107. Перенос тепла и импульса в ультраразреженном газе

В ультраразреженном газе по-иному протекают и явления переноса. Понятие локального равновесия теряет смысл.

Рис. 46

Пусть между двумя параллельными стенками, имеющими температуру , находится ультраразреженный газ (рис. 46). В стационарных условиях из j молекул, ежесекундно ударяющихся о стенку, прилипает к ней и столько же молекул испаряется, унося с собой среднюю энергию, соответствующую температуре стенки. Наряду с ними имеются молекул, которые упруго отражаются от стенки и сохраняют свою энергию неизменной. Таким образом, между стенками в каждом из двух противоположных направлений движутся молекулы, обладающие средними энергиями, соответствующие температурам разных стенок, причем

. (107.1)

Здесь верхние индексы "+" и "–" означают направление движения, нижние "1" и "2" – номер стенки, в равновесии с которой находятся молекулы. Создаваемый этими молекулами поток тепла равен

. (107.2)

В этом выражении для q учитывается, что молекулы в потоке обладают более высокой средней энергией (на величину kT / 2 каждая).

Потоки молекул удовлетворяют балансовым соотношениям

(107.3)

Не все эти соотношения являются независимыми – сложение уравнений каждой системы дает j. Из них и определения j следует, что

,

откуда , и с учетом соотношений (107.1) и (107.3) . В результате

. (107.4)

Поскольку каждый из потоков (i = 1, 2) формируется при отражении от плоской поверхности практически бесконечных размеров, то распределение соответствующих молекул по направлениям движения можно приближенно считать равномерным. Иными словами, для связи с можно воспользоваться формулой (86.3):

. (107.5)

Здесь деление производится на два (а не на четыре) в связи с тем, что – концентрации молекул, летящих в полусферу. Исключение из соотношений (107.1), (107.3) и (107.5) величин с верхними индексами дает

. (107.6)

С помощью соотношений (107.4), (107.6) выражение (107.2) для q может быть преобразовано к виду

(107.7)

Поток тепла в ультраразреженном газе линейным образом зависит от плотности газа.

Аналогично может быть рассмотрено молекулярное течение между двумя параллельными пластинами, движущихся вдоль самих себя в одном направлении. Для силы трения получается выражение

(107.8)

где S – площадь пластины. Если температуры пластин одинаковы и ( называют коэффициентом аккомодации), то формула (107.8) упрощается:

(107.9)

Рис. 47

Физический смысл результата прозрачен: о единицу поверхности в единицу времени ударяется молекул, каждая из них передает верхней пластине импульс График силы трения F для всего диапазона плотности газа n (концентрации) показан на рис. 47, где определяется из условия F₀ – значение силы трения для высоких плотностей. Такой же вид имеет графическая зависимость потока тепла q от n.