103. Вязкость
|
Рис. 45 |
Молекулы, попадающие в данный слой газа из соседнего, приносят с собой импульс, отличный от того, каким обладают молекулы данного слоя (речь идет об импульсе, связанном с движением газа в соответствующем слое). В столкновениях с молекулами данного слоя разница в импульсах теряется.
В результате между слоями газа возникает сила трения. Применение уже использованного ранее кинетического подхода дает следующее выражение для напряжения трения (силы трения, действующей на единичную площадку в сечении между слоями):
(103.1)
(при выводе этого соотношения следует
учесть, что импульс направленного
движения, перенесенный одной молекулой,
равен mu, так что сила трения равна
разнице всех импульсов, перелетающих
через площадку в единицу времени).
Коэффициент вязкости
также не зависит от плотности газа.
Можно образовать безразмерный параметр
– число Прандтля (cV –
удельная теплоемкость). В соответствии
с формулами (102.4) и (103.1) этот параметр
равен Pr = 1. При невысоких температурах
число Прандтля приближенно постоянно
и для большинства газов близко к единице
(для воздуха при комнатных температурах
Pr = 0,76). Этот критерий используется
при рассмотрении теплообмена в движущихся
жидкостях и газах.
104. Диффузия. Закон Фика
В рамках кинетического подхода может быть рассмотрена также диффузия газов. Под диффузией понимают проникновение одного вещества в другое в результате теплового движения молекул. В чистом виде диффузию газов можно наблюдать только в условиях эксперимента. Две трубки, наполненные различными газами при одном давлении, ставятся одна на другую (с более тяжелым газом внизу), после чего кран, разделяющий их, открывается. Проверяя затем состав газа в трубках, можно убедиться, что газы смешиваются и смеси тем более однородные, чем больше времени прошло. Процесс этот медленный. При рассмотрении его можно считать квазистационарным. Когда смешиваемые газы близки (по массе молекул, по сечению столкновения), можно с некоторым приближением говорить о самодиффузии. Элементарная кинетическая теория дает для диффузионного потока примеси выражение
,
(104.1)
где n –
концентрация молекул примеси,
– коэффициент диффузии. Формула
показывает, что диффузионный поток
пропорционален градиенту концентрации.
Это закон Фика. Можно образовать
безразмерный параметр
,
называемый числом Шмидта. В данном
случае он равен единице. Для реальных
газов число Шмидта порядка единицы.
Этот параметр играет роль при изучении
течения газовых смесей.
Закон Фика справедлив и для диффузии существенно различных газов. Но приведенное выражение для коэффициента диффузии в этом случае не применимо. Им можно пользоваться, если только концентрация примеси настолько мала, что длина свободного пробега молекул примеси определяется их столкновениями с молекулами основного газа; взаимные же столкновения молекул примеси роли не играют. Подобная ситуация имеет место в атомных реакторах при диффузии нейтронов в графите (известная проблема замедления нейронов). Когда концентрации обоих газов в смеси одного порядка, речь должна идти о взаимной диффузии. Теория в этом случае сложна. В некоторых приближенных методах расчета используется связь коэффициента диффузии с подвижностью частиц.