Розділ 5. Математичне моделювання електричних машин постійного струму

5.1 Загальні положення і допущення

Для отримання математичної моделі необхідно отримати систему ДР, що описує роботу ДПТ. Взагалі опис об'єкту у вигляді СДР є найбільш загальним, оскільки з нього як окремий випадок можна отримати рівняння для статичних режимів, прирівнявши похідні функцій до нуля.

Математична модель електричної машини (ЕМ) будь-якого типу складається з рівнянь електричної рівноваги всіх контурів ЕМ і рівняння руху ротора.

Розглянемо принципову схему і схему заміщення ДПС.

Розглянемо формування . Відомо, що, , де - коефіцієнт пропорційності, - потік у зазорі ЭМ, - кутова швидкість. У найбільш загальному випадку магнітний потік МПС не є постійною величиною. Основна величина магнітного потоку залежить від величини струму збудження, але навіть при постійному значенні із-за впливу реакції якоря. Реакцією якоря називається явище впливу струму в силовому ланцюзі на величину магнітного потоку в ЕМ.

Оскільки магнітний потік дорівнює , причому , то при моделюванні МПС з регульованим магнітним потоком виникає необхідність обліку динамічних властивостей обмотки збудження (ОЗ) і нелінійної залежності магнітного потоку ОЗ, яка задається кривою намагнічення.

Для машин одного типу крива намагнічення приводиться в каталожних даних у відносних одиницях. Тому знаючи номінальні значення , можна перебудувати криву для даного конкретного двигуна. Про труднощі апроксимації цієї кривої ми вже говорили. Окрім насичення ЕМ по шляху основного магнітного потоку, іноді необхідно враховувати насичення по шляху потоку розсіювання. Індуктивність якоря складається з двох доданків

,

які відповідають основному магнітному полю і полю розсіювання зчепленому з якірною обмоткою. Величина залежить від величини струму якоря . Насичення по шляху розсіювання позначається при великих величинах струму якоря, порядку і виявляється в зменшенні величини . Якщо приймаються заходи по обмеженню пускового струму на рівні , це явище можна не враховувати. Подібний вплив на динамічні параметри ЕМ роблять вихрові струми і явища комутації. Всі перераховані чинники за певних умов можуть виявлятися, тому необхідно наперед визначитися з їх якісною і кількісною дією. У номінальних режимах цими чинниками нехтують і говорять, що прийняті наступні основні допущення:

1. струм збудження має сталі значення;

2. нехтуємо значеннями насичення, як по шляху основного магнітного потоку, так і по шляху розсіювання;

3. не враховуємо вплив контура вихрових струмів;

4. машина повністю компенсується, тобто вплив реакції якоря відсутній.

5.2 Математичне моделювання дпр

При таких допущеннях отримаємо, що всі параметри схеми заміщення постійні величини, і . Рівняння рівноваги буде:

Рівняння руху:

Або в канонічній формі:

Без урахування вище згаданих особливостей система рівнянь МПС лінійна і допускає аналітичне рішення.

1-е рівняння розділимо на і введемо позначення

.

тоді

Або в операторній формі

Поклавши коефіцієнт передачі- , отримаємо аперіодичну ланку.

У вигляді структурної схеми це рівняння має вигляд:

«Обв'язування» структурної схеми регуляторами і іншими елементами дозволяє досліджувати стійкість ЕМС і ін.

Розглянемо ДПС ПЗ для нього , при чому ця залежність нелінійна (крива намагнічення).

СДУ ДПС ПЗ виглядають таким чином:

;

;

.

У модель додається одне нелінійне рівняння алгебри.

Структурна схема моделі:

Система рівнянь для ДПС СЗ аналогічна СДР для ДПС ПЗ, за винятком того, що

,

де - коефіцієнт потоку відшунтової (незалежною) обмотки збудження.

Структурна схема ДПС СЗ:

Розглянемо роботу МПС з урахуванням реакції якоря.

Оскільки реакція якоря виявляється в зміні магнітного поля машини при зміні струму якоря, то повний магнітний потік:

,

де - потік, обумовлений дією струму збудження, - потік реакції якоря.

Графік має оріентовно наступний вигляд:

Система ДР:

;

;

;

.

Структурна схема ДПС з урахуванням дії реакції якоря:

Для ДПС ПЗ