Урахування повздовжнього згину і тривалого навантаження.

При гнучкості позацентрового стиснутого елемента або треба враховувати збільшення початкового ексцентриситета е₀ за рахунок повздовжнього згину елемента множенням е₀ на величину коефіцієнта η>1.

Коефіцієнт η визначають аналогічно тому, як це роблять в опорі матеріалів, коли треба враховувати вплив поздовжньої сили N на прогин балки

де

.

Прийнявши = сR₃F, де cR₃F – характеристика жорсткості залізобетонного елемента в граничному стані, дістанемо для прямокутних перерізів та будь-якої форми:

(2.23)

(2.24)

Характеристику жорсткості с виражають емпіричною формулою

. (2.25)

Як видно, величина с залежить від вмісту в перерізі розтягнутої (або менш стиснутої) арматури і від відносного ексцентриситета l₀/h .Чим більше µ і чим менше l₀/h, тим переріз жорсткіший. Величина с – перемінна і залежить від марки бетону. Експериментально встановлено, що значення с можна прийняти сталими, починаючи від деяких граничних значень l₀/h. Якщо відносний ексцентриситет менший l₀/h від граничного, то с при значення l₀/h вважають рівним граничному (таблиця 2.2).

Таблиця 2.2 - Граничні значення для обчислення с

Проектна марка бетону	l0/ri дорівнює або менше
	52	69	86	104	122
	l0/h дорівнює або менше
	15	20	25	30	35
«200»	0,55	0,40	0,30	0,20	0,10
«300»	0,50	0,35	0,25	0,15	-
«400»	0,40	0,30	0,20	0,10	-
«500»	0,35	0,25	0,15	0,05	-

Середня величина с = 400. При малих процентах армування вона нижча, а при великих – вища.

с = 400 при розрахунку кільцевих (трубчастих) перерізів, а також елементів будь-якої форми, гнучкість яких ; .

Якщо значення коефіцієнта η, визначене за формулами (2.23) або (2.24), дістають рівним нескінченності або від’ємним, то, виходить, треба збільшити розміри перерізу.

Гнучкі елементи ( ; ), позацентрово стиснуті в площині момента, розраховують на дію зведеного розрахункового навантаження. В цих випадках у всіх записаних вище формулах повздовжню силу N замінюють зведеною N_зв, яка дії із зведеним ексцентриситетом е_0зв.

Значення N_зв і е_0зв визначають за формулами

, (2.26)

, (2.27)

де N_тр, е_0тр – розрахункова повздовжня сила і її ексцентриситет від тривало діючої частини навантаження: е_0тр обчислюють за формулою

,

N_к, е_0к – розрахункова повздовжня сила та її ексцентриситет від короткочасно діючої частини навантаження;

, (2.28)

де m_тр – коефіцієнт з таблиці 2.1, якщо замінити в ній l₀/b i l₀/r відповідно на l₀/h i l₀/r_i, де r_i – радіус інерції в площині згину.

Для кільцевих перерізів у формулі (2.28) висоту перерізу h замінюють зовнішнім діаметром кільця D.

Якщо зусилля зовнішніх навантажень виражаються через повздовжню силу і момент, зведене значення момента, яке враховує тривалу дію навантаження, дорівнює , а N_зв обчислюємо за формулою (2.26)

Ексцентриситет зведеної повздовжньої сили

.

Приклад 11. Визначити площу перерізу симетричної і несиметричної арматури в позацентрово стиснутій колоні прямокутного перерізу.

Дано: розрахункова повздовжня сила N= 120000 кгс; розрахунковий згинальний момент М = 46600 кгс*м; розміри поперечного перерізу колони bh = 40*60 см; а = а’ = 4 см; бетон марки «200»; арматура з сталі класу А-ІІ; η = 1.

Розрахунок. Визначають випадок ексцентриситета

або інакше

Обидва перерізи вказують на І випадок ексцентриситету.

Визначають розрахунковий ексцентриситет.

Симетричне армування. Площа перерізу арматури за формулою (2.10.)

.

Повний переріз арматури

.

Несиметричне армування. За формулами (2.12) і (2.13.)

.

.

Повний переріз арматури

.

що майже не відрізняється від результату, добутого для симетричного армування. Оскільки симетрично армувати простіше, йому в даному разі слід віддати перевагу.

Приклад 12. Визначити площу перерізу симетричної і несиметричної арматури в позацентрово стиснутій колоні прямокутного перерізу.

Дано: розрахункова повздовжня сила N = 20 тс; розрахунковий згинальний момент М = 35 тсм; розміри поперечного перерізу bh = 35*75 см; а = 6 см, а’ = 4 см; бетон марки «200»; арматура із сталі класу А – І; η = 1.

Розрахунок.

Отже, маємо справу з І випадком ексцентриситета

=206,5 см.

Симетричне армування. За формулою(2.10.)

.

Сумарна площа арматури в перерізі

.

Несиметричне армування. За формулою (2.12)

Тоді F’_а призначають конструктивно:

F’_а≥ 0,0015*35*69=3,62 см², але не менш як 2 Ø 16. Приймемо 2 Ø 18, площа перерізу яких F’_а = 5,09 см². Тоді М₁ = Nе – R_a.c F’_а (h₀-a’) = 20000*26,5-2100*5,09(69-4) = 3430000кгс см.

Щоб підібрати переріз арматури F_а, обчислюють спершу А₀ за формулою (1.6)

Цьому значенню А₀ в табл. 1.3 відповідає а = 0,234.

Площа перерізу розтягнутої арматури за формулою (2.13)

.

Сумарна площа перерізу арматури , що на 15,11 см² менше, ніж при симетричному армуванні.

Приклад 13. Підібрати площу перерізу несиметричної арматури в позацентрово стиснутій при малому ексцентриситеті колоні прямокутного перерізу.

Дано: розрахункова повздовжня сила N = 9 тс м; розміри поперечного перерізу bh = 40*40 см; а = а’ = 4 см; бетон марки «200»; арматура з сталі класу А-І.

Розрахунок.

Виходить, розрахунок слід вести за формулами ІІ випадку ексцентриситета. Розрахункові ексцентриситети:

;

.

Площа перерізу арматури за формулами (2.16) і (2.18) при

R_пр = 0,8 R₃:

Беремо F_а рівним конструктивному мінімуму F_а = 0,0015 bh₀= 0,0015*40*36=2,16 см², але, оскільки діаметр робочих стержнів у колонах не слід призначати менше від 16 мм, приймаємо остаточно 2 Ø 16, що становить F_а = 4,02 см².

Приклад 14. Підібрати площину перерізу арматури в гнучкій позацентрово стиснутій колоні, розрахункові дані якої наведені в прикладі 12.

Дано: N_тр = 80 тс; N_к = 40 тс; розрахункова довжина колони l = 9 м.

Розрахунок. У таблиці 2.1 за величиною відношення відшукують коефіцієнт m_тр = 0,91;

е_0тр = M_тр/N_тр⋅b.

розглядуваному випадку дорівнює е₀. За формулою (2.28)

За формулою (2.26)

За формулою (2.25)

де, l₀/h =38,4/60=0,64 . Оскільки 0,64 більше від граничного значення l₀/h =0.56 (див. таблицю 2.2, бетон марки «200»), у формулу (2.65) підставляють його фактичне значення; призначають звичайно спочатку в межах від 0,01 до 0,015 (оптимальне армування µ = 0,005 0,12). В розглядуваному прикладі .

За формулою (2.23.)

Розрахунковий ексцентриситет

=84,7 см

Дальший розрахунок роблять за формулами симетричного або несиметричного армування, підставляючи в них N_тр і значення розрахункового ексцентриситета, обчисленого з урахуванням гнучкості колони.

Приклад 15. Визначити площину перерізу арматури, яка рівномірно розподілена по довжині кола поперечного перерізу, в позацентрово стиснутій трубі.

Дано: N 30 тс; М = 8,2 тс м; зовнішній діаметр труби D = 50 см; товщина стінки δ = 5 см; бетон марки «300»; арматура зі сталі класу А-ІІ.

Розрахунок. Обчислюють: F = π(25² -20²) = 707 см².

З формули (2.21) , що менше а_{к макс} = 0,3 обчисленого за формулою (1.35а) при F_н = 0. Отже, маємо справу з І випадком ексцентриситета.

З перетвореної формули (2.19.)

де .

Приклад 16. Перевірити міцність перерізу опори ЛЕП при спуску натягу арматури (пояснення до величин m₀, σ₀, σ_с’, N_н, що характеризують роботу попередньо напруженої арматури).

Дано: величина попередньої напруги арматури після прояву всіх втрат ще до закінчення обтиску бетону σ₀ = 9300 кгс/см²; згинальний момент в розрахунковому перерізі від власної ваги опори М = 009 тсм; зовнішній діаметр опори в розрахунковому перерізі D = 27 см; товщина стінки δ = 8,5 см; бетону марки «400»; спуск натягу виконується при кубиковій міцності бетону R₀ = 0,7 R= 280 кгс/см²; напружувана арматура із звичайного арматурного дроту F_а = 4,71 см² (24 Ø 5); напружувана – з високоміцного дроту F_н = 9,42 см²

(48 Ø 5).

Розрахунок. Зусилля попереднього обтиску за формулою (2.29), якщо розглядати його як осьову зовнішню стискаючу силу,

N_н = (9300-3000)9,42 = 59400 кгс.

Відносна висота стиснутої зони за формулою (2.21)

де σ_с’= 3600 - m_тσ₀ = 3600-1,1*9300 = -6630 кгс/см²;R₃ = 149 кгс/см² – відповідає кубиковій міцності R₀ = 280 кгс/см²;

F = π (13,5² – 5²) = 493 см².

Оскільки а_к > 1, то міцність перерізу на стиск не забезпечено. Про це свідчить (виключаємо для простоти роботу арматури) те, що тобто, що N_н = 1,25 R₃bh₀. Отже, напруги в бетоні в 1,25 раза вищі від R₃.

Підвищити міцність перерізу можна збільшенням площі перерізу F, зменшенням зусилля N_н або збільшенням кількості не напружуваної арматури.

Збільшимо зовнішній діаметр опори до 30 см, залишивши внутрішній рівним 10 см, і зменшимо переріз напружуваної арматури до F_н = 7,80 см² (40 Ø 5).

Тоді F = 628 см²; N_н = 49500 кгс;

За формулою (1.25)

Оскільки а_к = 0,952 > а_{к макс} = 0,407, то має місце ІІ випадок позацентрового тиску

За формулою (2.20)

N_н (e₀ +r_cp) = 49500(1,82+10)=585000кгс см < [120*628+0,94(3150*4,71+10200*7,80)*1,1*9300*7,80]10= =790000 кгс см,

тобто міцність перерізу забезпечена.

Тут R_пр = 120 кгс/см² при R₀ = 280 кгс/см²;

оскільки е₀ = 1,82 см < r_a = r_cp = 10 см.