
- •Тема 12: Індекси
- •12.1. Суть індексів і їх роль у статистико-економічному аналізі.
- •12.2. Методологічні принципи побудови індексів (агрегатна форма).
- •12.3. Середньозважені індекси.
- •Вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від
- •12.4. Індекси із змінними і постійними вагами.
- •12.5. Системи співзалежних індексів і визначення впливу окремих факторів.
- •12.6. Територіальні індекси.
- •12.7 Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника.
- •Індекс структурних зрушень визначається за формулою
- •Індекс структурних зрушень обчислимо за формулою
12.3. Середньозважені індекси.
Агрегатна форма індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистично-економічного аналізу. Економічний зміст чисельника і знаменника будь якого з таких індексів не викликає щонайменших труднощів, а тому чітким і беззаперечним є зміст самого індексу.
Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичного та гармонійного)
Вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від
мети, з якою він вивчається;
вихідних даних.
Так, якщо треба охарактеризувати зміну індексованої величини за рахунок екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зважений індекс.
Іω
=
;
де іω – індивідуальний індекс екстенсивного показника;
х0ω0 – ваги.
Легко довести, що цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу екстенсивного показника. Так, замінивши іω у чисельнику на співвідношення ω1/ ω0, дістанемо
Іω
=
=
.
Приклад обчислення індексу екстенсивного показника за формулою середньоарифметичної зваженої (табл.2)
Таблиця 2
Вихідні дані про товарообіг і зміну фізичного обсягу проданих овочів
Вид товару |
Товарообіг за базисний період, тис.грн. |
Зміна обсягу проданих овочів у поточному періоді порівняно з базисним, % |
Морква Цибуля |
5,4 14,6 |
-1,0 +3,5 |
Як бачимо, в табл.2 відсутні дані, потрібні для визначення загального індексу безпосередньо в агрегатній формі, але відомі індивідуальні індекси і відповідні їм ваги. Тому загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислимо за формулою
Іq
=
=
=
=
= 1.022 або 102,2%
Отже , товарообіг за рахунок кількості проданих моркви та цибулі збільшився у звітному періоді порівняно з базисним в середньому на 2,2 %.
Обчислення індексу інтенсивного показника проводять за формулою середньогармонійного індексу.
Іх
=
,
де іх - індивідуальний індекс чи груповий індекс інтенсивного показника;
х1ω1 – ваги.
Тотожність цієї форми індексу агрегатній теж можна довести, якщо замість іх у знаменнику підставити співвідношення х1/ х0, тобто
Іх
=
=
.
Приклад визначення середньозваженого індекса інтенсивного показника (табл.3).
Таблиця 3
Дані про товарообіг і зміну цін на тканини.
Тканини |
Товарообіг за поточний період, тис.грн. |
Зміна цін у поточному періоді порівняно з базисним, % |
Бововняні Шовкові |
15,3 177,6 |
+2 -4 |
Використаємо формулу середньогармонійного індексу.
Ір
=
=
0,965 або
96,5%
Отже, товарообіг за поточний період порівняно з базисним за рахунок зміни ціни на тканини знизився у середньому на 3,5 %.
Як бачимо, вибір форми індексу в кожному конкретному випадку залежить від економічної суті показників, які вивчають, та наявної інформації.