3.4 Потенциальная энергия деформации при растяжении

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т.д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.

В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Таким образом, упругое тело является как бы аккумулятором энергии.

За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела.

При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Формула (2.23) дает возможность определить удельную потенциальную энергию деформации в общем случае объемного напряженного состояния. В частном случае линейного растяжения, имеем:

(3.7)

Потенциальная энергия деформации определится из уравнения (3.8) путем интегрирования по объему:

(3.8)

Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы , имеем:

(3.9)

3.5 Концентрация напряжений

Теоретически и экспериментально установлено, что напряжения при растяжении или сжатии стержня распределяются равномерно в поперечных сечениях только в том случае, если стержень не имеет резких переходов поперечных размеров во всей его длине. Резкие переходы площади поперечного сечения вследствие наличия поперечных отверстий, канавок, надрезов и т. п. приводят к неравномерному распределению напряжений, т.е. к их концентрации.

Рис. 3.3. Концентраторы напряжений

На рис. 3.3 изображены концентраторы напряжений в виде отверстий в пластинке и выточки в стержне, когда они подвергаются деформации растяжения. В непосредственной близости от концентратора напряжения достигают максимального значения и имеют местный характер, поэтому эти напряжения принято называть местными.

Если сечение ослаблено концентратором, то в таком сечении среднее, или номинальное, напряжение найдется как

(3.10)

где - площадь ослабленного сечения, называемая площадью нетто.

Если площадь отверстия не учитывается, то площадь сечения называется площадью брутто, и номинальное напряжение определяется по выражению

(3.11)

Разница в номинальных напряжениях, вычисленных по формулам (3.10), (3.11) в одних случаях бывает незначительной, в других - большой. Это зависит от характера концентратора.

Количественной характеристикой концентрации напряжений является коэффициент концентрации , равный отношению наибольшего местного напряжения к номинальному :

(3.12)

По выражению (3.12) находится теоретический коэффициент концентрации напряжений. Его значения колеблются от 1,1 до 3 и зависят от характера концентратора. Если это острый надрез или V-образная выточка, то = 3, а для перехода в виде галтели он может быть равным 1,1.

Эффективный, или опытный, коэффициент концентрации напряжений находят как отношение предельной нагрузки образца без концентратора к предельной нагрузке такого же образца с концентратором напряжений:

(3.13)

где - разрушающая нагрузка без концентратора, - разрушающая нагрузка образца с концентратором напряжений.

Этот коэффициент зависит не только от вида концентратора, но и от свойств материала.

Концентраторы напряжений оказывают разное влияние на хрупкие и пластичные материалы. Если изготовить пластинку с отверстием (рис. 3.3) из пластичного материала, например Ст. З, и подвергнуть ее растяжению, то при достижении максимальными напряжениями предела текучести волокна в зоне отверстия вытянутся и в работу вступят рядом лежащие. Пластинка изменит свои размеры только тогда, когда все волокна в опасном сечении нагрузятся до предела текучести.

Если же изготовить пластинку из хрупкого материала, например чугуна марки Сч. 32-18, то при достижении максимальными напряжениями предела прочности (у хрупких материалов отсутствует предел текучести) происходит спонтанное (лавинообразное) разрушение пластинки. Таким образом, для пластичных материалов концентраторы напряжений опасны в меньшей степени, в отличие от хрупких материалов, и при проектировании деталей нужно их избегать.