4.2 Виды планов контроля

Наибольшее распространение в промышленности получили следующие виды планов контроля выборочными методами:

1. одноступенчатые планы контроля;

2. двухступенчатые планы контроля;

3. многоступенчатые планы контроля;

4. схемы контроля (двух уровневые или трёхуровневые);

5. последовательные планы контроля;

6. планы с пропуском партий;

7. непрерывные планы контроля;

4.2.1 Одноступенчатые планы контроля для альтернативных признаков качества

А лгоритм процедуры одноступенчатого плана выборочного контроля приведён в виде схемы на рис 4.1. Параметры плана контроля (n, d и (или) с) установлены в НТД.

После изготовления продукции формируется контрольная партия объёма N, из которой выбирается контрольная выборка объёма n. Все изделия выборки проверяются на соответствие требованиям к индивидуальному показателю и подсчитывается число несоответствующих изделий в выборке k. Если число несоответствий в выборке больше или равно установленному в плане контроля значению браковочного числа d (k ≥ d), то партия бракуется, если k < d, то партия принимается.

Процедура, когда из партии известного объема N с неизвестным количеством несоответствующих изделий D (или с уровнем несоответствия q=D/N) извлекается выборка объема n (выборка без возвращения), в которой определяется число несоответствующих изделий k, математически описывается гипергеометрической функцией распределения:

H(k/;N; D; n)= hy(i/;N; D; n),

где = hy(k/;N; D; n) = 

Ну (k/;n; N; D) – функция распределения числа несоответствий k в выборке объема n из партий объема N с числом несоответствий D;

- число сочетаний их х элементов по у (биноминальные коэффициенты).

ОХ в этом случае будет равна вероятности того, что в выборку объема n из партии объема N с числом дефектных изделий D попадет не более с дефектных изделий:

= Hy(c/;N,Nq,n), (4.1)

где c – приёмочное число (если d – браковочное число, то с = d – 1);

 - обобщение биноминальных коэффициентов через гамма-функцию для нецелых параметров.

Из (4.1) видно, что при различных параметрах n и c можно получить разные значения вероятности приемки партии для каждого конкретного значения q, т.е. вероятность условия k  c. Для получения конкретных значений n и c обычно исходят из следующих двух условий:

При контроле у поставщика: При контроле у потребителя:

, (4.2)

где  и  соответственно риск первого и второго рода;

_п и _п – соответственно собственный риск поставщика и потребителя;

q_o – договорное значение уровня несоответствий в партии.

(Значения q_o, , _п должны быть указаны в соответствующей НТД.)

В силу дискретности величин N; d; c и n оба равенства в (4.2) будут приближенными. Расчеты системы (4.2) достаточно сложны даже при использовании вычислительной техники, поэтому параметры планов контроля обычно приводятся в соответствующих стандартах. ГОСТ Р 50779.52-95 содержит таблицы допустимых планов контроля системы ПРП для заданных значений q_o = NQL и  при различных значениях N. Планы контроля системы AQL приведены в стандартах серии ГОСТ Р 50779 70-ой группы. ОХ для выбранного плана контроля, используя его параметры, можно построить по уравнению (4.1). Наиболее удобными из доступных для этой цели являются прикладные программы “Excel” и “Statistica”, представляющие собой электронные таблицы с множеством встроенных статистических функций. Кроме того, возможны различные приближения, упрощающие вычисления:

- биноминальное приближение:

для 0,1<q<0,9; n>10 и n/N<0,1 гипергеометрическое распределение можно заменить более простым биноминальным и использовать табулированные функции бета-распределения и F-распределения:

,

где F_{1; 2} (…) – функция F-распределения с 1 и 2 степенями свободы;

t(x/;;) = - функция бета-распределения (для 0<x1);

- неполная бета-функция;

- бета-функция (не путать с риском второго рода).

- распределение Пуассона:

если q0,1 или q0,9; n30; n/N<0,1, то для построения ОХ можно воспользоваться распределением Пуассона:

 ,

где _(…) – функция распределения ² с  степенями свободы;

- функция гамма-распределения;

- гамма-функция;

- неполная гамма-функция.

- «нормальное» приближение:

при 0,1<q<0,9; n>30; n/N<0,1 можно применить «нормальное» приближение с поправкой на непрерывность:

,

где Ф(…) – стандартная функция нормального распределения.

Рекомендуется график ОХ выбранного плана контроля привести в виде приложения в соответствующей НТД.