9.2 Стандартные показатели возможностей процессов

В том случае, когда выходной показатель качества процесса можно представить в виде измеримой нормально распределённой случайной величины, стандарты по статистическим методам рекомендуют возможность процесса оценивать с помощью индексов воспроизводимости Cp, Cpk или индексов пригодности Pp, Ppk в зависимости от состояния процесса (см. ГОСТ Р 50779.44). В автомобильной промышленности эти индексы являются обязательными при взаимодействии между предприятием-поставщиком и предприятием-потребителем.

В случае статистически стабильного процесса рекомендуется использовать Cp и Cpk, которые рассчитываются следующим образом:

Cp =   = ; Cpk = min( , ), (9.2)

где a и b – соответственно нижняя и верхняя границы поля допуска;

- оценка стандартного отклонения процесса:

- соответственно групповые средние значения размахов и стандартных отклонений;

d₂ и c₄ – табличные коэффициенты (см. раздел 8).

В случае одностороннего допуска смысл имеет только индекс Cpk= , где х_пр – установленное предельное значение признака качества.

В случае двустороннего допуска по показателям Cp и Cpk можно оценить нижнюю q_min и фактическую q_ф  границы уровня несоответствий, который способен обеспечить процесс:

q_min = 2Ф(- )  2Ф(-3Cp) ; (9.3)

q_ф = Ф(- )  Ф(-3Cpk). (9.4)

Если процесс статистически не стабилен (на КК имеются точки за пределами контрольных линий), то ГОСТ Р 59779.44 рекомендует использовать индексы Рр и Ррk. Отличие этих индексов в том, что вместо оценки стандартного отклонения процесса по средним размахам или средним значениям внутригрупповых стандартных отклонений в этих индексах используется суммарная (общая) дисперсия процесса:

  =  - стандартное отклонение процесса, равное квадратному корню из общей дисперсии.

В этом случае минимальный уровень несоответствий следует рассчитать по Ср, а фактический – с использованием Ррk:

q_ф = Ф(-3Рpk). (9.5)

При использовании индексов воспроизводимости Ср и Срk или индексов пригодности Рр и Ррk необходимо учитывать следующие обстоятельства:

1. оценки q_min и q_ф по (9.3) ­- (9.5) являются весьма приближёнными, т.к. при их расчете используются грубые оценки стандартного отклонения процесса по средним значениям размахов или внутригрупповых стандартных отклонений;

2. q_ф, рассчитываемый по Срk или по Ррk, является не верхней (как это указано в ГОСТ Р 50779.44), а фактической оценкой уровня несоответствий, т.е. показывают уровень несоответствий, который обеспечивает процесс в среднем;

3. все значения, получаемые по данной методике, являются точечными оценками и дают только «цифру предпочтения», не позволяя получить «цифру риска»;

4. в ГОСТ Р 50779.44 имеются ошибки, например, во втором примере приложения Г при расчёте Ррk используется стандартное отклонение _I, хотя должно использоваться _Т (квадратный корень из общей дисперсии ²)_.

9.3 Оценка технологической возможности производства на основе интервальных оценок

В качестве показателя технологической возможности производства удобно принять интервальную оценку группового показателя качества, которую обеспечивает оцениваемый способ производства. Этот показатель является универсальным, так как учитывает все параметры распределения признака качества выпускаемой продукции, причём в наиболее «сжатом» виде (см. раздел 8). Для альтернативного признака качества возможность технологического процесса в виде интервальной оценки определяется средним значением и дисперсией уровня несоответствий. Для количественного признака возможность производства характеризуется видом распределения, математическим ожиданием и дисперсией (или среднеквадратическим отклонением) контролируемого признака качества. Следовательно, необходимо найти интервальные оценки указанных величин с уровнем доверия , который рекомендуется принимать равным 0,95 (допускается использовать любое значение  в диапазоне от 0,9 до 0,99). Учитывая то, что «нормальность» распределения признака качества так же является критерием статистической управляемости процесса (см. раздел 2), следует проверить соответствие распределения количественного признака нормальному закону распределения с помощью одного из критериев согласия. Наиболее просто и достаточно надёжно это можно сделать с помощью критерия согласия Пирсона ².

Оценку технологических возможностей производства рекомендуется выполнять в следующем порядке:

1) методом случайного отбора по ГОСТ 18321-73 сформировать контрольную совокупность изделий, состоящую из m выборок объемом n_i каждая. Объем и количество выборок должны обеспечить выполнение условий:

m  8;

n_j  5;

n =  80,

где m – количество выборок;

n_j – объем j-ой выборки;

n – общее количество проконтролированных изделий в m выборках;

2) для каждого альтернативного признака качества определить среднее значение q_cp, верхнюю q_в, и нижнюю q_н доверительные границы уровня несоответствий, которые обеспечиваются технологическими возможностями производства;

3) для каждого количественного признака качества необходимо:

• проверить на нормальность закон распределения признака качества;

• с помощью критерия Барлетта проверить стабильность дисперсий m выборок;

• определить среднее значение q_cp, верхнюю q_в, и нижнюю q_н доверительные границы уровня несоответствий, которые обеспечиваются технологическими возможностями производства.