Индекс энтропии рыночных долей фирм Теиля

Индекс энтропии Теиля – представляет собой сумму по всем фирмам отрасли произведений рыночной доли каждой фирмы на ее логарифм.¹

Индекс энтропии Теиля получается путем подстановки в (2.6) значения параметра α = 1 и функции .

(2.15).

Поскольку . Приближение значения данного индекса к нулю означает усиление тенденции к монополизации рынка.

Некоторое неудобство здесь доставляют отрицательные значения данного индекса. Кроме того, индекс Теиля не нормирован, т.е. он не лежит в интервале между нулем и единицей. Поэтому иногда более удобно бывает воспользоваться модификацией индекса Теиля – индексом относительной энтропии рыночных долей фирм.

Индекс относительной энтропии рыночных долей фирм

Индекс относительной энтропии – рассчитывается как арифметическое среднее из произведений рыночной доли каждой фирмы на логарифм ее обратного значения.

(2.16).

В этом случае, поскольку . Преимущество индекс относительной энтропии в том, что он нормирован, т.е. принадлежит интервалу от нуля до величины a, которая принимает следующие значения: a ≈ 0.366 (для случая использования натурального логарифма) и a ≈ 0.159 (для случая использования десятичного логарифма). Кроме того, данный индекс имеет любопытную особенность. В отличие от индекса Теиля, который является монотонно убывающей функцией от числа равновеликих фирм, индекс относительной энтропии сначала возрастает от нулевого значения (случай чистой монополии), достигает максимума (REI_max = a) при числе равновеликих фирм равном 3 (случай равномерной триополии) и затем плавно снижается по мере увеличения числа равновеликих фирм (см. Рисунок 2.8).

Рисунок 2.8. Зависимость индексов энтропии от числа равновеликих фирм в отрасли.

Индекс избыточной концентрации

Индекс избыточной концентрации – представляет собой максимальное значение энтропии для данного количества фирм в отрасли, при условии, что все они принимаются как равновеликие.

(2.17).

Некоторые значения ECI(n) для конкретного числа фирм в отрасли представлены ниже в Таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Значения индекса избыточной концентрации ECI(n) для заданного числа n равновеликих фирм

n	ECI(n)	n	ECI(n)	n	ECI(n)	n	ECI(n)
1	0.000	8	0.260	15	0.181	40	0.092
2	0.347	9	0.244	16	0.173	50	0.078
3	0.366	10	0.230	17	0.167	60	0.068
4	0.347	11	0.218	18	0.161	70	0.061
5	0.322	12	0.207	19	0.155	80	0.055
6	0.299	13	0.197	20	0.150	90	0.050
7	0.278	14	0.189	30	0.113	100	0.046

Обращает на себя внимание тот факт, что ECI(n=2) = ECI(n=4), т.е. в условиях равномерной дуополии и равномерной тетраполии индексы избыточной концентрации одинаковы.