Режим бегущих волн

Бегущие волны имеют, когда линия нагружена на сопротивление, равное волновому.

Для линии без потерь R_н = ,

При питании линии от генератора гармонической ЭДС

откуда мгновенные значения напряжения и тока в линии уравнения бегущих волн

Из последних выражений следует:

1. В каждом сечении линии напряжение и ток изменяются по гармоническому закону во времени, напряжение и ток на любом участке линии совпадают по фазе.

2. В любой момент времени напряжение и ток распределены вдоль линии также по гармоническому закону. Кривые распределения напряжения и тока в линии для двух моментов времени отличаются одна от другой сдвигом вдоль линии на некоторое расстояние X = V(t2 - t1) (рис. 57).

Рис. 57

3. Колебания в сечении с координатой х имеют опережение по фазе на угол x относительно колебаний в конце линии (рис. 58) и отставание на угол (l -x) относительно колебаний на входе линии.



Рис. 58

При распространении колебаний на расстояние x =  происходит отставание по фазе на 2 , т. е.

x =  = 2, = .

Длина волны где v  фазовая скорость. С другой стороны , следовательно, , т. е. фазовая скорость волн в линии передачи является функцией первичных параметров L₁ и С₁.

4. Амплитуда колебаний напряжения и тока в линии без потерь не зависит от расстояния.

5. Входное сопротивление линии для любого сечения х

,

отсюда вытекает физический смысл волнового сопротивления как сопротивления, которое оказывает линия бегущей волне тока.

В реальной линии с потерями

,

где   коэффициент затухания (характеризует изменение амплитуды волн на единице длины линии);

  фазовая постоянная. В общем случае  и  являются функциями частоты.

Для получения режима бегущих волн в линии с потерями необходимо иметь .

Тогда

Ток в линии

Амплитуды напряжения и тока в начале линии , где   длина линии, отсюда

.

Таким образом, в линии с потерями амплитуды напряжения и тока уменьшаются при увеличении длины линии (рис. 59).

Рис. 59

Рис. 60

Фазы напряжения и тока изменяются вдоль линии по линейному закону. На рис. 60 приведены кривые распределения вдоль линии напряжения и тока для фиксированного момента времени.

Следует отметить, что ток опережает напряжение на угол _z, определяемый реактивной составляющей волнового сопротивления.

Вторичные (волновые) параметры однородной линии

Вторичными (волновыми) параметрами линии являются комплексный коэффициент распространения k и волновое сопротивление Zв.

В однородной линии с потерями

,

Совместное решение этой системы:

,

.

В радиотехнике обычно применяются линии с малыми потерями, для которых в рабочем диапазоне частот .

Тогда

.

Поскольку и , то

,

( при ).

.

С учетом того, что много меньше остальных членов в скобках,

получим

.

Таким образом, коэффициент затухания  изменяется в пределах от до (рис. 61), фазовая постоянная  неограниченно растёт при увеличении частоты.

Учитывая, что проводимость утечки ,

.

Зависимость  и  от частоты при передаче по линии сигналов, спектр которых состоит из колебаний разных частот, вызывает появление амплитудных и фазовых искажений.

Рис. 61