Тема 5: «Факторный анализ».

Аудитория: 5.1, 5.2. Домашнее задание: 5.3, 5.4, 5.6.

5.1. Вычислить собственные векторы и главные компоненты а также их относительный вклад (%) в суммарную вариацию. Определить нагрузки главных компонент для матрицы ковариаций

и матрицы корреляций .

2. Деятельность строительных организаций характеризуется численностью рабочих ( ) и фондом зарплаты ( ). Значения показателей, полученных по данным годовых отчетов, представлены в следующей таблице:

Таблица 5.2

Показатели работы строительных организаций

Номер предприятия	1	2	3	4	5
(тыс. чел.)	3	6	8	2	7
(млн.руб.)	4	5	9	3	6

Ранжировать предприятия по первой главной компоненте. Представить графически результаты.

5.3. При формировании типообразующих признаков предприятий отрасли были обследованы 24 предприятия ( ) по трем технико-экономическим показателям: объему выпускаемой продукции , основным фондам и себестоимости (все переменные измерялись в денежных единицах). По полученным в результате обследования исходным статистическим данным , была определена выборочная ковариационная матрица

Проведите анализ данных матрицы парных корреляций методом главных компонент, определите уровень информативности каждой из главных компонент и ее признаковый состав. Покажите распределение элементарных признаков в пространстве двух первых главных компонент и .

4. Совокупность из четырех промышленных предприятий оценена по трем характерным признакам: выработке на одного среднегодового работника , уровню рентабельности и уровню фондоотдачи .

В результате предварительных аналитических расчетов по исходным

данным получена матрица парных корреляций:

Используя алгоритмы метода главных компонент, найдите собственные числа и собственные векторы матрицы и постройте матрицы нагрузок . Выразите главные компоненты через исходные величины. Оценить вклад каждой компоненты. Примите решение о числе значащих признаков и числе главных компонент.

4. По данным опроса практиков-экономистов построена матрица корреляционной зависимости характерных признаков: уровень оплаты труда, возраст, трудовой стаж:

Признак

Проведите анализ данных матрицы парных корреляций методом главных компонент, определите уровень информативности каждой из главных компонент и ее признаковый состав. Покажите распределение элементарных признаков в пространстве двух первых главных компонент и .

4. В таблице 5.6 представлены общие затраты на рубль товарной продукции ( ) и фондоотдача ( ) по предприятиям приборостроения:

Таблица 5.6

Общие затраты на рубль товарной продукции и фондоотдача

Номер предприятия
1	0.92	0.51
2	0.93	0.59
3	0.83	1.09
4	0.81	1.21
5	0.95	0.63
6	0.88	0.68
7	0.89	0.57
8	0.80	1.52
9	0.72	1.04
10	0.82	0.99

Построить оценку матрицы коэффициентов корреляции. Найти собственные числа и собственные векторы. Рассчитать факторные нагрузки. Представить графически данные на плоскости в пространстве двух главных компонент и ранжировать предприятия по первой главной компоненте.