10.2. Характеристики дінамічних рядів

Для оцінки швидкості та інтенсивності розвитку різних соціальних явищ статистика використовує наступні взаємозв”язані характеристики:

1. абсолютний приріст;

2. темпи зростання;

3) відносний приріст;

4) абсолютне значення 1% приросту.

Вони обчислюються шляхом зіставлення рівнів ряду. Рівень, з яким проводять порівняння, називається базою. База може бути постійна, коли використовують для порівняння початковий рівень у₀, або змінна, коли для зіставлення використовують попередній рівень у_t-1.

Обчислені з допомогою постійної бази характеристики динаміки називають базисними, а з допомогою змінної бази (зіставлення суміжних рівнів) – ланцюговими.

Абсолютний приріст відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Обчислюється як різниця рівнів ряду. Знак ( +, - ) показує напрям динаміки. Ланцюгові і базисні прирости адитивно зв язані : сума ланцюгових приростів дорівнює загальному приросту за весь період.

.

Абсолютний приріст залежно від статистичної природи показника може бути відносною величиною.

Приклад: частка використаного національного доходу у 2000 році становила 82%, а в 2005 році - 79%, тобто зменшилась на 3%  (  = 79 - 82 = - 3%).

Теми зростання К_t - це відносна величина, що характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду. Являє собою кратне відношення рівнів, визначається у коефіціентах чи відсотках. Ланцюгові

і базисні

темпи зростання мультипликативно зв”язані. Добуток ланцюгових темпів динаміки дорівнює кінцевому базисному .

К₁*К₂*......*К_n = ,

де - кінцевий та перший рівні динамічного ряду

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення дають відхілення темпу зростання К_t від бази порівняння, яка становить 100%. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту Т_t, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках.

.

Ланцюгові темпи приросту не мають властивостей адитивності чи мультипликативності. З базисними темпами приросту вони співвідносяться через темп зростання.

Абсолютне значення 1% приросту - це частка від ділення абсолютного приросту на темп його (приросту).

.

Розрахунок має економічний зміст тільки на ланцюговій основі. Таким чином, вага відсотка приросту залежить від базисного рівня.

Для узагальнення оцінок швидкості і інтенсивності використовують середні величини.

Середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто (на основі адитивності зв язку)

,

де n - кількість років періоду.

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної (на основі мультипликативного зв”язку між ланцюговими і базисними темпами зростання).

де n – кількість проміжків часу, що входять у часовий період;

- кінцевий базисний темп зростання;

- початковий та кінцевий рівні ряду динаміки.

Абсолютне прискорення зростання або уповільнення визначають зіставленням однойменних характеристик швидкості. Якщо інтервали часу однакові, зіставляють базисні характеристики швидкості, якщо неоднакові – користуються середніми швидкостями

.

Якщо > 0, то це абсолютне прискорення зростання, якщо < 0 – абсолютне уповільнення зростання.

Темп уповільнення ( зростання) динаміки визначають зіставляючи абсолютні середньорічні прирости.

.

Коефіцієнт уповільнення (зростання) відносної швидкості розвитку φ_t визначається за формулою

φ_t =