8.4 Контрольные карты для альтернативных признаков
Наиболее распространённые КК для альтернативных признаков представлены в таблице 8.1. Для обеспечения эффективности этих карт требуются большие объёмы выборок (свыше ста единиц продукции), причём объёмы выборок должны быть одинаковыми (допускается различие не более 25%). Во всех случаях, если есть такая возможность необходимо отдавать предпочтение КК по количественным признакам.
Таблица 8.1
Обозначение карты |
Контролируемый параметр |
Средняя линия |
Линии границ |
Примечание |
р-карта |
Доля несоответствующих единиц в группе |
|
КГ= ПГ= 2
|
p= |
nр-карта |
Число несоответствующих единиц |
|
КГ= 3np ПГ= 2np
|
p= |
c-карта |
Число несоответствий |
|
КГ= ПГ= 2
|
Используется распределение Пуассона |
u-карта |
Число несоответствий на единицу продукции |
|
КГ=
3 ПГ= 2 |
Используется распределение Пуассона |
3
3
8.5 Традиционные кк Шухарта
8.5.1 -карта контроля Шухарта
Согласно
следствию из теоремы Лиденберга-Фёллера
распределение значений выборочного
среднего
случайных выборок, полученных из одной
генеральной совокупности, стремится к
нормальному при объеме выборки, равном
или большем 4, даже если эта генеральная
совокупность не является нормальной.
Почти все значения (за исключением
только 0.27%) в нормальном распределении
лежат внутри интервала среднее
3-сигма.
Отсюда
следует, что если в длинной последовательности
измерений выборки являются нормальными
и произведены из одной генеральной
совокупности, то их средние почти всегда
попадают внутрь интервала (
3
).
Это видно из рисунка 8.3, на котором
изображена контрольная карта для средних
100 выборок по 4 из нормально распределённой
совокупности чисел, представленных в
таблице 8.2. Ни одна точка не выходит за
контрольные пределы 45 и 15. Для 1000 выборок
по 4 из этого резервуара только 2 из 1000
точек выходят за эти контрольные пределы.
Рисунок 8.3
Таблица 8.2 - 400 измерений, объединенные в выборки по 4
Измерения |
Среднее |
Размах R |
Стд. откл. s |
|||
47 |
32 |
44 |
35 |
39,5 |
15 |
7,1 |
33 |
33 |
34 |
34 |
33,5 |
1 |
0,6 |
34 |
34 |
31 |
34 |
33,25 |
3 |
1,5 |
12 |
21 |
24 |
47 |
26 |
35 |
14,9 |
35 |
23 |
38 |
40 |
34 |
17 |
7,6 |
19 |
37 |
31 |
27 |
28,5 |
18 |
7,5 |
23 |
45 |
26 |
37 |
32,75 |
22 |
10,1 |
33 |
12 |
29 |
43 |
29,25 |
31 |
12,9 |
25 |
22 |
37 |
33 |
29,25 |
15 |
6,9 |
29 |
32 |
30 |
13 |
26 |
19 |
8,8 |
40 |
18 |
30 |
11 |
24,75 |
29 |
12,8 |
21 |
18 |
36 |
34 |
27,25 |
18 |
9,1 |
26 |
35 |
31 |
29 |
30,25 |
9 |
3,8 |
52 |
29 |
21 |
18 |
30 |
34 |
15,4 |
26 |
20 |
30 |
20 |
24 |
10 |
4,9 |
19 |
1 |
30 |
30 |
20 |
29 |
13,7 |
28 |
34 |
39 |
17 |
29,5 |
22 |
9,5 |
29 |
25 |
24 |
30 |
27 |
6 |
2,9 |
21 |
37 |
32 |
25 |
28,75 |
16 |
7,1 |
24 |
22 |
16 |
35 |
24,25 |
19 |
7,9 |
28 |
39 |
23 |
21 |
27,75 |
18 |
8,1 |
41 |
32 |
46 |
12 |
32,75 |
34 |
15 |
14 |
23 |
41 |
42 |
30 |
28 |
13,8 |
32 |
28 |
46 |
27 |
33,25 |
19 |
8,8 |
42 |
34 |
22 |
34 |
33 |
20 |
8,2 |
20 |
38 |
27 |
32 |
29,25 |
18 |
7,6 |
30 |
14 |
37 |
43 |
31 |
29 |
12,5 |
28 |
29 |
32 |
35 |
31 |
7 |
3,2 |
35 |
30 |
37 |
26 |
32 |
11 |
5 |
51 |
13 |
45 |
55 |
41 |
42 |
19,1 |
34 |
19 |
11 |
16 |
20 |
23 |
9,9 |
32 |
28 |
41 |
40 |
35,25 |
13 |
6,3 |
14 |
31 |
20 |
35 |
25 |
21 |
9,7 |
25 |
44 |
29 |
27 |
31,25 |
19 |
8,7 |
18 |
22 |
20 |
33 |
23,25 |
15 |
6,7 |
21 |
31 |
39 |
25 |
29 |
18 |
7,8 |
17 |
44 |
54 |
13 |
32 |
41 |
20,1 |
36 |
48 |
19 |
41 |
36 |
29 |
12,4 |
25 |
31 |
38 |
30 |
31 |
13 |
5,4 |
35 |
21 |
20 |
34 |
27,5 |
15 |
8,1 |
21 |
22 |
44 |
19 |
26,5 |
25 |
11,7 |
39 |
22 |
24 |
29 |
28,5 |
17 |
7,6 |
40 |
44 |
24 |
18 |
31,5 |
26 |
12,5 |
23 |
25 |
46 |
29 |
30,75 |
23 |
10,5 |
23 |
37 |
44 |
34 |
34,5 |
21 |
8,7 |
36 |
52 |
30 |
28 |
36,5 |
24 |
10,9 |
35 |
23 |
11 |
5 |
18,5 |
30 |
13,3 |
33 |
15 |
40 |
29 |
29,25 |
25 |
10,5 |
18 |
30 |
22 |
25 |
23,75 |
12 |
5,1 |
23 |
30 |
20 |
19 |
23 |
11 |
5 |
7 |
32 |
36 |
38 |
28,25 |
31 |
14,4 |
29 |
30 |
39 |
31 |
32,25 |
10 |
4,6 |
36 |
12 |
34 |
25 |
26,75 |
24 |
10,9 |
36 |
37 |
39 |
32 |
36 |
7 |
2,9 |
38 |
9 |
25 |
39 |
27,75 |
30 |
14 |
11 |
44 |
29 |
29 |
28,25 |
33 |
13,5 |
31 |
18 |
31 |
25 |
26,25 |
13 |
6,2 |
22 |
47 |
12 |
27 |
27 |
35 |
14,7 |
29 |
24 |
32 |
44 |
32,25 |
20 |
8,5 |
42 |
26 |
32 |
27 |
31,75 |
16 |
7,3 |
29 |
40 |
43 |
29 |
35,25 |
14 |
7,3 |
23 |
22 |
23 |
39 |
26,75 |
17 |
8,2 |
34 |
27 |
52 |
28 |
35,25 |
25 |
11,6 |
27 |
40 |
23 |
24 |
28,5 |
17 |
7,9 |
34 |
38 |
16 |
28 |
29 |
22 |
9,6 |
39 |
19 |
39 |
32 |
32,25 |
20 |
9,4 |
42 |
25 |
25 |
42 |
33,5 |
17 |
9,8 |
30 |
25 |
38 |
39 |
33 |
14 |
6,7 |
43 |
22 |
10 |
28 |
25,75 |
33 |
13,7 |
17 |
31 |
10 |
16 |
18,5 |
21 |
8,9 |
40 |
49 |
38 |
37 |
41 |
12 |
5,5 |
22 |
39 |
26 |
18 |
26,25 |
21 |
9,1 |
30 |
36 |
34 |
18 |
29,5 |
18 |
8,1 |
41 |
37 |
27 |
32 |
34,25 |
14 |
6,1 |
5 |
20 |
43 |
26 |
23,5 |
38 |
15,7 |
38 |
26 |
38 |
25 |
31,75 |
13 |
7,2 |
27 |
38 |
40 |
33 |
34,5 |
13 |
5,8 |
20 |
23 |
28 |
35 |
26,5 |
15 |
6,6 |
29 |
29 |
34 |
29 |
30,25 |
5 |
2,5 |
25 |
35 |
37 |
42 |
34,75 |
17 |
7,1 |
42 |
59 |
38 |
28 |
41,75 |
31 |
12,9 |
24 |
32 |
22 |
22 |
25 |
10 |
4,8 |
38 |
40 |
31 |
52 |
40,25 |
21 |
8,7 |
22 |
52 |
33 |
27 |
33,5 |
30 |
13,1 |
46 |
32 |
20 |
50 |
37 |
30 |
13,7 |
27 |
29 |
24 |
15 |
23,75 |
14 |
6,2 |
31 |
26 |
34 |
35 |
31,5 |
9 |
4 |
32 |
46 |
30 |
32 |
35 |
16 |
7,4 |
35 |
20 |
34 |
46 |
33,75 |
26 |
10,7 |
55 |
25 |
33 |
54 |
41,75 |
30 |
15,1 |
22 |
46 |
52 |
42 |
40,5 |
30 |
13 |
14 |
24 |
2 |
43 |
20,75 |
41 |
17,3 |
36 |
52 |
19 |
50 |
39,25 |
33 |
15,3 |
29 |
21 |
17 |
9 |
19 |
20 |
8,3 |
33 |
31 |
32 |
18 |
28,5 |
15 |
7 |
52 |
34 |
17 |
5 |
27 |
47 |
20,5 |
23 |
41 |
21 |
29 |
28,5 |
20 |
9 |
28 |
22 |
45 |
21 |
29 |
24 |
11,1 |
32 |
27 |
16 |
30 |
26,25 |
16 |
7,1 |
23 |
23 |
27 |
36 |
27,25 |
13 |
6,1 |
На рисунке 8.3 центральная линия установлена в значение 30, равное , известному значению математического ожидания генеральной совокупности. Пределы «3 - сигма» могли быть вычислены на основе известного значения , которое округленно равно 10. Стандартная ошибка для среднего (стандартное отклонение выборочного среднего как случайной величины) равна:
Следовательно, границы «3-сигма» расположены на расстоянии 3 =3*5=15 от значения 30, что соответствует верхнему контрольному пределу 45 и нижнему контрольному пределу 15.
Неверно утверждать, что для длинной серии, при условии неизменности генеральной совокупности, за границы 3-сигма на -карте будут выходить именно 27 точек из 10000 (т.е. 0.27% всех наблюдений). Это может быть верным только в случае, когда значения в точности нормальные и контрольные пределы основаны на известных значениях и . На практике, несмотря на то, что распределение значений приблизительно нормально, этим фактом нужно пользоваться осторожно. Если генеральная совокупность не нормальна, то границы 3-сигма предпочтительнее вычислять по наблюдаемым данным, а не по параметрам генеральной совокупности. Границы 3-сигма при неправильном применении могут стать плохими индикаторами отсутствия статистической устойчивости.
Границы 3-сигма редко дают ошибку при обнаружении нарушений в работе процесса (т.е. неслучайных причин изменчивости), когда на самом деле нарушений не происходит. Если точки на -карте попадают вне границ 3-сигма, это хорошее основание для уверенности в том, что наблюдается влияние на изменчивость качества некоторых факторов, которые должны быть выявлены.