1 Розрахунок перерізів на міцність

Практикум складений із трьох розділів, в яких викладено практичні прийоми розрахунку перерізів звичайних і попередньо напружених елементів залізобетонних конструкцій, правила їх конструювання, виведено основні розрахункові формули і обґрунтовані конструктивні вимоги.

1.1 Прямокутні перерізи з одиничною арматурою

На підставі передумов розрахунку, можна записати

М=N_бz=N_az ,

де N_б і N_a – внутрішні зусилля перерізів

N_б=R_зbx; N_a=R_aF_a .

z = h₀ – 0,5 x – плече внутрішньої пари сил; R_a – розрахун-ковий опір арматури; R_з – розрахунковий опір бетону при згині.

Звідси

M=R_зS_б= R_зF_бz; M_a=R_aS_a=R_aF_az ,

Виразимо висоту х стиснутої зони бетону в частках від h₀ робочої висоти перерізу: х = α h₀. Тоді , звідси

. (1.1)

Встановлюємо, таким чином, що положення нейтральної осі і висота стиснутої зони перерізу залежить від вмісту арматури в перерізі і від розрахункових характеристик міцності сталі R_a і бетону R_з.

Рисунок 1.1 - До розрахунку прямокутного перерізу з одиничною арматурою

Перетворивши формулу (1.1), можна знайти переріз арматури F_а, якщо відомі коефіцієнт α та інші геометричні, а також міцнісні параметри перерізу

. (1.2)

Підставивши у вираз M = N_бz значення величин N_б, z і далі , що входять до нього, дістанемо

звідки, коли винесемо h₀ за дужки, дістанемо формулу А.Ф.Лолейта для розрахунків міцності (несучої здатності) прямокутних перерізів з одиничною арматурою

_. (1.2)

Знак нерівності в цій формулі, як і в інших основних формулах міцності, нагадує проектувальникам про їх основне завдання: розраховувати і конструювати залізобетонні елементи так, щоб максимальне зусилля в розрахунковому перерізі при несприятливих змінах невантаження в більший бік не перевищувало мінімальної несучої здатності перерізу, яка визначається при несприятливих змінах міцнісних характеристик матеріалів у менший бік.

Формула А.Ф.Лолейта справедлива при додержанні умови

(1.3)

яка характеризує положення нейтральної осі, що відповідає достатній міцності бетону стиснутої зони і визначає межі переармування перерізів.

В даній нерівності S_б – статичний момент стиснутої зони бетону відносно центра ваги розтягнутої арматури; S₀ – статичний момент робочої площі перерізу відносно того самого центра ваги; ξ – емпіричний (дослідний) коефіцієнт, який приймають за таблицею 1.1 залежно від марки бетону.

Розгорнувши умову (1.3)

_,

і розв’язавши квадратне рівняння відносного х при ξ = 0,8, дістанемо, х = 0,553 h₀. Отже, значенню ξ = 0,8 відповідає (округленням) α_макс = = 0,55. Аналогічно обчислюють інші значення α_макс, які зведено в таблицю 1.1.

_{Таблиця1.1 - Значення коефіцієнтів, ξ, αмакс, А0 макс}

Коефіцієнти	Марки бетону
	«400» і менше	«500»	«600»
ξ	0,8	0,7	0,65
αмакс	0,55	0,45	0,41
А0 макс	0,4	0,35	0,325

Знаючи величини α_макс, можна з формули (1.1) вивести значення верхніх граничних коефіцієнтів армування, перевищення яких означає небажане переармування перерізів

. (1.4)

Нижню межу мінімального армування μ_мін можна дістати, прирівнюючи величини розрахункових моментів, що сприймаються залізобетонним і бетонним перерізами: звідки, залежно від марки бетону і призначення арматури, дістають нормовані значення р_мін = 100, μ_мін = (0,1 … 0,25 %) (дивитись таблицю 1.2).

Отже, добуто формулу А.Ф. Лолейта (1.2) і встановлено межі її застоссування по армуванню. Перетворюємо її в робочі формули. Для цього α(1 – 0,5 α) позначимо коефіцієнтом А₀, значення якого, як і наступних коефіцієнтів r₀ i γ₀, наводяться в таблиці 1.3 у функції від α.

Таблиця 1.2 - Мінімальні проценти армування залізобето-

нних елементів

Арма-тура	Конструктивні матеріали		рмін, %, при бетоні марки
			«200»	«250» - «400»	«500» - «600»
А	Всі, що зазнають згину, і позацентрово розтягнуті		0,1	0,15	0,2
А і А’	Позацентрово стиснуті колони при l0/ri	≤ 35 36 – 82 ≥83	0,15 0,2 0,25	0,15 0,2 0,25	0,2 0,2 0,25
А і А’	Стінові панелі при l0/ri	≤ 83 > 83	0,1 0,25	0,15 0,25	0,2 0,25
А	Решта позацентрово стиснутих елементів		0,1	0,15	0,2
А’	Решта позацентрово стиснутих елементів за другим випадком і всі позацентрово розтягнуті за другим випадком

Примітки:

1. Тут А і А’ - повздовжня арматура, розташована при згині – в розтягнутій і стиснутій зонах, при позацентровому стиску – біля розтягнутої і біля стиснутої зон, при позацентровому розтягу – найменш і найбільш віддалені від точки прикладання розтягнутої сили.

2. Для центрально-стиснутих елементів р_мін приймають удвічі більшим від вказаних у пп. 2 і 4. Елементи, що не відповідають вимогам цієї таблиці, зараховують до бетонних.

Виконавши цю операцію, дістанемо формулу (1.2) в такому вигляді:

, (1.5)

звідки

(1.6)

Ввівши ще один коефіцієнт і розв’язавши задачу відносно h₀, дістанемо , звідки

. (1.7)

Розшифрувавши далі значення величин N_a i z, що входять до виразу М = N_az, дістанемо другу умову міцності перерізу, на цей раз для розтягнутої арматури

(1.8)

Позначаючи величини, що в дужках, коефіцієнтом γ₀, дістанемо:

. (1.9)

За допомогою складеної П.Л.Пастернаком універсальної таблиці 1.3, яка містить коефіцієнти r₀, γ₀, A₀ у функції від α і робочих формул (1.5) – (1.9), можна розв’язати ряд конкретних задач, у прикладі 1.

Таблиця 1.3 - Значення допоміжних коефіцієнтів для розрахунків на згин, позацентровий стиск і доцентровий розтяг прямокутних і таврових перерізів елементів (марки бетону і сталі – будь-які)

α	r0	γ0	A0	α	r0	γ0	A0
0,01	10,00	0,995	0,010	0,29	2,01	0,855	0,248
0,02	7,12	0,990	0,020	0,30	1,98	0,850	0,255
0,03	5,82	0,985	0,030	0,31	1,95	0,845	0,262
0,04	5,05	0,980	0,039	0,32	1,93	0,840	0,269
0,05	4,53	0,975	0,049	0,33	1,90	0,835	0,275
0,06	4,15	0,970	0,058	0,34	1,88	0,830	0,282
0,07	3,85	0,965	0,067	0,35	1,86	0,825	0,289
0,08	3,61	0,960	0,077	0,36	1,84	0,820	0,295
0,09	3,41	0,955	0,086	0,37	1,82	0,815	0,301
0,10	3,24	0950	0,095	0,38	1,80	0,810	0,308
0,11	3,11	0,945	0,104	0,39	1,78	0,805	0,314
0,12	2,98	0,940	0,113	0,40	1,77	0,800	0,320
0,13	2,88	0,935	0,121	0,41	1,75	0,795	0,326
0,14	2,77	0,930	0,130	0,42	1,74	0,790	0,332
0,15	2,68	0,925	0,139	0,43	1,72	0,785	0,337
0,16	2,61	0,920	0,147	0,44	1,71	0,780	0,343
0,17	2,53	0,915	0,155	0,45	1,69	0,775	0,349
0,18	2,47	0,910	0,164	0,46	1,68	0,770	0,354
0,19	2,41	0,905	0,172	0,47	1,67	0,765	0,359
0,20	2,36	0,900	0,180	0,48	1,66	0,760	0,365
0,21	2,31	0,895	0,188	0,49	1,64	0,755	0,370
0,22	2,26	0,890	0,196	0,50	1,63	0,750	0,375
0,23	2,22	0,885	0,203	0,51	1,62	0,745	0,380
0,24	2,18	0,880	0,211	0,52	1,61	0,740	0,385
0,25	2,14	0,875	0,219	0,53	1,60	0,735	0,390
0,26	2,10	0,870	0,226	0,54	1,59	0,730	0,394
0,27	2,07	0,865	0,234	0,55	1,58	0,725	0,400
0,28	2,04	0,860	0,241

Зауважимо, що коли у формулу (1.5) підставити значення А_{0 макс} з таблиці 1.1, то величина найбільшого загального момента, який може сприймати елемент прямокутного перерізу, що зазнає згину, при максимальному його насиченні розтягнутою арматурою буде

. (1.10)

Формула (1.10) зручна для швидкої оцінки («прикидки») несучої здатності елемента, якщо вона викликає сумніви. Вона стане в пригоді під час розрахунку перерізів з подвійною арматурою (див. формулу 1.16).

Приклад 1. Підібрати переріз (товщину) і арматуру багатопрогінної балкової плити.

Дано: розрахункові згинальні моменти – в першому прогоні М₁ = 650 кгс м; в середніх прогонах і над середніми опорами М₂ = ± 520 кгс м; над другою від краю опорою М₃ = 590 кгс м; бетон марки «200»; арматура класу А – 1.

Розрахунок. Товщину такої плити підбирають за більшим прогінним моментом , приймаючи α в межах 0,1 – 0,25. На цій підставі вважатимемо, що р = 0,8%. За таблицею 1 R₃ = 100 кгс/см²; за табл. 2 R_a = 2100 кгс/см².

За формулою (1.1) . У таблиці 1.3 в горизонтальному порядку проти α = 0,168 знаходять, інтерполюючи, r₀ = 2,54. За формулою (1.7) , де 100 – ширина смуги плити в 1 м = 100 см.

Повна товщина плити, з урахуванням захисного шару бетону, який дорівнює 1 см, і половини діаметра робочої арматури (в середньому 0,5 см) , h = 6,47+1,5 = 7,97 см. Після округлення h = 8 см, а нове значення h₀ = 8 – 1,5 = 6,5 см.

Переріз арматури в крайньому прогоні визначають за формулою (1.6.) . В таблиці1.3 за А₀ знаходять α = 0,17 і за формулою (1.2) .

Якщо за А₀ знайти не α, а γ₀ = 0,915, то тоді можна скористатися формулою (1.9):