7. Исходные предпосылки возникновения квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыты Девиссона и Джермера.

Двойственная природа света: свет – волна (λ, υ, ω) свет – частица (Е, Р) E = m*c^2 E = υ*h m*c^2 = υ*h p = m*c = (υ*h)/c = h/λ ω = 2*пи*υ υ = ω/(2*пи) h(с чертой) = h/(2*пи) Е = h(с чертой)*ω

ω = E/h(с чертой) k = (2*пи) – волновое число λ = (2*пи)/k p = (h*k)/(2*пи) = h(c чертой)*k k = p/ h(c чертой) Недостатки теории Бора: -Теория полуклассическая-полуквантовая. -Невозможно с помощью этой теории описать спектры излучения более сложных атомов чем водород.

-Различие в интенсивности разных линий в спектре излучения атомов водорода невозможно объяснить. -Невозможно объяснить наличие дублетов линий в спектре некоторых атомов. Гипотеза де Бройля: де Бройль распространил двойственность света на все виды материи, в том числе вещество. Движение любого материального объекта сопровождается волновым процессом, длина волны которого: λ = h/p = h/(mV) – длина волны де Бройля. Волновой процесс, сопровождающийся движением электронов, имеет порядок длины волны около 10^-10 м, что соответствует рентгеновскому излучению. Э-м волна с такой длиной волны дает дифракцию на объемной (кристаллической) решетке – формула Вульфа-Бреггов ∆ = 2*d*sin(θ) 2*d*sin(θ) = m*λ – условие максимума d – расстояние между атомами в решетке(период) Опыты Девиссона и Джермера: Если электрон проходит разность потенциалов U, то он приобретает кин энергию eU = (m*V^2)/2 = (p^2)/(2*m(e));

p = sqrt(2*m(e)*e*U) – импульс электрона В соответствии с гипотезой де Бройля, движение электронов сопровождает волновой процесс, λ = h/p;

λ = h/sqrt(2*m(e)*e) * U^-1/2 (при U = 100 B, λ примерно равна длине волны рентгеновского излучения (12,25*10^-11м)) Это означает, что при падении пучка электронов на поверхность кристалла должна наблюдаться дифракция электронов. Схема опыта: рис.4 θ– угол скольжения 2*d*sin(θ) = m*λ

При отражении от поверхности кристалла наблюдается дифракция электронов.

Опыт можно проводить 2-мя способами: -изменяя угол θпри фиксированном напряжении U (меняется интенсивность) -изменяя напряжение U при фиксированном угле θ(изменяется длина волны)

8. Волновое уравнение. Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет.

Волновое уравнение: (одномерный случай) (∂^2*S)/(∂*x^2) = 1/(V^2) * (∂^2*S)/(∂*t^2) решение уравнения волны: S(x, t) = A*cos(ω*t – k*x + alpha)

ω – циклическая частота волнового процесса ω = 2*пи*υ = (2*пи)/Т – численно равна количеству колебаний, которые совершила частица за время равное 2*пи секунд. k = (2*пи)/λ – волновое число (количество длин волн, укладывающихся на длине 2*пи метров) Т – период λ – длина волны

λ = V*T = V * 1/υ; λ*υ = V V – фазовая скорость волны (скорость, с которой вдоль оси х перемещается какое-либо постоянное значение фазы)

ω /k = V ω(k) = V(k) * k – дисперсионное соотношение, показывающее зависимость скорости движения волны от ее частоты. ω*t – k*x + alpha = const

ω*d*t – k*d*x = 0 Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет.

Волновой процесс, сопровождающийся движением микрочастицы, пытались представить: -с помощью монохроматической плоской волны. Оказалось, что это сделать невозможно, т к монохроматическая волна бесконечна в пространстве, а микрочастица занимает ограниченную область пространства, определяемую ее размерами. -в виде суперпозиции определенных монохроматических волн частоты (ω) и длины волн λ которых лежат в определенном диапазоне, так что складываясь, эти волны дают амплитуду, отличную от нуля в ограниченной области пространства, за пределами которого, складываясь, дают нулевую амплитуду. Такая суперпозиция волн называется волновым пакетом. S(x, t) = СУММА(по n) (Cn*Sn(x, t)), где S(x, t) – сложный волновой процесс, Sn(x, t) – простые волновые процессы (sin, cos)

волновой пакет: S(x, t) = 2*A*delta k * sin(гамма)/гамма * cos(ω нулевое*t – k нулевое*х) 2*A*delta k * sin(гамма)/гамма – модулированная амплитуда волнового пакета