Тема 9: «Критерий Дарбина-Уотсона»

Аудитория: 9.1. Домашнее задание: 9.2., 9.3.

9.1. Годовые доходности акций компаний А и В принадлежащих одной отрасли, за период исследования приводятся в таблице 9.1. Установить по результатам наблюдений линейную зависимость доходности компании А от доходности компании В. Подсчитать остатки. Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. Если автокорреляция есть, то построить линейную зависимость с учетом автокорреляции.

Таблица 9.1

Доходности компаний за период исследования

номер наблюдения	доходность компании A	доходность компании В
1	– 2.825	– 5.31
2	26.02	16.84
3	4.27	0.07
4	17.13	10.03
5	10.57	4.98
6	13.84	7.52
7	4.38	0.23
8	11.23	5.53
9	11.75	5.94
10	11.94	6.09
11	5.25	0.93
12	8.21	3.22
13	6.73	2.08
14	7.67	2.81
15	18.01	10.73

9.2. В таблице 9.2 приведены данные: зависимость потребления от дохода. Оценить линейную регрессию величины на . Подсчитать остатки. Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках.

Таблица 9.2

Зависимость потребления от дохода

	1	2	3	4	5	6	7
	1	0	2	1	1	2	2
	2	2	1	2	1	2	3

9.3. В таблице 9.3 приведены данные – показатели инновационной активности машиностроительных предприятий Нижегородской области. В качестве зависимой переменной взят объем инновационной продукции (млн.руб.), в качестве независимых переменных рассматривались затраты (у.е.): на исследования и разработки, на приобретение машин и оборудования, на приобретение новых технологий, на приобретение программных средств, на производственное проектирование, на обучение и подготовку персонала, на маркетинговые исследования. Информационная база – статистические данные показателей предприятий машиностроения территориального органа ФСГС по Нижегородской области за 2002-2008 гг. Данные за 2002-2007 гг. использовать для оценивания модели, данные 2008 г. – для сравнения прогноза.

Таблица 9.3

Показатели предприятий машиностроения Нижегородской области 2002-2008 гг

	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
	3195.7	2663.1	2803.2	3114.7	14082.4	12299.4	13317.0
	964.8	1015.6	975.4	984.5	546.2	370.6	431.0
	581.7	612.3	534.1	635.0	544.8	2656.9	1648.6
	10.6	11.4	9.5	10.8	5.0	164.6	7.3
	23.4	26.9	32.4	37.1	17.2	95.0	115.0
	341.0	450.3	385.0	427.8	199.6	627.6	1674.1
	10.1	2.5	4.7	3.5	2.9	53.0	491.0
	4.5	11.2	17.0	14.0	3.8	12.1	2.6

Главные компоненты через исходные нормированные данные выражаются следующим образом:

Они имеют следующий смысл: обновление основных фондов, инвестиции в освоение новых производств, инвестиции в расширение производства.

Построить регрессию на главных компонентах, осуществить прогноз объема инновационной продукции по выделенным главным компонентам. Объяснить коэффициенты регрессионной модели.

Определить корреляцию в остатках и проверить гипотезу о значимости авторегрессии первого порядка. Произвести преобразование с учетом авторегрессии первого порядка и сделать соответствующий прогноз на 2008 г.