Определение медианы
Медиана (Me) – средняя, относительно которой ряд распределения делится на 2 половины (в обе стороны от медианы) одинаковое количество вариант.
,
где: XMe – нижняя граница интервала, в котором находится Ме или полусумма соседних классовых вариант; i – величина классового интервала; n – объем выборки; ps – число накопленных частот, стоящее перед медианным классом; pMe – частота медианного класса.
Задача 2.16 [5]. (см. Задачу 2.4) Вычислить Ме ряда распределения Са (мг%) в сыворотке крови павианов гамадрилов
Классы по содержанию Са в сыворотке крови |
Срединные значения классов |
Частоты (pi) |
Накопленные частоты (ps) |
8,6 – 9,3 |
9,0 |
2 |
2 |
9,4 – 10,1 |
9,8 |
6 |
8 |
10,2 – 10,9 |
10,6 |
15 |
23 |
11,0 – 11,7 |
11,4 |
23 |
46 |
11,8 – 12,5 |
12,2 |
25 |
71 |
12,6 – 13,3 |
13,0 |
17 |
|
13,4 – 14,1 |
13,8 |
7 |
|
14,2 – 14,9 |
14,6 |
5 |
|
|
|
100 |
|
Вариант 1. i = 0,8. Величина n/2= 50 находится между ps = 46 и ps = 71.
Границы интервала для (ps = 71) – 11,8 ÷ 12,5 т. е. pMe = 25.
По формуле: Ме = 11,8 + 0,8 (50 – 46) / 25 = 11,93.
Вариант 2. По формуле: Ме = (11,4 + 12,2) / 2 + 0,8 (50 – 46)/25 = 11,93.
Задача 2.17 [5] (см. задачу 2.6). Вычислить Ме ряда распределения численности поросят.
Классы (xi) |
Частоты (pi) |
Накопленные частоты |
Величина n/2= 32 находится между ps = 24 и ps = 39.
То xMe = (7+8)/2 = 7,5; pMe = 15.
По формуле: Ме = 7,5 + 1 (32 – 24)/15 = 7,5 + 0,53 = 8,03. |
5 |
4 |
4 |
|
6 |
7 |
11 |
|
7 |
13 |
24 |
|
8 |
15 |
39 |
|
9 |
7 |
|
|
10 |
9 |
|
|
11 |
6 |
|
|
12 |
3 |
|
|
|
Σpi= 64 |
|
Определение моды
Мода (Mo) – наиболее часто встречающаяся, в данной выборке, величина. Класс с наибольшей частотой называется модальным.
,
где: Xниж – нижняя граница модального класса; i – величина классового интервала; p1 – частота класса, предшествующего модальному; p2 – частота модального класса; p3 – частота класса, следующего за модальным.
Задача 2.18 [5] (см. задачу 2.4). Вычислить (используя MS Excel) Мо ряда распределения Са (мг%) в сыворотке крови павианов гамадрилов.
i = 0,8. По формуле Мо = 11,8 +0,8 (25-23) / (2×25-23-17) = 11,8+0,16 = 11,96. |
Классы по содержанию Са в сыворотке крови |
Срединные значения классов |
Частоты (pi) |
Накопленные частоты (ps) |
8,6 – 9,3 |
9,0 |
2 |
2 |
|
9,4 – 10,1 |
9,8 |
6 |
8 |
|
10,2 – 10,9 |
10,6 |
15 |
23 |
|
11,0 – 11,7 |
11,4 |
23 |
46 |
|
11,8 – 12,5 |
12,2 |
25 |
71 |
|
12,6 – 13,3 |
13,0 |
17 |
|
|
13,4 – 14,1 |
13,8 |
7 |
|
|
14,2 – 14,9 |
14,6 |
5 |
|
|
|
|
100 |
|