МИ НИСТ Е РСТ ВО ОБ РАЗО ВА НИЯ И НАУК И РФ

ГОУВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики, управления и финансов

Н.С. САДОВИН Т.Н. САДОВИНА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

Допущено Советом Учебно-методического объединения по образованию в области менеджмента

в качестве учебного пособия по направлению «Менеджмент»

ЙОШКАР-ОЛА, 2011

ББК В183.3 УДК 519.83

С 143

Рецензенты:

Е.И. Царегородцев, д-р экон. наук, проф. МарГУ; М.Л. Николаев, д-р физ.-мат. наук, проф. МФ МОСА

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом МарГУ

Садовин Н.С.

С 143 Основы теории игр: учебное пособие / Мар. гос. ун-т; Н.С. Садовин, Т.Н. Садовина. — Йошкар-Ола, 2011. — 119 с.

ISBN 978-5-94808-622-4

Учебное пособие предназначено для поддержки лекционных и практических занятий по курсам«Теория игр», «Математическое моделирование экономических процессов», «Экономико-математические методы», читаемым для студентов экономических специальностей.

Для преподавателей, аспирантов, студентов экономических специальностей вузов, занимающихся вопросами принятия решений в условиях риска и неопределенности.

2

ВВЕДЕНИЕ

Содержание управления экономикой сводится к постоянному выбору оптимальных решений. От того, насколько эффективны принимаемые решения, зависит состояние производственнотехнологической и социальной сфер экономики. Сложный характер рыночной экономики предъявляет серьезные требования к обоснованию принятия решений. Одним из способов удовлетворения этих требований является постановка задач принятия решений на математическую основу.

Математическое описание постановок различных задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к их анализу и решению помогают лицу, принимающему решение, провести критический анализ ситуации, и в результате более обоснованно и последовательно осуществлять определенную стратегию поведения при решении сложных экономических проблем.

Теория игр представляет собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в - кон фликтных ситуациях рыночных отношений, носящих характер конкурентной борьбы, в которых одна противоборствующая сторона выигрывает за счет другой стороны. Наряду с такой ситуацией в теории принятия решений рассматривают также ситуации

и финансов, сельского хозяйства, военного дела, биологии и социологии, психологии и политологии. К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям.

В учебном пособии изложены основы теории игр и ее применение в качестве математических моделей при решении некоторых задач в экономике и бизнесе.

3

Вторая глава посвящена матричным играм. Рассмотрены понятия оптимальности, оптимальных чистых и смешанных стратегий, методы поиска решений матричных игр. В третьей главе рассмотрены биматричные и кооперативные игры и методы их -ре шения. Четвертая глава посвящена играм с природой. Здесь рассмотрены вопросы решения игр в условиях неопределенности

ириска, планирования эксперимента, применение дерева решений

ивопросы о стоимости информации.

4

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР

1.1.Задачи теории игр в экономике

Во многих задачах финансово-экономической сферы, в частности, в задачах маркетинга, менеджмента, финансово-банков- ских операций, инвестиций в различные проекты и т. д. возникает необходимость принятия решений. Проблема принятия решений осложняется тем, что ее приходится решать вусловиях неопреде-

ленности.

Неопределенность может носить различный характер. Неопределенными могут быть осознанные действия противоборствующей стороны, направленные на уменьшение эффективности решений, принимаемых противной стороной. Например, фирмы, конкурирующие на одном рынке, осуществляют действия, которые приводят к реализации своих интересов и препятствуют в этом конкурентам.

Неопределенность может относиться и к ситуациямриска, в которых сторона, принимающая решение, в состоянии установить все возможные результаты своих решений, вместе с вероятностями их появления. Эти вероятности представляют собой вероятности всевозможных условий, в которых решается данная задача. Условия, о которых идет речь, влияют на принятие решений неосознанно и формируются из многих факторов(общего состояния экономической и финансовой систем, курсов валют, уровня инфляции и т. д.).

Если же известны все возможные последствия принимаемых решений, но неизвестны их вероятности, то есть неизвестны вероятности возможных состояний внешней среды, окружающей решаемую задачу, то говорят, что решение принимается в условиях

полной неопределенности.

Кроме того, неопределенностью может обладать ицель решаемой задачи, когда показатель эффективности принимаемого решения характеризуется единственным числом и не всегда отражает достаточно полную картину.

5

В условиях полной определенности теоретические и практические выводы носят однозначный характер и представляют собой четкое описание ситуации в рамках рассматриваемой модели(задачи). В условиях же недостаточной информированности или полной неопределенности результаты анализа уже не обладают такой четкостью и однозначностью. Однако полученные при этом рекомендации оказываются полезными при выборе решений, так как они дают возможность обосновать варианты принимаемых решений с разных точек зрения (порой противоположных).

Попытка количественного анализа финансово-экономических ситуаций и принятия на их основе определенных решений и привела к созданию специальных экономико-математических методов обоснования выбора и принятия решений в условиях рыночной экономики. Такие методы позволяют находить количественные характеристики экономических процессов. Это позволяет в одних, более простых и более определенных ситуациях находить оптимальное решение, а в других, более сложных и неопределенных ситуациях, такие методы приводят к получению дополнительной информации, позволяющей провести детальный анализ каждого варианта решения, выявить его положительные и отрицательные стороны и остановиться на том варианте решения, которое будет более или менее полно проанализированным и предпочтительным для стороны, принимающей решение.

При выборе решения в условиях неопределенности всегда присутствует фактор действия наудачу без обоснованной уверенности в правильности принимаемого решения. То есть выбор решения в условиях неопределенности всегда сопряжен с риском. Математические методы обоснования принимаемых в экономике решений дают возможность анализа различных вариантов решения с целью уменьшения уровня риска, которое иногда достигается за счет получения дополнительной информации. В этом случае возникает проблема расчета стоимости этой информации, приобретение которой позволит максимизировать экономический эффект принимаемого решения.

Математизация содержательных финансово-экономических задач о принятии решений в условиях неопределенности и риска приводит к соответствующим экономико-математическим моделям

6