Действия над матрицами

Умножение матрицы на число: Произведением матрицы А на число  называется матрица В=А, элементы которой b_ij=а_ij, для

Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

9. Выполните действия:

Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:

Операции сложения и вычитания матриц выполняются только для матриц одинаковых размеров (порядков):

Сложение матриц: Суммой двух матриц А и В одинакового размера тп называется матрица С=А+В, элементы кото­рой с_ij=а_ij+b_ij, для (т.е. матрицы складываются поэлементно).

Вычитание матриц: Разность двух матриц одинакового раз­мера определяется через предыдущие операции: А-В=А+(-1)·В.

10. Вычислите сумму и разность матриц (если возможно):

Операция умножения выполняется только для матриц, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Умножение матриц: Произведением матриц А_тk·В_kп называется такая матрица С_тn, каждый элемент которой с_ij, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствую­щие элементы j-го столбца матрицы В.

11. Вычислите произведение матриц (если возможно):

Транспонирование матрицы: переход от матрицы А к мат­рице А (А^т), в которой строки и столбцы поменялись местами с со­хранением порядка. Матрица А (А^т) называется транспонированной относительно матрицы А.

12. Найти матрицы, транспонированные данным:

Деление матриц: Деление матрицы А на матрицу В определяется следующим образом через умножение: А:В=А·В^-1, где В^-1 – обратная матрица для В .

Итак, деление матрицы А на матрицу В возможно при соблюдении вообще говоря двух условий:

1. матрица В^-1 – обратная матрица для В должна существовать (В – невырожденная, квадратная n-го порядка);

2. число столбцов матрицы А равно n.

Определители

Определитель — число, характеризующее квадратную матрицу А, обозначается |А| или detA или .

1. Определителем матрицы первого порядка А=(а), или определителем первого порядка, называется элемент а:

=|А|=|а|=а.

2. Определителем матрицы второго порядка , или определителем второго порядка, называется число, которое определяется по формуле:

3. Определителем матрицы третьего порядка , или определителем третьего порядка, называется число, которое определяется по формуле:

Для вычисления определителя третьего порядка пользуются правилами треугольника и параллелограмма.