3.6 Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии

Задачи, в которых все реакции связей определяются из условий равновесия, называются статически определимыми. Если число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, задача становится статически неопределимой. Степенью статической неопределимости называется разность между числом искомых неизвестных усилий и числом независимых уравнений равновесия, которые для данной системы можно составить. Для решения статически неопределимых задач к уравнениям равновесия добавляют условия совместности деформаций, являющиеся уравнениями, связывающими между собой деформации или перемещения отдельных частей тела.

Некоторые примеры статически неопределимых систем приведены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схемы статически неопределимых систем

Брус, изображенный на рис. 3,4, а, жестко заделан обоими концами; в заделках возникают реакции, направленные вдоль оси бруса. Таким образом, на брус действует система сил, направленных по одной прямой; статика в этом случае дает одно уравнение равновесия, неизвестных же сил две.

Для балки, подвешенной на трех параллельных стержнях (рис. 3.4, б), можно составить два уравнения равновесия, которых, конечно, недостаточно для определения сил в стержнях. Эти две конструкции относятся к категории один раз статически неопределимых систем - число неизвестных на единицу больше числа уравнений статики.

Один раз статически неопределима также система, представленная на рис. 3.4, в; вырезая узел А, можно составить для него два уравнения равновесия (плоская система сходящихся сил), а неизвестных сил в стержнях три.

Примеры дважды статически неопределимых систем на рис. 3,4, г, д.

ТЕМА 4

4. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

4.1 Определение механических свойств материала при растяжении

Расчеты прочности и жесткости конструкций и их деталей невозможно осуществить, если неизвестны механические свойства реальных материалов и их числовые характеристики, которые могут быть определены только экспериментальным путем.

Важность экспериментальных исследований объясняется еще и тем, что все решения сопротивления материалов являются приближенными. Поэтому их достоверность и пределы применимости могут быть установлены лишь экспериментально. Механические свойства материалов при различных видах деформаций (растяжении, сжатии, кручении и т. д.) изучаются путем испытания на специальных машинах брусьев простейшей формы, называемых образцами. Испытания проводятся обычно при комнатной температуре. В последнее время большое внимание уделяется исследованию свойств материалов при повышенных температурах. Наибольшей простотой и надежностью результатов отличаются испытания на растяжение. Испытательные машины снабжены динамометрами для замеров нагрузки на образец, а деформации образцов измеряются специальными приборами - тензометрами, устанавливаемыми непосредственно на образцах.

Применяются круглые и плоские образцы. Их размеры и конфигурация стандартизованы. Характерной особенностью образцов является наличие на концах усиленных частей - головок под захват машины и плавного перехода к более тонкой рабочей части постоянного сечения (рис. 4.1). Такая форма образца позволяет обеспечить однородное напряженное состояние в его рабочей части.

В процессе испытания изучается зависимость между нагрузками и вызванными ими удлинениями. Эту зависимость принято представлять в виде диаграмм растяжения. Как правило, испытательные машины оборудованы специальными приспособлениями для автоматической записи таких диаграмм.

При построении диаграмм растяжения по оси абсцисс откладываются удлинения рабочей части образца, а по оси ординат - соответствующие им значения растягивающей силы .

На рис. 4.2 представлена диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали. Эту диаграмму можно разделить на три характерных участка.

На участке , соответствующем стадии упругости образца, деформации материала подчиняются закону Гука.

На участке рост нагрузки замедляется, а затем почти прекращается при одновременном росте удлинений. Явление значительного роста удлинений без заметного увеличения нагрузки называется текучестью, а горизонтальный (или почти горизонтальный) участок диаграммы растяжения называется площадкой текучести.

Рис. 4.1. Образец для испытаний на растяжение

Рис. 4.2. Первичная диаграмма растяжения пластичного материала с площадкой текучести

Рис. 4.3. Первичные диаграммы растяжения

На стадии общей текучести полированная поверхность образца покрывается сеткой тонких линий (см. рис. 4.2), называемых линиями сдвига, или линиями Чернова, по фамилии русского металлурга, впервые заметившего их. Эти линии являются следами плоскостей скольжения (сдвига) частиц материала друг относительно друга. Они наклонены к оси бруса под углом, близким к 45°, и практически совпадают с плоскостями действия максимальных касательных напряжений.

Многие материалы, например легированные стали, дюралюминий, обнаруживают пластические свойства, но площадки текучести не имеют. Характер диаграмм растяжения для дюралюминия и легированной стали представлен на рис. 4.3.

На участке , называемом зоной упрочнения, материал вновь приобретает свойство оказывать сопротивление нагрузке, но с ростом удлинения образца нагрузка возрастает значительно медленнее, чем на упругом участке. В зоне упрочнения равномерное до этого уменьшение поперечных размеров рабочей части образца нарушается появлением местного утончения - шейки (см. рис. 4.2). Деформация образца приобретает местный характер течения материала в области шейки, и в связи с быстрым уменьшением сечения образца в этом месте для развития деформаций требуется меньшая нагрузка. Этим, главным образом, и объясняется падение нагрузки за точкой на диаграмме растяжения. Точка диаграммы соответствует разрушению образца.