II. Одержання рішень математичної моделі

За допомогою складених рівнянь математичної моделі, що задаються конкретними фізичними параметрами, відшукують рішення рівнянь або аналітично, або чисельно. Для складних моделей рішення відшукують за допомогою ЕОМ. Цей етап припускає розробку структурних схем для АОМ або програми для ЦОМ і їхнє налагодження.

III. Оцінка адекватності отриманих результатів.

Після одержання рішення на математичній моделі необхідно оцінити отримані результати з погляду відповідності основним фізичним законам: закону збереження енергії, законам Кирхгофа, і ін., і просто здоровому глузду.

Форми подання динамічних об'єктів

Основною, найбільш природною формою представлення динамічного об'єкта є використання диференціальних рівнянь (ДР) або систем таких рівнянь.

,

ДР, що представляють об'єкт, можуть бути лінійними й нелінійними. Інша форма подання динамічних об'єктів - у вигляді передаточних функцій по Лапласові й структурним схемам, у яких з'єднані елементарні ланки: аперіодичні, коливальні, чистого запізнювання й ін. Структурні схеми також можуть містити нелінійні елементи, математичні операції. Практично це еквівалентні форми подання динамічних об'єктів. Між цими формами існує тісний взаємозв'язок. Вони істотно розрізняються тільки по методах одержання рішення. Розглянемо як приклад аперіодичну ланку.

Вона має передаточну функцію виду

Перетворюючи це вираження, одержимо:

При переході з області зображень в область оригіналів остаточно одержимо: , або в канонічній формі:

Розділ 2. Аналогове й цифрове моделювання

2.1. Загальна методика рішення задач на аом

Підготовка й рішення задач на АОМ виконується в наступній послідовності:

1. Постановка задачі.

2. Підготовка вихідного завдання до вигляду, зручному для моделювання.

3. Складання схеми моделювання.

4. Розрахунок масштабів величин.

5. Розрахунок коефіцієнтів передачі суматора й інтегратора.

6. Визначення машинних функцій, що змушують, і початкових умов.

7. Підготовка вихідних даних для контролю.

8. Настроювання блоків для одержання заданих коефіцієнтів передачі, установка початкових умов.

9. З'єднання блоків відповідно до заданої схеми моделювання.

10. Перевірка правильності з'єднання між блоками й перевірка настроювання блоків.

11. Пробне рішення задачі (уточнення правильності масштабів). Перерахунок і перенастроювання.

12. Вторинне пробне рішення задачі.

13. Дослідження одержуваного рішення задачі.

2.2. Принципи аналогового моделювання

АОМ оперує з фізичними величинами, представленими у вигляді напруг, що безупинно змінюються. Як вирішальні елементи в АОМ використовуються операційні підсилювачі (ОП) постійного струму, включені за спеціальною схемою:

Як показує аналіз роботи ОП, охопленого зворотним зв'язком (ЗЗ), вихідна напруга буде рівнятися:

Тут - комплексний опір зворотного зв'язка, - комплексний опір по i-ому входу. Розглянемо вирішальний підсилювач із одним входом. Тоді передаточна функція такого підсилювача буде

Таким чином, характер і точність виконуваних вирішальним підсилювачем операцій, не залежить від параметрів підсилювача, якщо його коефіцієнт підсилення досить великий, і визначається тільки значеннями опорів зворотного зв'язка й вхідного. Розглянемо деякі окремі випадки роботи.