4. Стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций между газами пропорциональны объемам данных газов, участвующих в этих реакциях.
Для реакции aA(г) + bB(г) = cC(г) справедливо соотношение:
a : b : c = V(A) : V(B) : V(C).
Закон Бойля – Мариотта
«При постоянной температуре произведение давления данной порции газа и его объема есть величина постоянная».
Математическое выражение данного закона:
где V1 и V2 – объемы газа при давлениях р1 и р2.
Физический смысл этого закона в том, что при увеличении давления газа в определенное число раз его объем уменьшается во столько же раз и наоборот.
При решении задач закон Бойля – Мариотта используется для расчета объема газа V2 при давлении р2, если известен объем газа V1 при давлении р1:
.
Пример 1.1.12. При некоторой температуре и давлении 98,5 кПа объем газа равен 10,4 дм3. Вычислите объем данной порции газа при той же температуре и давлении 162,6 кПа.
Решение.
Из уравнения Бойля–Мариотта выразим V2 и найдем его значение:
Закон Шарля – Гей-Люссака
При постоянном давлении отношение объема данной порции газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная.
Математическое выражение данного закона:
=
const.
где где V1 и V2 – объемы газа при абсолютных температурах T1 и Т2 .
При решении задач этот закон используется для расчета значения объема газа V2 при температуре Т2, если известно значение объема газа V1 при температуре Т1:
.
Необходимо помнить, что абсолютная температура (Т) связана с температурой (t) соотношением:
Т = t + 273.
Пример 1.1.13. При температуре 18 оС объем газа равен 6,72 дм3. Вычислите объем данного газа при температуре 118 оС.
Решение.
1) Рассчитаем абсолютные значения температуры:
а) T1 = t1 + 273 = 18 + 273 = 291 K;
б) T2 = t2 + 273 = 118 + 273 = 391 K.
2) Из уравнения Шарля – Гей-Люссака выразим V2 и рассчитаем его:
.
Объединенный газовый закон
Произведение давления данной порции газа и его объема, отнесенное к абсолютной температуре газа, есть величина постоянная.
Математическое выражение закона – уравнение Клапейрона:
,
где V1 – объем газа при давлении р1 и температуре Т1; V2 – объем газа при давлении р2 и температуре Т2.
При решении задач данное уравнение часто используется для расчета объема газа Vo при нормальных условиях (ро,То), если известно значение объема V1 при других условиях (p1, T1):
,
откуда следует, что
.
Пример 1.1.14. При температуре 45 оС и давлении 68,8 кПа объем газа равен 120,4 дм3. Вычислите его объем при нормальных условиях.
Решение.
Из уравнения объединенного газового закона выразим V0 и рассчитаем его:
.
Если
химическое количество газа равно 1 моль,
то значение дроби
является постоянной величиной и
называется молярной
газовой постоянной (R).
В случае, когда давление газа выражается
в кПа, а объем – в дм3,
R
принимает значение, равное 8,314 Дж/моль·K.
С учетом этого для 1 моль газа можно
записать:
или pV = RT.
Если же химическое количество газообразного вещества равно n моль, то
pV = nRT.
Подставив
в это уравнение
,
получим уравнение
Клапейрона –
Менделеева:
.
Оно связывает математически давление газа, его объем, массу и температуру. Данное уравнение позволяет вычислить любую из входящих в него величин, если известны остальные.
Пример 1.1.15. Вычислите значение молярной массы вещества, если его пар массой 2,6 г при температуре 87 oС и давлении 83,2 кПа занимают объем, равный 1200 см3.
Решение.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева выразим M и рассчитаем ее значение:
