Министерство образования и науки РФ

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

М.С.Тихов

Сборник задач

по прикладной статистике

Задачник

Рекомендовано методической комиссией факультета ВМК для студентов механико-математического факультета, обучающихся по специальности 080500 «Бизнес-информатика»

Нижний Новгород

2011

УДК 519.2

ББК В171(Я73-4)

Т 46

Т 46 Тихов М.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ: Задачник. – Нижний Новгород: Нижегородский

госуниверситет, 2011. – 24 с.

Рецензент:

доктор физ.-мат. наук, проф. Ю.А. Кузнецов

Приводятся задачи для практических занятий по общему курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Выполнение заданий позволит приобрести навыки и умения по решению вероятностных задач и обработке экономических и финансовых данных, возникающих в практическом статистическом бизнес-анализе.

Пособие предназначено для студентов 3-го курса механико-математического факультета, обучающихся по направлению 080500 – «Бизнес-информатика».

Ответственный за выпуск:

председатель методической комиссии факультета ВМК ННГУ,

д.ф.-м.н., профессор Л.П. Жильцова

УДК 519.2

ББК В171(Я73-4)

© Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского, 2011.

Тема 1: «Ранговые корреляции»

Аудитория: 1.0, 1.1, 1.2. Домашнее задание: 1.3, 1.4.

1.0. Ниже приведены 10 пар значений , упорядоченные по возрастанию величины :

	1.22	2.20	4.80	1.28	1.97	1.46	2.64	2.34	4.84	2.96
	2	24	99	197	377	544	632	3452	6587	53170

Подсчитать ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла. Проверить гипотезу о независимости по коэффициентам Спирмена и Кендалла на уровне значимости .

Провести тот же анализ для модифицированной таблицы:

	1.22	2.20	4.80	1.28	1.97	1.97	2.64	2.34	4.84	2.96
	2	24	99	99	377	544	632	3452	6587	53170

1. Преподавателю и студенту было предложено расположить 10 профессий в порядке их общественной значимости. Ответы перечислены ниже.

Оценка преподавателя	Профессии	Оценка студента
3	Профессор	2
1	Врач	1
4	Учитель школы	7
2	Директор магазина	4
8	Бухгалтер	5
6	Банкир	3
9	Водитель	9
5	Журналист	8
10	Ди-джей	10
7	Программист	6

Какова корреляция рангов между двумя рядами оценок? Одинаково ли мнение преподавателя и студента по этому вопросу? Подсчитать ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Проверить гипотезу об отсутствии связи между оценками взяв уровень значимости .

2. Рейтинг 9 банков был оценен тремя экспертами. С помощью коэффициентов ранговой корреляции найти пары экспертов, оценки которых наиболее близко соответствуют друг другу. Оценить значимость различий в оценке рейтинга банков экспертами. Подсчитать коэффициент конкордации. Проверить его значимость.

Эксперт	Номер банка
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	2	1	4	5	6	7	8	9
2	2	3	1	4	7	9	8	5	6
3	1	2	5	3	4	6	9	7	8

1.3. По приведенных данным рангов оценить значимость отличия от нуля коэффициентов Спирмена и Кендалла взяв уровень значимости .

Boys	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
Math	7	4	3	10	6	2	9	8	1	5
Music	5	7	3	10	1	9	6	2	8	4

1.4. Три эксперта дали характеристику разведанного месторождения газа по пяти признакам (таблица 1.9). Оценить коэффициент конкордации и проверить его значимость при уровне .

Таблица 1.4

Ранги показателей разведанного месторождения газа

Признак	Эксперты
	1-й	2-й	3-й
Мощность месторождения Трудности разработки Наличие трудовых ресурсов Потребность в оборудовании Развитие транспортных коммуникаций	5 1 3.5 3.5 2	3 5 4 1 2	5 4 3 1.5 1.5

1.5. В таблице 1.5 приведены данные об объеме оборота внешней торговли (импорт плюс экспорт) и численности населения некоторых государств. В соответствующих столбцах указаны ранги, полученные в результате упорядочения стран по этим двум признакам. Определите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.

Таблица 1.5 (Monthly Bulletin of Statistics, 2009, 2011)

Объем внешней торговли и численность населения государств

№№ п/п	Государство	Торговля (импорт+ экспорт) млн. долл.	Объем торговли (ранги)	Население (млн. чел.)	Население (ранги)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	Англия США Дания Франция Германия Греция Голландия Италия Япония Норвегия Испания Швеция Аргентина Бельгия Бразилия Китай	588.3 1910.0 94.2 587.2 1057.0 39.4 411.0 474.8 752.8 90.1 268.8 137.8 47.0 386.4 119.7 510.1	13 16 4 12 15 1 9 10 14 3 7 6 2 8 5 11	62.4 309.0 5.5 65.4 81.8 11.3 16.7 60.3 127.4 4.9 46.1 9.3 40.1 10.8 194.3 1342.7	10 15 2 11 12 5 6 9 13 1 8 3 7 4 14 16