3.3 Определение деформаций и перемещений
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии наоборот (рис. 3.2, б).
Опыты показывают, что при нагружении до определенных пределов, для многих материалов, существует следующая зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением :
(3.4)
где
- относительное
удлинение стержня;
– абсолютное
удлинение стержня;
- длина образца до деформации;
- длина образца после деформации.
Эта зависимость, как отмечалось выше, носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.
В
формуле (3.4)
-
коэффициент,
зависящий от материала и называемый
модулем
продольной упругости или
модулем
упругости первого рода, а
также модулем
Юнга. Он
характеризует жесткость материала,
т.е. его способность сопротивляться
деформированию. Поскольку
-
безразмерная
величина, то из формулы (3.4) видно, что
размерность
та
же, что и
,
т.е.
Паскаль (Па). В табл. 3.1 даны средние
значения
для
некоторых материалов.
Таблица З.1. Значения модуля продольной упругости
Для разных материалов
Материал |
, МПа |
Сталь |
|
Медь |
|
Дерево |
|
Алюминий |
|
Чугун |
|
Стеклопластики |
|
Для
других материалов значение
можно
найти в справочниках. Имея в виду, что
для стержня постоянного сечения
,
а
,
из
формулы (3.4) можно получить формулу для
определения полного (абсолютного)
удлинения (укорочения) стержня
(3.5)
Между продольной и поперечной деформациями существует установленная экспериментально зависимость:
(3.6)
Здесь
-
коэффициент
поперечной деформации (коэффициент
Пуассона), характеризующий
способность материала к поперечным
деформациям. При пользовании приведенной
формулой удлинение считается положительным,
укорочение - отрицательным. Значение
для
всех материалов колеблется в пределах
0 <
< 0,5, а для большинства материалов - от
0,25 до 0,35 (табл. 3.2).
Для
стали при упругих деформациях можно
принимать
=
0,3. Зная
,
можно определить полное поперечное
сужение или расширение стержня
:
где
- первоначальный поперечный размер
стержня;
-
поперечный
размер стержня после деформации.
Таблица 3.2 Значения коэффициента Пуассона для разных материалов
Материал |
|
Сталь |
0,25...0,33 |
Медь |
0,31...0,34 |
Бронза |
0,32...0,35 |
Чугун |
0,23...0,27 |
Стекло |
0,25 |
Бетон |
0,08...0,18 |
Пробка |
0,00 |
Целлулоид |
0,39 |
Свинец |
0,45 |
Латунь |
0,32...0,42 |
Алюминий |
0,32...0,36 |
Цинк |
0,21 |
Камень |
0,16...0,34 |
Каучук |
0,47 |
Фанера |
0,07 |