1.2 Решение типовых задач

Задача 1.1 По территориям региона приводятся данные (таблица 1.1.1).

Таблица 1.1.1.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, у.е.	Среднедневная заработная плата, у.е.
1	17,82	13,75
2	18,59	15,29
3	15,29	8,69
4	15,51	9,02
5	18,15	14,41
6	20,13	18,37
7	15,07	8,14
8	15,62	9,35
9	17,49	12,98
10	17,16	12,43

Требуется:

• построить линейное уравнение парной регрессии у от х;

• рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;

• оценить модель через ошибку аппроксимации и F-критерий.

Решение. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (таблица 1.1.2).

Таблица 1.1.2

	y	x	yx	x2	y2		y -	Ai
1	17,82	13,75	245,03	189,06	317,55	17,84	-0,02	0,084175
2	18,59	15,29	284,24	233,78	345,59	18,61	-0,02	0,080689
3	15,29	8,69	132,87	75,52	233,78	15,31	-0,02	0,098103
4	15,51	9,02	139,90	81,36	240,56	15,47	0,04	0,257898
5	18,15	14,41	261,54	207,65	329,42	18,17	-0,01	0,082645
6	20,13	18,37	369,79	337,46	405,22	20,15	-0,02	0,074516
7	15,07	8,14	122,67	66,26	227,10	15,03	0,04	0,265428
8	15,62	9,35	146,05	87,42	243,98	15,64	-0,02	0,096031
9	17,49	12,98	227,02	168,48	305,90	17,45	0,04	0,228702
10	17,16	12,43	213,30	154,50	294,47	17,18	-0,02	0,087413
Итого	170,83	122,43	2142,40	1601,50	2943,58	170,82	-	1,36
Ср.знач.	17,08	12,24	214,24	160,15	294,36	17,08	-	0,14

Получено уравнение регрессии:

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на одну у.е. среднедневная заработная плата возрастет в среднем на 0,50 у.е.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения .

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Это означает, взаимосвязь между параметрами прямая и тесная, и что 99% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели хорошее, так как не превышает 8-10%.

Рассчитаем F-критерий:

Полученное значение указывает на необходимость применять гипотезу H₁ о неслучайной природе выявленной зависимости, т. к. (табличные значения F-критерия приведены в приложении).

Задача 1.2 По группе предприятий, производящих однородную продукцию известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов, приведенных в таблице 1.2.1.

Таблица 1.2.1

Признак-фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства, млн. руб., x1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., x2
Оптовая цена за 1т энергоносителя, млн. руб, x3
Доля прибыли, изымаемой государством, %, x4

Требуется:

• определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат;

• ранжировать факторы по силе влияния.

Решение:

Для уравнения равносторонней гиперболы

Для уравнения прямой

Для уравнения степенной зависимости

Для уравнения показательной зависимости

Сравнивая значения , ранжируем x_i по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:

а)

б)

в)

г)

Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияют трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибыли. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства: с ростом его на 1% себестоимость единицы продукции снижается на 0,973%.