12 Соотношения неопределенности как проявление корпускулярно - волнового дуализма свойств материи.

Объективно существующая корпускулярно - волновая двойственность в свойствах микрообъектов не позволяет рассматривать их движение как происходящее по траектории (в частности, по орбите для электрона в атоме). Это наглядное, но чисто классическое корпускулярное представление основано на положении о том, что у движущегося объекта в каждый момент времени существуют точные значения координаты (местоположения) и импульса. Таким образом, учет волновых свойств в микрообъекте обусловливает ограничение применения к нему представлений о возможности определения (и существования у него) одновременно точных значений координаты и импульса. Более строго это ограничение классических представлений применительно к микрообъектам было записано В. Гейзенбергом в следующих соотношениях неопределенности Гейзенберга (СНГ):

где x и p_x, у и p_у, z и p_z - абсолютные погрешности (неточности, неопределенности) координаты и импульса микрочастицы.

В соответствии с этими соотношениями, при одновременном определении сопряженных (вдоль одной оси) координаты и импульса произведение их абсолютных погрешностей не может быть меньшим постоянной Планка² . По отдельности, порознь, координата и импульс микрочастицы могут быть померены сколь угодно точно, или могут иметь совершенно точные значения. Но если у частицы точно определено местоположение, то тогда совершенно неопределенным будет ее импульс. И наоборот, как, например, у свободной частицы, движущейся с известной скоростью, точно определен импульс, но при этом совершенно не определено ее положение. Свободную частицу с равной вероятностью можно обнаружить в любой точке пространства: она связана с бесконечной в пространстве и времени плоской волной де Бройля. Соотношение неопределенностей запрещает покой, ибо он требует одновременно точных координаты и импульса, то есть иx = 0 и p_х = 0.

Корпускулярно-волновой дуализм ограничивает применимость классических понятий в микромире. Нельзя, например, говорить «импульс частицы в точке х равен р», потому что р = h/, а , по определению, не может быть функцией координаты.

С позиции корпускулярно-волнового дуализма и соотношений неопределенности Гейзенберга становится понятным, почему первой величиной, значение которой в теории микрочастиц стало квантоваться, явился момент импульса. Представляя собой, произведение координаты на импульс, момент импульса, по соотношению Гейзенберга, не может быть меньше постоянной Планка , что и было угадано и постулировано в правиле квантования орбит Н. Бором.

Неклассические свойства микрочастиц, так или иначе, имеют связь и обусловленность с наличием кванта действия. Эффект дискретности, квантованности действия, проявляет себя заметным образом лишь в тех объектах, действие S которых соизмеримо с , или взаимодействие, т. е. изменение действия, не сильно превышает. Взаимодействие может отображаться либо кинематически, как изменение пространственно - временной определенности объекта, либо динамически – как изменение динамических мер движения – импульса и энергии объекта. У микрообъектов единовременно, разовое изменение координаты и импульса (за счет элементарного взаимодействия) не может быть меньше, т. е.

(изменение импульса на расстоянии) и, соответственно, изменениеэнергии системы за время:.

13. Волновое уравнение. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Общее уравнение Шредингера.

уравнением движения в квантовой механике, описывающим дви­жение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которо­го бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основное урав­нение должно быть уравнением относи­тельно волновой функции (х, у, z, t), так как именно она, или, точнее, величина ||², определяет вероятность пребывания частицы в момент времени t в объеме dV Уравнение Шредингера имеет вид

где h=h/(2), m- масса частицы — оператор Лапласа (=д²/дx² +д²/дy² +д²/дz²), i-мнимая единица, U(х, у, z, t)-потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется,(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные д/дx, д/дy, д/дz, д/дt должны быть непрерывны; 3) функция ||² должна быть интегриру­ема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятно­стей Чтобы прийти к уравнению Шредингера, рассмотрим свободно движущуюся частицу, ко­торой, согласно идее де Бройля, сопоставляется плоская волна. получим дифференциальное урав­нение

общим уравнение Шредингера

называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

которое совпадает с уравнением (217.1) для случая U=0

В тео­рии дифференциальных уравнений дока­зывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из кото­рых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие фи­зический смысл.

Для уравнения Шредин­гера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волно­вые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными.реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выража­ются регулярными функциями 

Но регу­лярные решения имеют место не при лю­бых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии на­зываются собственными. Решения же, ко­торые соответствуют собственным значе­ниям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е мо­гут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае гово­рят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором — о дискретном спектре.