Ответы на экзаменационные вопросы по физике / 27

Электропроводность полупроводников.

У полупроводников валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина E запрещенной зоны отделяющей ее от следующей свободной зоны, невелика (особенно у собственных полупроводников - не более 1 эВ).

П

о значению электропроводности полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не столько численное значение электропроводности, сколько характер ее зависимости от температуры; у полупроводников электропроводность растет с ростом температуры, а у металлов - уменьшается.

Различают собственные (химически чистые) и примесные полупроводники. При рассмотрении электропроводности в полупроводниках большое значение имеет понятие "дырка". Тепловое возбуждение при температуре Т  0 К "забрасывает" часть электронов из валентной зоны (последней, высшей из полностью заполненных электронами, зон) в следующую, свободную зону, называемую зоной проводимости. При этом возникают носители тока двух типов: электроны в зоне проводимости и "дырки" в валентной зоне. Дырки представляют собой квазичастицы - вакантные (освобожденные) от электронов места в валентной зоне.

При нулевой абсолютной температуре Т = 0 К сумма скоростей всех электронов полностью заполненной электронами валентной зоны равна нулю: . Выделим из этой суммы скорость к - го электрона: 

Если этот к - ый электрон в валентной зоне отсутствует, сумма скоростей оставшихся электронов окажется равной . Следовательно, все эти электроны создадут ток, равный . Таким образом, возникший ток оказывается эквивалентным току, которых создавала бы частица с зарядом +q_е, имеющая скорость отсутствующего электрона, то есть дырка.

К понятию дырок можно прийти и следующим образом. Вакантные уровни образуются у потолка валентной зоны, где эффективная масса электрона оказывается отрицательной. Отсутствие частицы с отрицательным зарядом -q_е и отрицательной массой m^* эквивалентно наличию частицы с +q_е и m^*, то есть дырки.

Движение дырки не есть перемещение какой то реальной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводниках.

Собственная электропроводность полупроводников возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число свободных электронов, занимающих энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях (вблизи потолка валентной зоны), представляющих собой дырки.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией квантовой статистики Ферми-Дирака. Это распределение можно показать на графике:

З

начение уровня Ферми, которому соответствует 50 % вероятность, отсчитанное от потолка валентной зоны, выражается формулой: . Обычно второе слагаемое мало и , то есть уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны. Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина , и вероятность заполнения этими электронами уровней на "хвосте" функции распределения f(E) можно находить по формуле: .

П

ропорциональным этой вероятности будет количество электронов, перешедших в зону проводимости, а, следовательно, и количество образовавшихся в валентной зоне дырок.

Так как удельная электропроводность пропорциональна числу (концентрации) носителей тока, то она должна быть пропорциональна плотности вероятности, то есть функции f(E), то есть: , где .

Так как , то на графике - будет прямой линией. По наклону этой прямой можно определять ширину запрещенной зоны E полупроводника.

Типичными собственными полупроводниками являются элементы 4-ой группы таблицы Менделеева - германий и кремний. Они являются четырехвалентными и образуют кристаллическую решетку типа алмаза. В ней каждый атом связан ковалентными (парно электронными) связями с четырьмя своими соседями.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освобождая электроны, образующие эти связи. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд, с которым связывается свободная квазичастица, называемая дыркой. На это место может перескочить электрон от одной из соседних электронных пар. В результате дырка начинает также "странствовать" по кристаллу, как и освободившийся электрон. При встрече свободного электрона с дыркой они ре комбинируют (соединяются). Этому процессу соответствует переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Таким образом, в собственном полупроводнике одновременно идут два встречных процесса: рождение электронно-дырочных пар и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций носителей n_эn_д = n_э². Следовательно, каждой температуре Т соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок. При включении внешнего электрического поля на хаотическое (тепловое) движение электронов накладывается упорядоченное движение - возникает электрический ток.

Примесная электропроводность полупроводников возникает при введении примесей и делится на донорную (или электронную, или n - типа) и акцепторную, называемую еще дырочной или проводимостью p- типа.

Вводя в кремний пятивалентный фосфор, получим, что пятый (валентный) электрон фосфора, не задействованный в химических связях, легко отрывается тепловым возбуждением и становится свободным (носителем тока). Но, в отличие от рассмотренного выше случая появления свободного электрона в собственном полупроводнике, здесь образование свободного электрона не сопровождается появлением дырки, так как не происходит нарушения ковалентных связей.

Т

аким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, имеемся только один вид носителей тока - электроны. Такая примесь, "поставляющая" электроны в качестве носителей тока, называется донорной, а сам примесный полупроводник называется полупроводником n - типа.

Если же в четырехвалентный полупроводник вводится примесь с валентностью на единицу меньшей (например, бор в германий), то одна из связей германия с бором окажется незадействованной, то есть будет дыркой, которая может эстафетно заполняться электронами из соседних связей. Таким образом, здесь возникает носитель другого вида - с положительным зарядом +q_е (дырка). Соответствующая примесь называется акцепторной, а полупроводник – p - типа.

Примеси искажают электрическое поле кристаллической решетки, что приводит к возникновению на электрической схеме так называемых примесных уровней (состояний), расположенных в запрещенной зоне кристалла.

Когда расстояние донорных уровней от дна зоны проводимости и акцепторных уровней от потолка валентной зоны невелико (<<E), энергия теплового движения достаточно для переброса электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону.

П

ри повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные, или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем, по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная перебросом электронов через запрещенную зону. Можно сказать, что при низких температурах проводимость носит преимущественно примесный характер, а при повышении температуры все более доминирует собственная проводимость полупроводника.