Закони де Моргана

Закони де Моргана – логічні закони, які пов’язують заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію.

Перший закон де Моргана: заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А _^ В) ↔ (~А v ~В)

Читається: “Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В”.

Другий закон де Моргана: заперечення диз’юнкції еквівалентне кон’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А v В) ↔ (~А _^ ~В)

Читається: “Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В”.

Використана література

1. Хоменко І.В. Логіка – юристам, К.,2003, с.95-103

2. М.Г.Тофтул Логіка, К., 1999, с.131-224

3. В.Х.Арутюнов, В.М.Мішин, Д.П.Кирик Логіка, К., 2000, с.46-55

4. І.В.Хоменко, І.А.Алексюк Основи логіки К., 1996, с.138-145

5. В.И.Кирилов, А.А.Старченко Логика, М., 1995, с.120-186

Тема19. Умовиводи план

1. Умовивід, його структура, види.

2. Безпосередні умовиводи.

3. Категоричні силогізми.

4. Ентимеми, полісилогізми, сорити, епіхейреми.

5. Умовні й умовно-категоричні умовиводи.

6. Розділово-категоричні умовиводи.

7. Умовно-розділові умовиводи.

8. Індуктивні умовиводи.

9. Умовиводи за аналогією.

Умовивід – форма мислення, за допомогою якої з одних думок (засновків) одержують нові думки – висновки.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок, логічний зв’язок між засновками та висновком.

Наприклад: 1) а = в

2) в = с

3) а = с

Безпосередній умовивід – умовивід, до складу якого входить лише один засновок (і, звичайно ж, – висновок).

Оскільки його засновок виражається судженням, то цей вид умовиводу здійснюється у формі перебудо­ви судження. За способом перебудови судження-засновку розрізняють такі види безпосередніх умовиво­дів: перетворення, обернення, протиставлення предикатові, протиставлення суб'єктові.

Перетворення – вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Обернення – перебудова судження, внаслідок якої суб'єкт і предикат міняються місцями. При цьому якість судження збері­гається, а кількість може змінюватися.

Основою для обернення є, зокрема, та обставина, що в судженні містяться знання про предмети, які мисляться як у суб'єкті, так і в предикаті. Внаслідок обернення змінюється предмет думки.

Наприклад: Деякі студенти – філателісти.

Отже, деякі філателісти – студенти.

.

Протиставлення – перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюються і перетворення, і обернення в тій чи іншій послідовності.

Розглянемо, як здійснюється протиставлення пре­дикатові в судженнях типу А, Е, І, О.

1. Загальностверджувальне судження (А) перебудо­вується за схемою «Всі S є Р. Отже, жодне не-Р не є S ».

2. Загальнозаперечне судження (Е) перебудовуєть­ся за схемою «Жодне S не є Р. Отже, деякі не-Р є S».

3. Перебудова частковостверджувального суджен­ня (І) у формі протиставлення предикатові дає бід­не, невизначене знання, тому до неї практично не вдаються.

4. Частковозаперечне судження перебудовується у формі протиставлення предикатові за схемою «Деякі S не є Р. Отже, деякі не-Р є S ».

Розглянемо, як здійснюється протиставлення суб'єктові в судженнях, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

Протиставлення суб'єктові відбувається за різними схемами в судженнях різного типу (А, Е, І, О):

1. Загальностверджувальне – «Всі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S».

2. Загальнозаперечне – «Жоден S не є Р. Отже, всі Р є не-S».

3. Частковостверджувальне – «Деякі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S».

4. Частковозаперечне судження, як правило, не під­дається перебудові за схемою протиставлення суб'єк­тові, оскільки така операція малоефективна.

Категоричний силогізм – це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково випливає висновок.

У складі силогізму обов’язково повинні бути два засновки і висновок.

Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізняються за положенням середнього терміна М у засновках.

Розрізняють 4 фігури силогізму.

Першою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта в більшому зас­новку і місце предиката – в меншому. (Він позначається буквою М, більший термін – Р, а менший – S.)

Схема першої фігури:

М Р

S М

Другою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката і в більшому, і в меншому засновках.

Схема другої фігури:

Р М

S М

Третьою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта і в більшому, і в меншому засновках.

Схема третьої фігури:

М Р

М S

Четвертою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката в більшому засновку і суб'єкта – в меншому.

Схема четвертої фігури:

P M

M S

.

Правила до засновків категоричного силогізму:

▪ з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку;

▪ якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;

▪ з двох часткових засновків висновку робити не можна;

▪ якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Ентимема – скорочений силогізм, у якому одне із трьох суджень, що входять до його складу, не висловлюється, хоч і мається на увазі.

Наприклад: “Ми громадяни України, отже ми повинні знати українську мову”. Тут порушений більший засновок. “Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову”.

Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

“Громадяни України повинні знати українську мову”

Ми громадяни України.

Отже, ми повинні знати українську мову.

Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полі силогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму. Його схема:

Приклад: Всі паралелограми – чотирикутники.

Всі прямокутники – паралелограми.

Отже: Всі прямокутники – чотирикутники.

Всі квадрати – прямокутники.

Отже: Всі квадрати – чотирикутники.

Сорит – складноскорочений силогізм, у якому не висловлюють, а тільки мають на увазі більші або менші засновки і всі висновки, крім останнього.

Розрізняють два види соритів: прогресивний і регресивний. Прогресивний сорит можна отримати з прогресивного полі силогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків.

Приклад: Тварина є субстанція.

Чотириноге є тварина.

Кінь є чотириноге.

Буцефал є кінь.

Отже: Буцефал є субстанція.

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полі силогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що випливають з них.

Приклад: Буцефал є кінь.

Кінь є чотириноге.

Чотириноге є тварина.

Тварина є субстанція.

Отже: Буцефал є субстанція.

Епіхейрема – це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з них є ентимемою.

Приклад: Захист прав людини – благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воно сприяє утвердженню демократії.

Отже: Відстоювання гласності – благородна справа.

а) А →В, В б) А → В, ~А

А ~В

Аналогія – традуктивний умовивід, в якому на підставі подібності двох предметів в одних ознаках робиться висновок про подібність їх і інших ознаках.

Схема міркування за аналогією:

Предмет А має ознаки abcd.

Предмет В має ознаки abc.

Ймовірно, що предмет В має ознаку d.

Наприклад: Долар є засіб платежу, обігу і накопичення.

Гривня є засіб платежу й обігу.

Ймовірно, що гривня є також засобом накопичення.

Висновок за аналогією має ймовірний характер. Розрізняють строгу і нестрогу аналогії.

Строга аналогія – аналогія, що ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, які порівнюються.

Нестрога аналогія – аналогія, в результаті якої робиться висновок від подібності двох предметів в одних ознаках до подібності їх за такою ознакою, про зв’язок якої з першими нічого не відомо.