4.2. Контрольні завдання для практичних занять

Завдання 1. Зроблена вибірка обсягом n = 100 з великої партії радіоламп. Середній термін служби радіоламп виявився рівним 5000 годин. Знайдіть із надійністю 0,95 довірчий інтервал для середнього терміну служби радіолампи у всій партії, якщо середнє квадратичне відхилення терміну служби становить 40 г.

Завдання 2. Зроблено 10 незалежних вимірів випадкової величини х, підлеглої нормальному закону з невідомими параметрами М_х і δ_x.

Таблиця 4.3.

Результати вимірів

Номер виміру	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Результат виміру	2,5	2	-2,3	1,9	-2,1	2,4	2,3	-2,5	1,5	-1,7

Знайдіть оцінку М*_х для математичного очікування і побудуйте довірчий інтервал, відповідний до довірчої ймовірності β = 0.95.

Завдання 3. Зроблено 12 вимірів напруги радіосигналу тим самим приладом, що не мають систематичної похибки, причому вибіркове середнє квадратичне відхилення S випадкових похибок виявилося рівним 0,6 В. Знайдіть границі похибок цього приладу з імовірністю 0,99.

Завдання 4. Визначити границі довірчого інтервалу, якщо задана відповідна йому довірча ймовірність Р = 0,99 і середнє квадратичне відхилення σ = 0,015.

Завдання 5. Шуканий опір був вимірян 8 раз, при цьому отримані результати: R₁ = 116,2 Ом, R₂ = 118,2 Ом, R₃ = 118,5 Ом, R₄ = 117,0 Ом, R₅ = 118,2 Ом, R₆ = 118,4 Ом, R₇ = 117,8 Ом, R₈ = 118,1 Ом. Визначите інтервал, у якому перебуває значення вимірюваного опору, з довірчою ймовірністю Р = 0,99.

Завдання 6. Знайти ймовірність того, що випадкова величина х із центром розподілу m_х = 6,0 і σ = 1,6 не перебуває в межах 3,2 ≤ х ≤ 8. Відповідь виразите у відсотках.

Завдання 7. Середнє квадратическое відхилення σ = 0,004. Визначити ймовірність того, що випадкова похибка вийде за межі довірчого інтервалу із границями ±0,012. Відповідь виразити у відсотках.

Завдання 8. Фабрика випускає 75% продукції першого сорту. Чому рівна ймовірність того, що з 300 виробів число першосортних укладено між 219 і 234?

Завдання 9. При визначенні твердості зразка отримані наступні результати: 23,6; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3; 24,3; 23,8; 24,3; 23,8; 23,7 HRC. Визначити довірчий інтервал, у якім з довірчою ймовірністю Р_с =0,95 дійсне значення твердості зразка.

Завдання 10. Скільки вимірів треба зробити, щоб їх середнє арифметичне дало вимірювану величину з точністю до 0,05 і надійністю 90%, якщо дисперсія результатів вимірів не перевершує 0,2?

Завдання 11. Оцініть придатність пружинного манометра класу точності 1,0 на 60 кПа, якщо при його перевірці методом звірення зі зразковим манометром класу точності 0,2 у точці 50 кПа при підвищенні тиску було зафіксовано 49,5 кПа, а при зниженні 50,2 кПа.

Завдання 12. При вимірі напруги в мережі отримані наступні результати: 126,1 В; 126,2 В; 125,9 В; 126,7 В. Визначити, є чи серед них результат, що містить грубу похибку?

Завдання 13. Після проведення 5-ти кратних вимірів фізичної величини були отримані наступні результати: 203; 205; 205; 209; 204. Оцінити придатність четвертого результату.