- •1. Введение
- •Основные определения
- •1.2 Реальный объект и расчетная схема
- •1.2.1 Схематизация свойств материала
- •1.2.3 Схематизация опорных устройств
- •1.2.4 Схематизация системы внешних сил
- •1.3 Принципы сопротивления материалов
- •1.3.1 Принцип Сен-Венана
- •2.2. Напряжения и деформации
- •2.2.1. Напряжения
- •2.2.2. Связь компонентов внутренних сил с напряжениями
- •2.2.3 Деформации. Деформированное состояние в точке тела
- •2.2.4 Обобщенный закон Гука для изотропного тела
- •2.3. Удельная потенциальная энергия деформации
- •3. Растяжение и сжатие
- •3.1 Определение внутренних усилий
- •3.2 Определение напряжений
- •3.3 Определение деформаций и перемещений
- •Для разных материалов
- •3.4 Потенциальная энергия деформации при растяжении
- •3.5 Концентрация напряжений
- •3.6 Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
- •4. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
- •4.1 Определение механических свойств материала при растяжении
- •4.2 Диаграммы условных и истинных напряжений
- •4.3 Механические характеристики материалов
- •4.4 Закон разгрузки и повторного нагружения
- •4.5 Пластичные и хрупкие материалы
- •4.6 Механические свойства при сжатии
- •4.7 Влияние температуры на механические характеристики
- •4.8 Ползучесть, последействие и релаксация
- •4.9 Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений
- •4.10 Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней
- •5. Геометрические характеристики плоских сечений
- •5.2 Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей
- •5.3. Моменты инерции простейших фигур
- •5.4 Вычисление моментов инерции сложных фигур
- •5.5. Изменение моментов инерции при повороте осей координат
- •5.6. Главные оси и главные моменты инерции
- •5.7 Моменты сопротивления площади сечения
- •Тема 6.
- •6. Кручение
- •6.1 Внутренние силовые факторы при кручении
- •6.2. Напряжения и деформации при кручении вала
- •6.3 Потенциальная энергия деформации при кручении
- •6.4. Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •6.5 Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •6.6. Статически неопределимые задачи при кручении
- •7.1 Расчет на срез
- •7.2 Чистый сдвиг
- •7.6 Расчет сварных соединений.
- •8. Плоский прямой поперечный изгиб
- •8.1. Основные понятия и определения
- •8.2 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
- •При плоском изгибе
- •8.3 Плоский прямой изгиб
- •8.4 Нормальные напряжения при чистом прямом изгибе
- •При чистом изгибе
- •При чистом изгибе
- •8.5. Касательные напряжения при плоском прямом изгибе
- •Из хрупких материалов
- •8.6 Расчеты на прочность при поперечном изгибе
- •8.7 Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •9. Перемещения при изгибе
- •9.1 Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии балки и его интегрирование
- •9.2 Расчет на жесткость при изгибе
- •9.3. Определение перемещений с помощью интеграла Мора
- •9.4 Определение перемещений с помощью способа Верещагина
- •Нагружения балок
- •9.5.Балки переменного сечения
- •Рекомендуемая литература
4.4 Закон разгрузки и повторного нагружения
Если
образец нагрузить до напряжений, больших
,
но
меньших
,
например
до точки
диаграммы (рис. 4.5), а затем начать
разгружать, то разгрузка будет происходить
по прямой
,
параллельной
начальному линейному участку диаграммы.
После разгрузки деформация образца
уменьшится, но полностью не исчезнет.
Рис. 4.5. Закон упругой разгрузки
Отрезок
определяет величину исчезающей, т. е.
упругой деформации
,
а отрезок
- величину
остаточной (пластической) деформации
.
Прямолинейность линии разгрузки
показывает, что упругая деформация
подчиняется закону
Гука и
за пределами пропорциональности.
Повторное
нагружение образца уже не повторяет
полностью прежнюю диаграмму, а происходит
сначала по прямой разгрузки
,
и
затем по кривой
,
которую
имел бы этот образец без промежуточной
разгрузки. Следовательно, после
промежуточной разгрузки появился как
бы новый материал с более высоким
пределом пропорциональности, но меньшей
пластичностью.
Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования называется наклепом или нагартовкой. Наклеп возникает при вытяжке, холодной прокатке металла, в процессе штамповки и т. д. Часто наклеп играет положительную роль и применяется для упрочнения поверхностного слоя детали, повышения упругих свойств проволоки, канатов и т. п. В тех случаях, когда наклеп вреден, его устраняют отжигом.
4.5 Пластичные и хрупкие материалы
По результатам испытаний на одноосное растяжение материалы принято делить на пластичные и хрупкие. К пластичным относятся материалы, разрушению которых предшествуют большие остаточные деформации, достигающие иногда 20…25%. Хрупкими называют материалы, разрушающиеся при малых остаточных деформациях, не превышающих 2…5%. Характерными представителями пластичных материалов являются малоуглеродистая сталь и алюминий, а хрупких - чугун, инструментальная сталь и стекло. Пластичные и хрупкие материалы отличаются еще и характером разрушения при растяжении. Пластичные материалы проявляют большее сопротивление отрыву частиц, чем сдвигу их друг относительно друга, и разрушаются главным образом, от сдвига частиц в плоскостях действия наибольших касательных напряжений.
Именно вследствие сдвига частиц увеличивается длина образца из пластичного материала при его растяжении, а место разрушения в шейке имеет вид кратера, стенки которого наклонены к оси образца под углом 45° (рис. 4.6). Дном этого кратера является поверхность первоначальной внутренней трещины, возникающей после образования шейки.
Хрупкие материалы, наоборот, обладают большим сопротивлением сдвигу, чем отрыву, и разрушаются при растяжении внезапно от отрыва частиц материала по плоскости поперечного сечения (рис. 4.7). Явления текучести, упрочнения и образования шейки на образцах из таких материалов перед разрывом не наблюдаются. Единственной прочностной характеристикой хрупких материалов является предел прочности . Диаграмма растяжения хрупких материалов представлена на рис. 4.8.
Рис. 4.6 Рис. 4.7 Рис. 4.8
Деление материалов на хрупкие и пластичные является условным, так как свойства материалов зависят от температуры, скорости и вида нагружения. Один и тот же материал в одних условиях ведет себя как хрупкий, в других - как пластичный. Например, мрамор при одноосном растяжении разрушается как хрупкий материал, а при всестороннем сжатии проявляет пластические свойства. Поэтому правильнее говорить о пластичном и хрупком характере разрушения материала. Первое происходит при больших, а второе при сравнительно малых остаточных деформациях.
