3.5. Кристаллографические символы

Кристаллографические символы /h k l/ определяют положение граней кристалла относительно координатных осей. Вывод символов граней кристалла основан на законе рациональных отношений параметров, или законе целых /закон Р.Ж.Аюи, см.[1]/.

Для обозначения положения граней относительно осей координат x, y, z выбирают масштабную грань, которая расположена наклонно к осям x, y, z и отсекают соответственно отрезки а₀, в₀, с₀, называемые параметрами грани.

Следует помнить, что в кубических кристаллах масштабные отрезки равны, а₀ = в₀ = с₀; в кристаллах средних сингоний а₀ = в₀ ≠ с₀ и низших –

а₀ = в₀ ≠ с₀.

Грани в кристаллах могут располагаться наклонно, перпен­дикулярно и параллельно координатным осям. Для измерения отрезков, отсекаемых гранями данного кристалла, пользуются па­раметрами масштабной грани а₀, в₀, с₀.

Если грани расположены параллельно одной или двух координатным осям, то параметры граней равны знаку бесконечности, а это неудобно при различного рода расчетах. Поэтому используются отношения обратных величин , где h, k и l - индексы грани. Совокупность индексов, написанная без знаков деления и заключенная в круглые скобки, называется символом грани, или символом Миллера /по имени ученого, предло­жившего этот метод обозначения ориентации граней в системе координат/.

Для получения символа грани нужно: 1) произвести установку кристалла; 2) измерить параметрами масштабной грани величину отсекаемых отрезков; 3) взять отношение обратных величин этих отрезков и, если нужно, выполнить преобразования, в результате которых все члены отношения станут взаимно простыми целыми числами. Эти три числа в скобках, без запятых между ними и будут символом грани. Например, грань октаэдра отсекает отрезки /параметры/ а₀=1, в₀=1, с₀=1; отношения обратных величин этих отрезков - 1:1:1. Символ грани октаэдра – (111).

Символ грани куба: а₀=1, в₀=∞, с₀=∞; отношения обратных ве­личин этих отрезков - ; символ грани куба - (100). Пусть грань кристалла отсекает на осях отрезки по х=4, по у=1, по z=2. Отношения обратных величин этих отрезков: . Символ грани (142). Индексы граней обычно не больше 6.

Если грань пересекает отрицательный конец оси, то ее параметр по этой оси отрицателен. Индекс, соответствующий этому параметру, также отрицателен, и над ним в символе ставится знак минус, например, (h l); ( k l); (h k ).

Общий символ простой формы записывается в фигурных скобках. Например, шесть граней куба с символами (100), (010), (001), (00Т), (0Т0), (Т00) имеют общий символ куба {100}.