Занятие 1. __ Матрицы и действия над ними. Определители.

Матрицы

Матрицей размера тп называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: а_ij, где i — номер строки, j — номер столбца.

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. а_ij=b_ij, для любых

1. Выяснить равны ли матрицы А и В:

вывод:	вывод:
вывод:	вывод:

Матрица, состоящая из одной строки, называет­ся матрицей-строкой (вектором-строкой), а из одного столбца — матри­цей-столбцом (вектором-столбцом).

2. Из предложенных матриц найти матрицу-строку и матрицу-столбец:

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число её строк равно числу столбцов и равно n.

3. Придумайте и запишите квадратные матрицы:

Квадратная матрица первого порядка
Квадратная матрица второго порядка
Квадратная матрица третьего порядка
Квадратная матрица четвёртого порядка

Элементы матрицы a_tj, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы а_11, а_{22, …,} а_nn.

4. Подчеркните диагональные элементы каждой матрицы:

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы рав­ны нулю, то матрица называется диагональной.

5. Укажите диагональные матрицы:

диагональные матрицы:

диагональные матрицы:

Квадратная матрица называется треугольной, если все её элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

6. Укажите треугольные матрицы:

треугольные матрицы:

треугольные матрицы:

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной мат­рицей n-ro порядка – Е.

7. Укажите единичные матрицы:

единичные матрицы:

единичные матрицы:

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю – О.

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Матрица размера 11, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т.е. (5)_11=5.

8. Укажите нулевые матрицы:

нулевые матрицы: