IV. Лабораторная работа №6. Определение отношения удельных теплоемкостей газов по скорости звука в.
ТЕОРИЯ.
Скорость
распространения продольных волн в
сплошной среде определяется формулой 
,
где
—
плотность среды, Е—модуль Юнга. Применим
эту формулу к газам. По определению
модуль Юнга
,
где dF - внешняя сила, приложенная к цилиндру площадью S и вызывающая относительное удлинение dx /x. Для газов:
, 
,
где
dP —изменение давления газа, dV/V
- относительное изменение объема. Отсюда:
(IV.1).
Распространение звуковой волны в газах происходит адиабатически. Сжатие и разряжение сменяются настолько быстро, что теплообмен между сжатыми и разряженными слоями газа не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением Пуассона:
P V = const, где = CP /CV.
Найдем производную dP/dV для адиабатического процесса. Прологарифмируем уравнение Пуассона.
ln PV = const ; ln P + ln V= const
Продифференцируем: 
(IV.2).
Подставляя (IV.2) в (IV.1) и используя уравнение Менделеева - Клапейрона получим:
,
где R-газовая постоянная, µ- молярная масса газа, Т абсолютная температура. Зная скорость звука в газе, определим отношение удельных теплоемкостей:
(IV.3).
В данной работе для измерения скорости звука в газе используется метод стоячих волн.
На рисунке 3 изображена блок -схема установки.
Т — раздвижная труба ГЗ — генератор звуковой частоты
ТЛФ — телефон МКФ — микрофон
УЗЧ — усилитель звуковой ЭО — Электронный осциллограф
ч
астоты
Звуковая
волна, испускаемая телефоном,
распространяется вдоль закрытой трубы
и испытывает многократные отражения
от торцов. Результирующая звуковая
волна в трубе является суммой испускаемой
телефоном волны и всех отраженных волн.
Результирующая амплитуда звуковых волн
максимальна в том случае, если волна,
отраженная от конца трубы, вернувшаяся
к ее началу и вновь отраженная от начала
трубы совпадает по фазе с испускаемой
в этот момент волной. Это произойдет,
когда длина пути волны туда и обратно
вдоль трубы равна целому числу длин
волн
,
или, что тоже самое:
(IV.4)
Скорость
звука связана с длиной волны и ее частотой
соотношением:
(IV.5)
Добиться
выполнения соотношения (IV.4)
удобнее всего при постоянной частоте
(следовательно, и постоянной длине
волны), применяя раздвижную трубу. При
плавном увеличении трубы амплитуда
колебания будет резко возрастать в
точках:
где n=0,1,2,...
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Установить минимальную длину трубы. Установить заданную преподавателем частоту генератора и достаточную для наблюдения амплитуду колебаний.
2. Плавно раздвигая трубу измерить по порядку и занести в таблицу все длины трубы, когда возникает резонанс (резкое усиление амплитуды колебания)
3. Повторить измерения на других указанных преподавателем частотах.
4. Изобразить полученные результаты на графике, откладывая по оси абсцисс номер очередного максимума, а по оси ординат соответствующую длину трубы. Через точки, соответствующие одинаковым частотам провести наилучшие прямые. Из-за неплоской поверхности концов трубы графики могут не пройти через начало координат.
5. Определить угловые коэффициенты полученных прямых и длину звуковой волны для всех использованных частот.
7
.
Вычислить скорость звука для разных
частот. По средней скорости звука
вычислить отношение теплоемкостей для
воздуха по формуле (IV.3).
8. Оценить и записать погрешности измерения частоты, длины трубы. По графикам L = f (n) оценить погрешность определения длины волны и вычислить погрешности определения скорости звука и отношения теплоемкостей.
Рекомендуемая форма таблицы измерений:
ТКОМ=……,С РАТМ= ……., мм.рт.ст.
n |
Ln, см при f, Гц |
||||
f1=… |
f2=… |
f3=… |
f4=… |
f5=… |
|
1 2 …….. 10 |
|
|
|
|
|
,м |
|
|
|
|
|
∆,м |
|
|
|
|
|
V,м/c |
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1.
Что такое звук? Бегущие волны, стоячие
волн. Условие резонанса в замкнутой
трубе.
3. Как зависит скорость звука в газе от состава газа и параметров его состояния (давления, плотности, температуры).
4. Вывести формулу для скорости звука в газе в предположении, что звук распространяется изотермически.
ЛИТЕРАТУРА.
1. А. К. Кикоин, Н. К. Кикоин Молекулярная физика, 1976г. §§ 24, 25, 26, 27.
2. Дополнительная литература:
А. Н. Матвеев Молекулярная физика, М, 1981г. §17