Формулы расчета ошибки выборки для собственно-случайного отбора

	Собственно-случайный отбор
	повторный	бесповторный
Для средней
Для доли

Здесь σ² — выборочная дисперсия значений при­знака; w (1 - w) — выборочная дисперсия доли значений признака; n — объем выборки; N — объем генеральной совокупности; n/N — доля обследованной совокупности; (1- n/N) — поправка на конечность совокупности (в литературе (1 - n/N) иногда называется «поправкой на бесповторность отбора»).

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки выборки μ, равно ей или больше ее.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактическое расхождение между генеральной и выборочной средней рассматривают как предельную ошибку, связанной со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки для средней Δ можно рассчитать по формуле

где t-параметр распределения Стьюдента, зависящий от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка выборки; μ – средняя ошибка выборки.

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятности, отражающих закон больших чисел.

(Сущность закона больших чисел состоит в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.)

Н а основании теоремы Чебышева с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограни­ченной дисперсии генеральной совокупности раз­ность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Определение численности (объема) выборки

Одной из важных проблем выборочного метода является определение необходимого объема выбор­ки (табл.2). От объема выборки зависит размер средней ошибки (μ) и экономичность проводимого выборочного наблюдения, так как чем больше объем выборки, тем больше затраты на изучение элементов выборки, но тем меньше при этом ошибка выборки.

Из формулы предельной ошибки Δ и формул средних ошибок выборки определяются формулы необходимой численности выборки для различных способов отбора.

Таблица 2