12.3. Середньозважені індекси.

Агрегатна форма індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистично-економічного аналізу. Економічний зміст чисельника і знаменника будь якого з таких індексів не викликає щонайменших труднощів, а тому чітким і беззаперечним є зміст самого індексу.

Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичного та гармонійного)

Вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від

1. мети, з якою він вивчається;

2. вихідних даних.

Так, якщо треба охарактеризувати зміну індексованої величини за рахунок екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зважений індекс.

І_ω = ;

де і_{ω –} індивідуальний індекс екстенсивного показника;

х₀ω₀ – ваги.

Легко довести, що цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу екстенсивного показника. Так, замінивши і_ω у чисельнику на співвідношення ω₁/ ω_0, дістанемо

І_ω = = .

Приклад обчислення індексу екстенсивного показника за формулою середньоарифметичної зваженої (табл.2)

Таблиця 2

Вихідні дані про товарообіг і зміну фізичного обсягу проданих овочів

Вид товару	Товарообіг за базисний період, тис.грн.	Зміна обсягу проданих овочів у поточному періоді порівняно з базисним, %
Морква Цибуля	5,4 14,6	-1,0 +3,5

Як бачимо, в табл.2 відсутні дані, потрібні для визначення загального індексу безпосередньо в агрегатній формі, але відомі індивідуальні індекси і відповідні їм ваги. Тому загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислимо за формулою

І_q = = = = = 1.022 або 102,2%

Отже , товарообіг за рахунок кількості проданих моркви та цибулі збільшився у звітному періоді порівняно з базисним в середньому на 2,2 %.

Обчислення індексу інтенсивного показника проводять за формулою середньогармонійного індексу.

І_х = ,

де і_х - індивідуальний індекс чи груповий індекс інтенсивного показника;

х₁ω₁ – ваги.

Тотожність цієї форми індексу агрегатній теж можна довести, якщо замість і_х у знаменнику підставити співвідношення х₁/ х₀, тобто

І_х = = .

Приклад визначення середньозваженого індекса інтенсивного показника (табл.3).

Таблиця 3

Дані про товарообіг і зміну цін на тканини.

Тканини	Товарообіг за поточний період, тис.грн.	Зміна цін у поточному періоді порівняно з базисним, %
Бововняні Шовкові	15,3 177,6	+2 -4

Використаємо формулу середньогармонійного індексу.

І_р = = 0,965 або 96,5%

Отже, товарообіг за поточний період порівняно з базисним за рахунок зміни ціни на тканини знизився у середньому на 3,5 %.

Як бачимо, вибір форми індексу в кожному конкретному випадку залежить від економічної суті показників, які вивчають, та наявної інформації.