1.5. Количественный состав растворов
Раствор – это гомогенная система, состоящая из двух или более веществ. Вещества, составляющие раствор, называются компонентами раствора. Растворы бывают газообразные, жидкие и твердые.
Для биологии и медицины наибольший интерес представляют жидкие водные растворы. Любой раствор состоит из растворенных веществ и растворителя, хотя эти понятия в известной степени условны. Обычно растворителем считается тот компонент, который в растворе находится в том же агрегатном состоянии, что и до его образования. Например, в водном растворе глюкозы (твердое вещество) растворителем является вода, а смесь спирта (жидкость) и воды (жидкость) можно назвать в зависимости от количества компонентов раствором спирта в воде или раствором воды в спирте.
В растворах электролитов вне зависимости от соотношения компонентов и их агрегатного состояния электролиты всегда рассматриваются как растворенные вещества.
Свойства растворов определяются их качественным и количественным составом. На практике для выражения количественного состава растворов используют следующие величины:
а) безразмерные – массовая, объемная и мольная доли;
б) размерные – массовая концентрация, молярная концентрация, молярная концентрация эквивалентов вещества и моляльность.
Массовая доля растворенного вещества – w – физическая величина, численно равная отношению массы растворенного вещества m(Х) к общей массе раствора:
Массовая доля выражается в долях единицы, процентах (%), промилле (‰) и (для очень разбавленных растворов) в миллионных долях (ppm, или млнˉ1). Например, если в растворе массой 100 г содержится аммиак массой 3 г, то его массовая доля в растворе составляет 0,03, или 3 %, или 30 ‰.
Объемная доля растворенного вещества – – физическая величина, численно равная отношению объема жидкого (или газообразного) вещества V(Х) к общему объему раствора (или газовой смеси):
Объемная доля, как и массовая, выражается в долях единицы, процентах (%) и промилле (‰). Для водных растворов этилового спирта 1 объемный процент принято обозначать как 1о (1 градус).
Если, например, объемная доля O2 в воздухе составляет 21 %, это значит, что в воздухе объемом 100 дм3 содержится кислород объемом 21 дм3. Если объемная доля этилового спирта в растворе составляет 96 % (96º), то в данном растворе объемом 100 см3 содержится этанол объемом 96 см3.
Мольная доля растворенного вещества – – физическая величина, численно равная отношению химического количества растворенного вещества n(Х) к общему химическому количеству всех компонентов раствора:
Она выражается так же в долях единицы или в процентах.
Массовая концентрация (титр) вещества – T(X) – физическая величина, численно равная отношению массы растворенного вещества к объему раствора:
Единицы массовой концентрации: кг/дм3, г/см3, г/дм3, г/см3, мг/см3. В клинической практике массовую концентрацию ионов часто выражают в миллиграммах на 100 см3 раствора (мг-%).
Молярная концентрация вещества – с(X) – физическая величина, численно равная отношению химического количества растворенного вещества к объему раствора:
.
Она выражается в моль/дм3.
Иногда на практике используют сокращенное обозначение молярной концентрации. Оно состоит из числа, большой буквы М и формулы вещества, например, «0,2 М HCl», что равнозначно записи: с(HCl) = 0,2 моль/дм3.
Молярная
концентрация эквивалентов вещества
(эквивалентная концентрация)
–
– физическая
величина,
численно
равна отношению химического количества
эквивалентов растворенного вещества
к объему раствора:
Она также выражается в моль/дм3.
Моляльность растворенного вещества – b(X) – физическая величина, численно равная отношению химического количества растворенного вещества к массе растворителя:
Единицы моляльности – моль/кг.
Коэффициент растворимости вещества (растворимость) – s – максимальная масса вещества, способная раствориться в воде массой 100 г при данной температуре с образованием насыщенного раствора.
Коэффициентом растворимости также называют молярную концентрацию вещества в его насыщенном растворе при данной температуре.
Как правило, растворимость большинства твердых веществ при нагревании увеличивается.
Растворимость газов увеличивается при понижении температуры, а также при повышении давления газов над жидкими растворителями. Эта зависимость выражается законом Генри: Растворимость газа при постоянной температуре прямо пропорциональна его давлению над растворителем:
s(X) = k · p(X).
Пример 1.5.1. Рассчитайте объемы воды и раствора BaCl2 с массовой долей соли 10 % (ρ = 1,09 г/см3), необходимые для приготовления нового раствора объемом 1,0 дм3 с массовой долей соли, равной 2,0 %, и плотностью 1,012 г/см3.
Решение.
1. Вычислим массу нового раствора объемом 1,0 дм3:
m(р-ра) = V(р-ра) · ρ(р-ра) = 1000 см3 1,012 г/см3 = 1012 г;
2. Вычислим массу BaCl2 в полученном растворе m(BaCl2):
в растворе массой 100 г содержится BaCl2 массой 2 г,
в растворе массой 1012 г содержится BaCl2 массой x г,
= 20,2 г.
3. Вычислим массу исходного раствора, содержащего соль массой 20,2 г:
в растворе массой 100 г содержится BaCl2 массой 10 г,
в растворе массой y г содержится BaCl2 массой 20,2 г,
= 202 г.
4. Вычислим объем исходного раствора массой 202 г:
V(р-ра) =
=
= 185 см3.
5. Найдем массу и объем добавленной воды:
m(H2O) = m(приг. р-ра) m(исх. р-ра) = 1012 202 = 810 г.
Поскольку плотность воды при комнатной температуре равна 1,0 г/см3, ее объем составит:
Пример 1.5.2. Рассчитайте массы воды и пентагидрата сульфата меди(II) (CuSO4 5H2O), необходимые для приготовления раствора объемом 1,0 дм3 с массовой долей CuSO4, равной 8,0 % (ρ = 1,084 г/см3).
Решение.
1. Найдем массу приготовленного раствора:
m(р-ра) = V(р-ра) (р-ра) = 1000 см3 1,084 г/см3 = 1084 г.
2. Найдем массу соли CuSO4 в этом растворе:
в растворе массой 100 г содержится CuSO4 массой 8 г,
в растворе массой 1084 г содержится CuSO4 массой х г,
= 86,7 г.
3. Вычислим массу кристаллогидрата, содержащего CuSO4 массой 86,7 г:
M(CuSO4 5H2O) = 160 г/моль + 5 18 г/моль = 250 г/моль.
В кристаллогидрате массой 250 г содержится CuSO4 массой 160 г,
в кристаллогидрате массой у г содержится CuSO4 массой 86,7 г:
=135,5
г.
4. Найдем массу воды:
m(H2O) = m(приг. р-ра) – m(CuSO4 5H2O) = 1084 г 135,5 г = 948,5 г.
Пример 1.5.3. Рассчитайте объемы воды и раствора серной кислоты с массовой долей 96 % (ρ = 1,84 г/см3), необходимые для приготовления раствора H2SO4 объемом 100 см3 с массовой долей 15 % и плотностью 1,10 г/см3.
Решение.
1. Найдем массу приготовленного раствора:
m(р-ра) = V(р-ра) · ρ(р-ра) = 100 см3 1,10 г/см3 = 110 г.
2. Найдем массу кислоты в приготовленном растворе:
в растворе массой 100 г содержится H2SO4 массой 15 г,
в растворе массой 110 г содержится H2SO4 массой х г,
=
16,5 г.
3. Найдем массу исходного раствора, содержащего такую массу H2SO4:
в растворе массой 100 г содержится H2SO4 массой 96 г,
в растворе массой у г содержится H2SO4 массой 16,5 г,
= 17,19 г.
4. Вычислим объем исходного раствора:
V(р-ра) =
=
5. Вычислим массу воды, необходимую для приготовления раствора:
m(H2O) = m(приг. р-ра) – m(исх. р-ра) = 110 г – 17,19 г = 92,81 г.
6. Рассчитаем объем воды:
Пример 1.5.4. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 80 % (ρ = 1,732 г/см3) потребуется для приготовления другого раствора объемом 250 см3, в котором молярная концентрация эквивалентов серной кислоты будет составлять 0,50 моль/дм3? Приготовленный раствор будет использован для осуществления реакции
H2SO4 + 2KOH = K2SO4 + 2H2O.
Решение.
1. Рассчитаем молярную массу эквивалентов кислоты:
Из уравнения реакции видно, сто
эквивалентом кислоты является половина
ее молекулы, т. е.
Поэтому молярная масса эквивалентов
кислоты равна:
2. Найдем химическое количество эквивалентов кислоты в приготовленном растворе:
0,25
дм3 · 0,5 моль/дм3 =
= 0,125 моль
3. Рассчитаем массу H2SO4 в приготовленном растворе:
= 49 г/моль · 0,125 моль =
= 6,125 г.
4. Найдем массу исходного раствора, содержащего H2SO4 массой 6,125 г:
в растворе массой 100 г содержится кислота массой 80 г,
в растворе массой х г содержится кислота массой 6,125 г,
= 7,66 г.
5. Вычислим объем исходного раствора серной кислоты:
V(р-ра) =
=
Пример 1.5.5. Насыщенный при 60 оС раствор нитрата калия массой 40 г охладили до 20 оС. Найдите массу выделившегося при этом осадка KNO3, если коэффициенты его растворимости при указанных температурах равны соответственно 110,1 и 31,6 г.
Решение.
1. Найдем массу соли в исходном насыщенном при 60 оС растворе массой 40 г:
в растворе массой (100 + 110,1) г содержится соль массой 110,1 г,
в растворе массой 40 г содержится соль массой х г,
х =
2. Найдем массу воды в этом растворе:
m(H2O) = m(р-ра) – m(KNO3) = 40 г – 20,96 г = 19,4 г.
Поскольку при охлаждении раствора в осадок выпадает безводная соль, масса воды в растворе не изменяется. Поэтому масса воды в охлажденном растворе также будет равна 19,4 г.
3. Вычислим массу KNO3, который образует насыщенный при 20 оС раствор, если масса воды равна 19,4 г:
в воде массой 100 г растворяется KNO3 массой 31,6 г,
в воде массой 19,4 г растворяется KNO3 массой y г,
= 6,02 г.
4. Найдем массу осадка соли:
Поскольку в охлажденном растворе над осадком останется соль масссой 6,02 г, масса осадка равна:
m(KNO3)↓ = 20,96 г – 6,02 г = 14,96 г.