4.2.5 Последовательные планы контроля

При увеличении числа ступеней контроля в пределе получается так называемый «последовательный план выборочного контроля. В этом плане изделия по одному извлекаются из партии и контролируются по очереди одно за другим. Графически это выглядит как показано на рисунке 4.2.

Параметрами плана этого вида контроля являются параметры уравнений браковочной и приёмочных линий. Для альтернативных и количественных признаков качества, распределённых по нормальному закону, эти уравнения линейны:

d_бр= a_бр + b_брn - для браковочной линии;

d_пр= a_пр + b_прn - для приёмочной линии.

Коэффициенты рассчитываются по исходным данным (, , АQL и RQL). Как правило эти уравнения имеют одинаковые коэффициенты наклона (b_бр = b_пр) и разные свободные члены a_бр  a_пр, т.е. они параллельны (для количественных признаков качества с двусторонним ограничением браковочная и приёмочная линии

не параллельны, они расходятся с ростом числа проконтролированных изделий). Для альтернативных признаков качества коэффициенты приёмочной и браковочной линий строятся, как правило, исходя из биноминальной модели процедуры контроля (см., например, ГОСТ Р 50779.75).

Для того, чтобы использовать этот вид контроля необходимо:

1. по заданным исходным данным (, , АQL и RQL) найти коэффициенты приёмочной и браковочной линии a_пр, a_бр и b_бр = b_пр, например в соответствующем стандарте;

2. построить и нанести эти линии в виде графиков на бумаге в координатах: ось ОХ – суммарное число проконтролированных изделий, ось ОY – суммарное (кумулятивное) число обнаруженных несоответствий;

3. построить траекторию контроля, откладывая на графике после проверки каждой единицы продукции соответствующую точку и соединяя каждую построенную точку с предыдущей;

4. в зависимости от того, какую линию (браковочную или приёмочную) пересечёт траектория контроля, принять решение о соответствии или несоответствии контролируемой партии.

В случае спорной ситуации, когда визуально трудно определить коснулась траектория контроля той или иной линии или нет, следует воспользоваться уравнением соответствующей линии. Процедуру контроля можно представить в виде таблицы 4.2:

Таблица 4.2

Шаг контроля, i	Число проверенных изделий, n	Сумма несоответствий k	Координата браковочной линии	Координата приёмочной линии
1	1	0 или 1	(1; aбр + bбр)	(1; aпр + bпр)
…
i	ni	ki = i + ri	(i ; aбр + bбр ni)	(i ; aбр + bбр ni)
Примечание. ri = (1 или 0) в зависимости от того обнаружено или нет на i-м шаге контроля несоответствие.

Теорию последовательного контроля разработал и исследовал американский статистик Абрахам Вальд в 40^х годах прошлого столетия. Поэтому в некоторых книгах по статистике до сих пор эти планы называются Вальдовскими. Вальдовские планы используются не только в методах контроля качества, но и в других областях: в науке, в технике, в медицине и социологии, т.е. везде, где требуется спланировать эксперимент и обработать полученные данные.

Вальд нашёл способ построения ОХ плана и доказал, что при достаточно общих предположениях о распределении контролируемой величины последовательные планы обязательно сходятся, т.е. пересекают одну из контрольных линий на графике контроля при n  . Дальнейшие усовершенствования планов последовательного контроля затрагивают правила «усечения», т.е. остановки проверок на определённом шаге и принятии решения на основе полученных результатов. На практике очень часты случаи, когда контролируют серию изделий, т.е. сразу несколько, предварительно пронумерованных по порядку единиц продукции (не более пяти), и только потом строят траекторию контроля. Серии контролируют до тех пор, пока траектория не пересечёт одну из контрольных линий или не сработает правило усечения.

Планы последовательного контроля представлены в ГОСТе Р 50779.75 системы AQL, в котором указаны условия, позволяющие использовать этот стандарт для получения планов в рамках системы ПРП.