II. Лабораторная работа № 4. Измерение теплоемкости металлов и параметров естественной конвекции методом охлаждения.

1. Основные понятия.

Теплоёмкостью тела С_тела называется отношение бесконечно малого количества тепла , полученного телом, к вызванному этим приращению его температуры dT. Удельной теплоемкостью с (с- малое) называется теплоемкость единицы массы вещества, молярной теплоемкостью С (С- большое) называется теплоемкость одного моля:

С_тела= /dT; ; (II.1)

где m- масса тела, ν число молей, причем С= μ*с, где μ - молярная масса. Теплоемкость зависит от условий нагрева или охлаждения. При этом наиболее часто используются теплоемкость при постоянном объёме:

; ( аналогично С_тела и С_V ),

и теплоемкость при постоянном давлении

; ( аналогично С_тела и С_р ).

Между С_р и С_V существует соотношение:

где V_мол- молярный объём, U- внутренняя энергия, - температурный коэффициент объемного расширения.

С_р больше чем С_v на величину работы ,совершаемой при нагревании 1 моля тела на 1К, против внешнего давления Р и внутреннего давления Р_i= , обусловленного силами взаимодействия между молекулами тела. Для идеального газа С_р-С_v=R - соотношение Роберта Майера, а для твердых и жидких тел ввиду малости температурного коэффициента объемного расширения С_р и С_v практически равны. Теплоемкость зависит от химического состава, строения молекул тела. Обычно при увеличении температуры теплоемкость также возрастает. Теплоемкость С_v можно выразить через средние числа задействованных степеней свободы молекул тела:

С_v=(i_пост+i_вр+2*i_колеб)*R/2=i_эфф*R/2 (II.2)

где i_пост ,i_вр, i_колеб - средние числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, которые могут принимать тепловую энергию при данных условиях. i_эфф - эффективное число степеней свободы. Например в газах, при нормальных условиях, задействованы только поступательные (i_пост=3) и вращательные степени свободы (i_вр.=0 для одноатомных, i_вр.=2 для линейных и i_вр.=3 для нелинейных молекул). Для возбуждения колебательных степеней свободы молекул газов при н.у. энергии теплового движения недостаточно. Соответственно С_v= 3/2R; 5/3R; 6/2R для газов с одноатомными, линейными и нелинейными молекулами.

В твердых телах, наоборот, молекулы могут совершать только колебательные движения около своих положений равновесия. При этом на каждый атом приходится при достаточно высоких температурах 3 колебательные степени свободы, и согласно закону Дюлонга-Пти теплоемкость Сv твердых тел равняется: С_v=3nR, где n - число атомов в молекуле.

2. ТЕОРИЯ МЕТОДА.

Предлагаемый метод измерения теплоемкости металлов основан на сравнении скоростей естественного охлаждения в одинаковых условиях одинаковых по форме и размеру образцов из исследуемого и эталонного металлов, предварительно нагретых до некоторой начальной температуры Т_нач.

Если температура тела Т отличается от температуры окружающей среды Т₀ , то между телом и средой происходит теплообмен.

Существует три механизма теплообмена:

1. Теплопроводность -это теплообмен за счет теплопроводности окружающей среды (при этом среда остается неподвижной относительно тела). При небольшой разности температур количество тепла , отданного телом в окружающую среду за время t, выражается законом теплоотдачи Ньютона:

(II.3)

где S - площадь поверхности тела. - коэффициент теплоотдачи, зависящий от формы тела, температур Т₀ и Т, давления и состава окружающей среды. Для газов и практически не зависит от давления.

2. Конвекция - это теплообмен за счет теплопроводности ближайших к телу слоев окружающей среды, которые тут же уносятся от образца в результате движения самой среды относительно тела. Конвекция называется искусственной, если движение среды вызвано внешними причинами (например, работающим вентилятором) и естественной - если среда приводится в движение за счет разности выталкивающих сил Архимеда и сил тяжести, действующих на различные слои среды, при наличии температурного градиента около тела. Естественная конвекция возникает скачком при достижении некоторой критической разности температур Т и Т₀. При этом резко возрастает интенсивность теплообмена, который при конвекции описывается уравнением

(II.4)

где В и n (n>0), - параметры, зависящие от формы тела и свойств окружающей среды, - теплопроводность воздуха при температуре Т.

3. Тепловое излучение - это теплообмен за счет испускания и поглощения телом теплового электромагнитного излучения. При этом теплообмен описывается уравнением Стефана-Больцмана:

где - постоянная Стефана-Больцмана, a- усредненный коэффициент поглощения электромагнитного излучения поверхностью тела (а=1 для абсолютно черного тела, для всех реальных тел 0 < a < 1).

Тепловое излучение вносит заметный вклад в теплообмен только при высоких температурах и в настоящей работе им можно пренебречь.

Теплопроводность и конвекция не зависят от состава тела, поэтому и для исследуемого образца и для эталона, если они имеют одинаковые размеры, количество отдаваемого в окружающую среду тепла будет описываться одной и той же функцией:

(II.5).

Из (II.1) и (II.5), учитывая, что , можно найти скорость охлаждения для исследуемого образца (n) и для эталона (э):

; (II.6).

При одинаковых температурах Т_n = Т_э = Т:

(II.7).

По формуле (II.7) можно рассчитать теплоемкость исследуемого образца при различных температурах Т, если известны теплоемкости эталона при этих температурах.

Скорости охлаждения υ_n(T) и υ_э(Т) можно найти по наклону касательных к графикам охлаждения Т_n(t) и T_э(t) в точках, соответствующих температуре Т.

Практически из-за того, что скорость охлаждения быстро убывает по мере уменьшения температуры, вместо графиков охлаждения Т(t) в линейной шкале температур удобно воспользоваться логарифмическими графиками охлаждения

y = ln (T-T₀ ) = f(t),

на которых у почти линейно убывает с течением времени.

Модуль тангенса угла наклона касательной в точке, соответствующей температуре Т для кривой равен:

(II.8).

Тогда при одинаковых температурах Т_n = Т_э = Т

и вместо (II.7) получим:

.

3.МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ.

По графику охлаждения эталонного образца можно определить параметры В и n естественной конвекции в условиях опыта. Сравнивая (II.4) и (II.5) и используя (II.6) и (II.8) получим:

В χ S (T-T₀)ⁿ⁺¹ = m с υ = m с K (T-T₀).

Отсюда для эталонного образца

(II.9),

где Х (Т) можно рассчитать для различных температур по экспериментально полученным значениям К_э для эталона, известным из справочника значениям удельной теплоемкости с_э и коэффициента теплопроводности воздуха χ_э при этих температурах.

Если из справочника известна теплопроводность воздуха при температуре Т₁, теплопроводность при других температурах Т можно найти по формуле

Для нахождения параметров В и n удобно воспользоваться графическим методом. Логарифмируем (II.4):

ln Х = ln В + n ln (Т-Т₀) (II.10).

Из (II.10) видно, что зависимость ln Х от ln (Т-Т₀) линейная, причем начальное значение ln Х (при ln (Т-Т₀)=0) равно ln В, а угловой коэффициент этой зависимости равен n.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

На рис.1 изображена схема установки. Исследуемые образцы представляют собой цилиндры с высверленным с одного конца каналом. В этот канал помещают хромель-алюмелевую термопару. Концы термопары подведены к самопишущему потенциометру, который автоматически записывает на диаграммной ленте зависимость температуры образца от времени.

Порядок выполнения работы.

1. Взвесить образцы меди, алюминия и железа.

2. Включить тумблер «сеть» самопишущего потенциометра, дать прогреться потенциометру не менее 5 минут, измерить температуру воздуха Т₀ вблизи термопары.

3. Ручкой подстроечного резистора «уст 0» выставить каретку потенциометра на 0^о С, когда термопара находится при комнатной температуре. В этом случае потенциометр будет показывать по шкале и записывать на диаграммную ленту разность ∆Т = Т – Т₀

4. Надеть на термопару образец, поднять термопару с образцом и установить ее внутри электропечи.

5. Поставить ручку ЛАТРа на напряжение 0. Включить ЛАТР в сеть и выставить напряжение 60 В. Нагреть образец до температуры 400^о С.

6. Отключить ЛАТР от сети. Опустить термопару до упора. Включить тумблер «диаграмма» потенциометра. Записать кривую охлаждения образца до 70^о С (до ∆Т≈50^о С) по шкале прибора.

7. Отключить тумблер «диаграмма» потенциометра. Перемотать диаграммную ленту немного назад и записать аналогично кривые охлаждения для остальных образцов.

8. По окончании эксперимента отключить все приборы. Отрезать диаграммную ленту.

9. По диаграммной ленте измерить температуры всех образцов через каждые 20 сек. Построить графики охлаждения всех образцов в логарифмическом масштабе у = ln (T-T₀ ) = f (t).

10. По угловым коэффициентам графиков образцов и эталона в точках соответствующих одинаковым температурам (100, 150, 200, 250, 300, 350^о С) рассчитать теплоемкости образцов алюминия и железа при данных температурах.

11. Построить графики зависимости теплоемкости от температуры для меди (по табличным данным) и для алюминия и железа. Сравнить полученные значения теплоемкостей со значениями, рассчитанными по закону Дюлонга- Пти.

12. Для эталона по формуле (II.9) рассчитать значения Х(Т) для температур по пункту 10 и построить график зависимости lnx от ln(T-T0). На графике провести наилучшую прямую и по ней определить параметры B и n естественной конвекции.

13. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы к работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Теплоемкости С_р и С_v для газов и твердых тел. Связь между ними, их зависимость от температуры.

2. Механизмы теплообмена между нагретым телом и окружающей средой. Условия и причины возникновения конвекции. Способы предотвращения конвекции.

3. Методы измерения теплоемкости твердых тел.

4. Для двух температур Т = 100^о С и Т = 400^о С оценить количество тепла, отдаваемое телом за 1 секунду за счет теплового излучения (считая =1). Какую часть это количество тепла составляет от фактической теплоотдачи при тех же температурах?

5. Предполагая, что теплоотдача происходит только за счет теплопроводности воздуха и подчиняется уравнению (II.3), найти зависимость температуры остывающего тела от времени. Считать известными , S, m, c и начальную температуру тела Т_нач. Найти постоянную времени остывания τ – интервал времени, в течение которого разность ∆Т =Т – Т₀ уменьшается в е раз.

Таблица 1.Теплоемкость меди при различных температурах.

Т, оС	0	100	200	300	400
С, Дж/ кг к	381,3	393,9	408,5	422,4	434,9

Для промежуточных точек (150^о С, 250^о С…) значения С найти из графика С (Т).

Теплопроводность воздуха χ_о = 0,0243 при Т_о = 0^о С