3.3. Задание 2: Изучите осциллограмму переменного тока
1. Подайте переменное напряжение от звукового генератора на «Вход Y» и «Земля» осциллографа (рис.). Кнопками переключателя делителя входного напряжения установите амплитуду колебаний в пределах экрана электронно-лучевой трубки. В эксперименте возможно использование звукового генератора представленного на рис. 6
Рис. 5. Получение осциллограмм сигналов от звукового генератора
Рис. 6
2. Установите на экране неподвижную картину из нескольких периодов колебаний, меняя частоту генератора управления развёрткой.
3. Меняя уровень входного напряжения звукового генератора ручками управления уровня входного сигнала осциллографа, установите амплитуду колебаний в пределах экрана. По масштабной сетке определите примерное значение напряжения сигнала. Убедитесь в правильности измерения, подключив вольтметр переменного тока к выходу звукового генератора.
4. Подайте на «Вход Y» осциллографа переменное напряжение промышленной частоты (50 Гц) в пределах 5–10 В от лабораторного источника питания и по масштабной сетке определите амплитудное значение напряжения.
5. Зная амплитудное напряжение, вычислите его действующее (эффективное) значение.
6. Отключите напряжение развёртки и установите светящуюся точку в середине экрана. Подайте переменное напряжение (промышленное или от звукового генератора) поочерёдно к входам осциллографа «Y» и «Х» и объясните наблюдаемое явление.
3.4 Задание 3: Осциллограмма от камертона
1. Включите выводы микрофона (телефонного капсюля) к вертикальному входу лабораторного осциллографа и наблюдайте осциллограмму звуковых колебаний, преобразованных микрофоном в электрические.
2. Установите микрофон (вместо микрофона можно использовать динамик) перед резонаторным ящиком камертона и наблюдайте синусоидальные колебания на экране (рис. 6).
Рис.6
4. Объясните наблюдаемое явление.
3.5 Задание4. Изучение процесса возникновения фигур Лиссажу на экране осциллографа и определение с их помощью частоты периодического синусоидального сигнала.
Если на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа подать два периодических синусоидальных сигнала при отключенной внутренней развертке, то в зависимости от состояния их частот, фазного сдвига и амплитуд на экране осциллографа можно получить устойчивое изображение в виде специфических фигур, известных как фигуры Лиссажу.
Рассмотрим процесс формирования изображений на экране осциллографа при подаче напряжения на пластины. Будем считать пластины горизонтальной развертки - пластины X, вертикальной развертки - пластины Y (рис. 1a). Соответственно индексы напряжения, подаваемого на пластины, будут Ux и Uy.
При отсутствии напряжения на пластинах X и Y (Ux=0 и Uy=0) электронный луч будет падать в центр экрана, образуя светящуюся точку L (рис. 7a).
Если в начальный момент к пластинам горизонтальной развертки X приложить напряжение Ux, то электронный луч сместится от центра к пластине с положительным потенциалом (рис. 7б). При изменении знака напряжения на пластинах Х на противоположный - луч сместится к противоположной пластине (рис. 7в).
Рис. 7
Аналогично происходит смещение луча при подаче напряжения на пластины вертикальной развертки Y. На рис. 7 г показано положение светящейся точки луча на экране при подаче положительного потенциала на верхнюю пластину вертикальной развертки.
Величина смещения луча от центра пропорциональна напряжению, которое подано на соответствующие пластины.
Если на одну из пар пластин (например, на пластины X) подать переменное напряжение, луч придет в движение и будет перемещаться между пластинами X-X с частотой переменного напряжения, при этом на экране будет формироваться горизонтальная линия (рис. 8a). Аналогичную картину можно наблюдать при подаче напряжения на пластины вертикальной развертки Y. На экране появится вертикальная линия (рис.8б).
Рассмотрим перемещение луча при подаче переменных напряжений одновременно на обе пары пластин. Траектория перемещения луча будет иметь вполне определенные формы при различных соотношениях частот. Фигуры, образуемые лучом на экране, называют фигурами Лиссажу. Образование фигур Лиссажу на экране осциллографа рассмотрим на примере ряда синусоидальных сигналов, подаваемых на входы X и Y.
Рис. 8
1.Оба сигнала имеют одинаковую частоту и фазу (f1 = f2, j1 = j2 = 0). Рассмотрим последовательно положение луча в различные моменты времени, разбив один период напряжений на временные интервалы (рис. 9). В моменты времени t0, t4 и t8 (Ux = 0 и Uy = 0) луч находится в центре экрана. В моменты времени t2 и t6 напряжение обоих сигналов имеет максимальное значение, и луч максимально отклоняется по осям x и y: (Ux = +- Umx и Uy = +- Umy). Таким образом, при одинаковой частоте сигналов и одинаковых фазах луч двигается по наклонной прямой между точками 2 и 6, проходя промежуточные точки 1, 3, 5 и 7. Угол наклона прямой зависит от амплитудных значений Umx и Umy.
Рис.9
2. Оба сигнала имеют одинаковую частоту, но отличаются по фазе (f1=f2, v1=0, v2 = p/4). Построение фигуры Лиссажу, выполненное аналогично по интервалам времени, приведено на рис. 10. Фигура Лиссажу имеет форму наклонного эллипса.
Рис.10
3. Начальная фаза сигналов одинакова, частота второго сигнала в два раза выше (f2 = 2f1, j1 = j2 = 0). Построенная по интервалам времени фигура Лиссажу приведена на рис.11, и имеет устойчивую форму "восьмерки".
Рис.11
Рис.12
Таким образом, фигуры Лиссажу могут быть построены графически и воспроизведены на экране осциллографа (рисунок 12). Выше рассмотрены фигуры, дающие устойчивое изображение. Критерием устойчивости изображения является кратность частот двух сигналов (отношение величин частот равно целому числу) и неизменность фазы. Это подтверждается аналитически.
Рассмотрим способ определения частоты и фазы неизвестного сигнала при помощи фигур Лиссажу, если известны параметры сигнала эталонного генератора.
При изменении частоты неизвестного сигнала частоту эталонного генератора изменяют до тех пор, пока на экране не возникнет одна из неизменяющихся фигур Лиссажу, желательно наиболее простой формы. В этом случае частоты эталонного и неизвестного генератора будут кратными.
Математический анализ показывает, что для соотношения частот справедливо следующее выражение:
где
fx, fy - частоты сигналов, подаваемых на пластины X и Y соответсвенно;
nx, ny - число пересечений линий XX и YY c фигурой Лиссажу.
Горизонтальная линия XX и вертикальная линия YY проводятся таким образом, чтобы иметь максимальное число пересечений с фигурой Лиссажу.
Рис.13
Таким образом, подав на одну пару пластин сигнал неизвестной частоты, а на другую - сигнал эталонного генератора, частоту которого можно регулировать до момента, когда изображение фигуры станет неподвижным, можно по соотношению ny/nx определить частоту неизвестного сигнала. На рис. 6 приведен ряд известных фигур и соотношение частот неизвестного и эталонного генераторов.
Метод измерения разности фаз между двумя периодическими сигналами при помощи фигур Лиссажу рассмотрим на примере двух сигналов одинаковой частоты и амплитуды, подаваемых на входы X и Y:
ux(t) = U0sin(wt)
uy(t) = U0sin(wt+j) (10)
Очевидно, что разность фаз между этими двумя сигналами будет равна j.
Выше были рассмотрены фигуры Лиссажу при различных разностях фаз. Если j=0 или π, то фигура имеет вид прямой с углом наклона a=π/4, т.к. амплитуды сигналов равны (см. уравнение (6).
Если j=π/2, то, в соответствии с уравнением (8), фигура имеет форму круга.
В интервале π/2>j>0 фигура Лиссажу на экране осциллографа будет иметь форму наклонного эллипса (см. рис. 12).
Исследование фигур в этом интервале углов позволяет определить разность фаз между сигналами, определяемыми уравнениями (10). Данные напряжения вызовут перемещение луча по горизонтали и вертикали экрана, определяемое уравнениями:
x(t) = hxU0sin(wt)
y(t) = hyU0sin(wt+j) (10)
Разметив эллипс в центре экрана, проанализируем его параметры. В точках, где эллипс пересекает ось (эту точку находят экспериментально), имеем:
y(t) = 0 или y(t) = hyU0sin(wt+j) = 0
отсюда: wt + j = 0 и wt = -j
Из (11) значение x(t) в данной точке будет равно:
x1 = hxU0sin(-j) = - hxU0sin(j)
С другой стороны, максимальное значение x(t) (обозначим его x0, см. рис. 4), которое также определяется экспериментально, равно:
x0 = hxU0
Следовательно отношение x10:
Отсюда
(12)
Таким образом, определяя в ходе эксперимента значения x1 и x0, а также вычисляя отношение x1/x0, можно, с учетом уравнения (12), определить разность фаз между сигналами, подаваемыми на входы X и Y.