8. Плоский прямой поперечный изгиб

8.1. Основные понятия и определения

При растяжении-сжатии, кручении прямых брусьев их оси, прямые до деформации, остаются прямыми, и после деформации. В отличие от этих видов деформации, изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны оси кривого бруса. Напомним, что осью бруса называется геометрическое место точек центров тяжестей поперечных сечений бруса, то есть сечений, нормальных к оси бруса. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Если из шести внутренних силовых факторов в сечении бруса отличным от нуля является только один изгибающий момент, изгиб называется чистым:

Если в поперечных сечениях бруса кроме изгибающего момента действует также поперечная сила - изгиб называется поперечным:

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб называется плоским, если ось балки после деформации остается плоской линией. Плоскость расположения изогнутой оси балки называется плоскостью изгиба. Плоскость действия нагрузочных сил называется силовой плоскостью. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения, изгиб называется прямым. (В противном случае имеет место косой изгиб). Главная плоскость инерции поперечного сечения - это плоскость, образованная одной из главных осей поперечного сечения с продольной осью бруса. При плоском прямом изгибе плоскость изгиба и силовая плоскость совпадают.

В настоящем разделе рассматривается плоский прямой изгиб призматических балок, имеющих, по крайней мере, одну плоскость (ось) симметрии, совпадающую с силовой плоскостью (рис. 8.1).

8.2 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Рис. 8.1. Рациональные формы поперечных сечений балок

При плоском изгибе

Расчет прочности балок производится применительно к наиболее нагруженному, то есть опасному сечению. Выявление опасных сечений производится при помощи эпюр, то есть графиков, изображающих закон изменения Q и М по всей длине балки. Для построения эпюр необходимо выполнить следующие действия:

1) определить опорные реакции;

2) найти аналитические выражения и на каждом участке балки и определить их величины в наиболее характерных точках (начало и конец участка, экстремальные точки);

3) параллельно оси балки провести оси отсчетов и в соответствующих местах восстановить к ним перпендикуляры, численно равные найденным характерным значениям и . Построить эпюры и , соединяя концы этих перпендикуляров в соответствии с законом изменения и на данном участке.

Правила знаков для и в поперечных сечениях балки определяются рис. 7.2. При этом положительные значения изгибающих моментов оказываются с той стороны от оси отсчетов, в которую обращается вогнутая сторона балки (то есть эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах).

Рис. 8.2. Правило знаков для и

Пусть на балку (рис.8.3) действует произвольная статически уравновешенная система сил. Двумя поперечными сечениями выделим элементарную часть балки, заменив действие отброшенных частей внутренними силами. Кроме этих внутренних сил на выделенный элемент действует часть распределенной нагрузки интенсивности , которую можно принять постоянной на бесконечно малой длине . Составим уравнения равновесия элемента: