8.5.2 Вычисление границ 3-сигма для контрольных -карт

Н иже будут произведены вычисления контрольных пределов для 20 первых выборок из таблицы 8.2. После вычисления средних и размахов выборок следующим шагом является вычисление и . Для первых 20 выборок вычисления дают:

Далее оценивается  с помощью таблицы 8.6. Для этого нужно определить из таблицы 8.6 значение фактора d₂ для данного размера выборок. В нашем случае n = 4, и таблица 8.6 дает d₂ = 2,059. Тогда:

Теперь 3 можно вычислить по формуле (с учётом ):

Верхний контрольный предел = = 28,9 + 13.4 = 43,3

Нижний контрольный предел = = 28,9 – 13.4 = 15,5

Эти два шага вычисления 3 могут быть объединены в одном

Для облегчения вычислений контрольных пределов по значения множителя для всех значений n от 2 до 20 приведены в таблице 8.7. Этот множитель обозначен как A₂. Формулы для вычисления контрольных пределов 3-сигма для -карты принимают вид:

Если контрольные пределы вычисляются не по , а по , то вычисления для первых 20 выборок принимают вид:

Далее используется значение c₄ из таблицы 8.6.

Оценка , , ,

где , причём (1/2)!= .

Как и при вычислении по , два шага вычисления 3 могут быть объединены в одном:

Для облегчения вычислений контрольных пределов по значения множителя для всех значений n от 2 до 25 приведены в таблице 8.8. Этот множитель обозначен как A₃. Формулы для вычисления контрольных пределов 3-сигма с использованием этого множителя принимают вид:

Для тех ситуаций, когда желательно вычислять контрольные пределы прямо по известным стандартным значениям  и , множитель вычислен и приведен в таблице 8.9. Этот множитель обозначен как A. Формулы для вычисления контрольных пределов 3-сигма с использованием этого множителя принимают вид:

или

или .

По этим формулам были вычислены контрольные пределы для контрольной карты на рисунке 8.3. В данном случае для известных значений  = 30 и  = 10 значение для A в таблице 9 равно 1.50 и

Р азличные уравнения для центральной линии и контрольных границ 3-сигма на контрольных картах для , и собраны вместе в таблице 8.3. Множители (такие как A, A₁ и т.д.) берутся из таблиц, приведенных в приложении. Читатель заметит, что диапазон границ для -карты, так же как и для или карты, зависит от дисперсии процесса. Пределы для всех карт могут быть вычислены прямо по известной или предполагаемой  путем оценки или . В промышленной практике в большинстве случаев границы вычисляются по .

Таблица 8.3 - Уравнения для вычисления контрольных пределов 3-сигма

Метод	-карта	R-карта	s-карта
 и  известны или предполагаемы (X0, 0)	таблица 8.9	таблицы 8.6 и 8.9	таблицы 8.6 и 8.9
 и  оценены по и	таблица 8.7	таблица 8.7
 и  оценены по и	таблица 8.8		таблица 8.8