5. Теория Бора. Закономерности в атомных спектрах. Опыт Резерфорда. Ядерная (планетарная) модель атома.

Простейший атом – водород – излучает т н линейчатый спектр, при чем все линии спектра могут быть разбиты на группы, которые называются серии. Каждая серия лежит в определенной области спектра и состоит из нескольких линий строго определенной длины волны. 1 серия: Лаймана (УФ) υ = Rc(1/1^2 – 1/n(i-тое)^2); n(i-тое) = 2,3,4,… R = 1,1*10^7 м^-1 – постоянная Ридберга 2 серия: Бальмера (видимая область) υ = Rc(1/2^2 – 1/n(i-тое)^2); n(i-тое) = 3,4,5,… 3серия: Пашена (ИК) υ = Rc(1/3^2 – 1/n(i-тое)^2); n(i-тое) = 4,5,6,… В сериях наблюдаются закономерности: -чем меньше длина волны линии в серии, тем ближе линии располагаются друг к другу -чем меньше длина волны линии в сериях, тем менее яркой является линия все формулы, которыми описаны серии, могут быть объединены в одну: υ = Rc(1/n(j-тое)^2 – 1/n(i-тое)^2) – объединенная формула Бальмара n(j-тое) = 1,2,3,…– номер серии n(i-тое) = n(j-тое)+1, n(j-тое)+2,… - номер линии в серии Наиболее близко к реальной модели атома подошел Резерфорд: рис.1 Наличие отклоняющихся в обратном направлении альфа-частиц привело к созданию планетарной модели атома: тяжелое ядро атома (диаметром примерно 10^-15 м) окружено вращающимися вокруг него по круговым орбитам электронами, так что размер атома примерно 10^-10 м k * (e^2)/(r^2) = mv^2/r – основная формула данной модели k=1/4Пε(нулевое) Энергия: Екин = mv^2/2 = k * (e^2)/(2*r) Eпот = - k * (e^2)/r Еполн = Екин+Епот = - k * (e^2)/(2*r) Чем дальше от ядра, тем энергия электрона больше Но, если заряд движется с ускорением, то он получает (излучает?) энергию. Это показывает, что электрон рано или поздно должен упасть на ядро.

6. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца. Правило квантования стационарных состояний и теория атома водорода (теория-эксперимент). Недостатки теории Бора.

Постулаты Бора: -среди возможных орбит по которым может двигаться электрон в атоме, существуют такие, находясь на которых электрон не излучает и не поглощает энергию. Такие орбиты называются стационарными. -При переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон излучает или поглощает энергию h*υ = Еi – Еj при переходе электрона ближе к ядру с более дальней орбиты, энергия h*υ излучается. При попадании h*υ на электрон, он переходит на орбиту более дальυю от ядра. Опыты Франка и Герца: Схема опыта: рис.2 Изменяя напряжение U от 0 получаем след. ВАХ: рис.3 При увеличении U от 0 до 0.5 В электроны подойдя к сетке имеют энергию не достаточную для преодоления потенциала 0.5 В и не достают анода – тока нет. при дальнейшем увеличении U энергии электронов достаточно для достижения анода и ток с увеличением U увеличивается, при этом т к все электроны достигли анода, можно сказать что при своем движении электроны испытывают только упругие столкновения с атомами ртути. При достижении U значения 4.9 В и больше – снижение тока, это объясняется тем, что энергия электронов (4.9 эВ) достаточна для того чтобы их столкновения с атомами ртути было неупругим, т е вся энергия электрона переходит атомам ртути (они переходят в 1-е возбужденное состояние). Электроны, которые отдали энергию атомам ртути, не могут преодолеть заданный потенциал 0.5 В, поэтому ток уменьшается. При увеличении напряжения (>5.4 В) электроны, отдавшие 4.9 эВ атомам имеют остаточную энергию достаточную для преодоления заданного потенциала – ток увеличивается. После U = 9.8 В электрон испытывает 2 неупругих соударения с атомами ртути. Основной вывод: атом поглощает энергию порциями. Величина порций определяется элементом, находящимся в баллоне (в данном случае ртуть). Правило квантования стационарных состояний: Электрон, движущийся по орбите атома, можно представить в виде гармонического осциллятора, совершающего взаимноперпендикулярные колебания. Полная энергия гармонического осциллятора равна Ек + Еп Ек = (mv^2)/2 = (p^2)/(2m) Eп = (kx^2)/2 = {ω = sqrt(k/m); k = m*ω^2} = (m*ω^2*x^2)/2 Eк + Еп = n*h*υ – полная энергия гармонического осциллятора n*h*υ – квантование энергии гармонического осциллятора (p^2)/(2*m) + (m*ω^2*x^2)/2 = n*h*υ (p^2)/(2*m*n*h*υ) + (m*ω^2*x^2)/(2* n*h*υ) = 1 h = 2*пи*h(с чертой) Е = n*h*υ = n*h*ω/(2*пи) = n*h(с чертой)*ω (p^2)/(2*m*n*h(c чертой)*ω) + (x^2)/(2* n*h(c чертой)/(m*ω)) = 1 a = sqrt(2*m*n*h(с чертой)*ω) b = sqrt((2*n*h(с чертой))/(m*ω)) (p^2)/(a^2) + (x^2)/(b^2) = 1 (овал на осях х, р) Sэл = ИНТЕГРАЛ(с кружочком) (pdx) = пи*a*b пи*a*b = 2*пи*n*h(с чертой) Для круговой орбиты: mVr = nh(с чертой) k * (e^2)/(r^2) = (m*V^2)/r r(n-ое) = (n^2*h(c чертой)^2)/(k*m*e^2) – позволяет вычислить радиусы стационарных орбит Еп=-к^2*m*e^4/2*n^2*h(с чертой)^2 Недостатки теории Бора: -Теория полуклассическая-полуквантовая. -Невозможно с помощью этой теории описать спектры излучения более сложных атомов чем водород. -Различие в интенсивности разных линий в спектре излучения атомов водорода невозможно объяснить. -Невозможно объяснить наличие дублетов линий в спектре некоторых атомов.