10.3. Аналіз структурних зрушень.

Структура будь якої статистичної сукупності динамічна. Зміна часток окремих складових частин сукупності – це наслідок структурних зрушень.

Структурні зрушення оцінюють за допомогою абсолютних і відносних характеристик дінаміки:

- абсолютного приросту j-частки в процентних пунктах

;

- темпу зростання j-частки

.

Сума абсолютних приростів часток дорівнює нулю, а загальний темп зростання – одиниці.

Характеристики структурних зрушень взаємозв’язані.

= ( -1).

Очевидно, що для складових частин, де темп зростання Кd>1, абсолютний приріст Δd додатний і, навпаки, при Кd<1 – від’ємний.

Абсолютні прирости і темпи зростання часто непропорційні одне одному.

Як узагальнюючі характеристики інтенсивності структурних зрушень застосовують – лінійний і - квадратичний коефіцієнти. Їх обчислюють на основі абсолютних приростів часток , тобто

.

Знаючи темпи зростання часток, обчислюють квадратичний коефіцієнт , який чутливіше реагує на зміни структури.

Темп зростання адитивного показника у = Σу_і можна виразити через темпи зростання його складових частин у формі середньої арифметичної зваженої:

Такий самий зв’язок існує між темпами приросту цілого і складових частин. Якщо

10.4. Особливості вимірювання взаємозв’язків за даними динамічних рядів.

При вивченні кореляційних зв”язків у багатомірних динамічних рядах виникають складнощі, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу – незалежність спостережень і приводить до викривлення його результатів.

Необхідно усувати автокореляцію. Є такі способи її усунення:

- спосіб різнецевих перетворень;

- введення змінної величини в рівняння регресії У=f(х₁,х_2,t).

Спосіб різницевих перетворень є найпростішим. Замість первинних рівнів взаємозв’язаних рядів динаміки і використовують абсолютні прирости (різниці). Різниці першого порядку ∆у = у _t –у_t -₁ ; ∆х =х – х_t-1 усувають лінійний тренд, а регресійне рівняння набуває вигляду.

∆у = + ∆х

де - параметр, який не має економічного змісту;

- звичайний коефіцієнт регресії.

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосовувати спосіб відхилень від тенденції, коли замість первинних рівнів у_t і х_t використовують їх відхилення від теоретичних рівнів, обчислених за трендовими кривими.

, .

У другому способі усунення автокореляції змінна величина t виконує роль фактора часу. Якщо початок відліку часу перенести в середину динамічного ряду, то Σt = 0. Вибір функції регресії залежить від зв”язку між показниками динамічного ряду.

Параметри функції визначають методом найменших квадратів, розв”язуючи систему нормальних рівнянь.

У разі усунення автокореляції залишки мають бути незалежними. Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіціента автокореляції τ, який обчислюється з певним часовим зсувом – лагом p.

При p = 1

.

Коефіцієнт автокореляції змінюється в межах -1 ≤ τ ≤1.

Об’єктивний висновок щодо наявності автокореляції передбачає перевірку її істотності за допомогою критеріїв математичної статистики. Якщо фактичне значення коефіцієнта автокореляції менше критичного, то автокореляція відсутня.