2.5. Уравнения параметров потока идеального газа

в функции числа

Из уравнения (1.4) следует

. (2.7.1)

Для изоэнтропного процесса торможения, получаем

, (2.7.2)

. (2.7.3)

Уравнения (2.7.1), (2.7.2), (2.7.3) связывают параметры в данном сечении потока, для разных сечений имеем

, (2.8.1)

, (2.8.2)

. (2.8.3)

Максимальное значение достигается при тогда из (2.7.1) следует

, (2.9)

что соответствует отношению скоростей . При c = 0, как следует из определения приведенной скорости, λ = 0. Следовательно возможные значения λ находятся в диапазоне

.

2.6. Основные газодинамические функции

Газодинамические функции (г.д.ф.) – это зависимости между безразмерными параметрами или комплексом параметров изоэнтропийного одномерного потока идеального газа и приведенной скоростью (числа М или иного аргумента). Первоначально г.д.ф. вводили с целью уменьшения объёма вычислительных работ, но со временем они превратились в широко используемый аналитический инструмент для исследований самых разных газодинамических процессов. Это объясняет длинный перечень г.д.ф. Здесь будут рассмотрены самые основные из них.

2.6.1. Г.Д.Ф. Скорости

К этой группе г.д.ф. относят число М( ) и относительный скоростной напор ω ( ). Связь числа Маха с аргументом функций вытекает из уравнений (2.3.1) и (2.7.1)

. (2.10)

Относительный скоростной напор есть отношение скоростного напора в данном сечении потока к давлению изоэнтропийного заторможенного потока в том же сечении

ω(λ) = .

Подставляя и используя формулы (2.7.3) и (2.6), после преобразований получаем зависимость относительного скоростного напора от аргумента

. (2.10.1)

Граничные и критические значения функций этой группы приведены в табл. 2.1, а их графики на рис. 2.1.

2.6.2. Г.Д.Ф. Параметров термодинамического

состояния газа

Эта группа включает следующие газодинамические функции:

- отношение статической температуры в рассматриваемом сечении к изоэнтропийно заторможенной температуре в том же сечении

;

- отношение статического давления в рассматриваемом сечении потока к изоэнтропийно заторможенному давлению в том же сечении

;

- отношение статической плотности газа в рассматриваемом сечении потока к плотности изоэнтропийно заторможеннго газа в том же сечении

.

Зависимости данных функций от аргумента получены в параграфе 2.5 и представлены уравнениями (2.7.1), (2.7.2), (2.7.3). Граничные и критические значения функций указаны в табл. 2.1, их графики показаны на рис. 2.1.

Граничные и критические значения г.д.ф.

Таблица 2.1

λ	0	1
M(λ)	0	1	∞
ω(λ)	0		0
τ(λ)	1		0
π(λ)	1		0
	1		0
q(λ)	0	1	0
ξ(λ)	∞	1	∞
y(λ)	0		∞
z(λ)	∞	1
f(λ)	1		0
r(λ)	1		0