2.2 Позацентрово стиснуті елементи

До них належать колони та інші елементи, в яких повздовжні стискальні сили N діють з ексцентриситетом е₀η відносно повздовжньої осі, що проходить через центр ваги розглядуваного перерізу (рисунок 2.4.а), або в яких одночасно діють осьова поздовжня стискуюча сила N і згинальний момент М (рисунок 2.4.б). в тому, і в другому випадку розглядуваний переріз буде навантажений осьовою силою N і згинальним моментом М, дію якого можна замінити силою N, прикладеною з ексцентриситетом

,

значення коефіцієнта η (таблиця 2.2).

Для прямокутних перерізів

,

для перерізів будь-якої форми

.

Залежно від величини ексцентриситету розрізняють два випадки позацентрового тиску: І – при великих ексцентриситетах, куди можна зарахувати і згин; ІІ – при малих ексцентриситетах, куди зараховують і центральний (осьовий) стиск.

Отже, позацентровий стиск найбільш загальний і частий випадок напруженого і деформованого стану елементів конструкцій, а вигин і центральний стиск – його окремі випадки.

При згині ексцентриситет прикладення повздовжньої сили такий великий, що практично можна знехтувати її вплив, а при так званому центральному стискові можна знехтувати згинальний момент, бо ексцентриситет малий.

Площу перерізу арматури, розміщену ближче до лінії дії повздовжньої сили N прийнято позначати через , а віддаленої – через F_а (рис. 2.5.).

Фактичний ексцентриситет l₀= зручніше замінити розрахунковим е, тобто е = е₀η + 0,5h - а – эксцентриситетом повздовжньої сили відносно центра ваги арматури А.

Перерізи елементів проектують звичайно розгорнутими в площині дії момента і симетричними відносно обох осей (прямокутними, двотавровими, кільцевими) або несиметричними відносно однієї з них, наприклад тавровими.

В І і в ІІ випадку позацентрового стиску поздовжню арматуру в поперечному перерізі елементів можна розміщувати як симетрично, так і несиметрично.

Симетричне армування застосовують переважно тоді, коли в перерізі діють однакові або близькі за величиною, але різні за знаком згинальні моменти М (або М = Nе₀) і тоді, коли сумарний переріз робочої арматури (F_а + ) перевищує не більш ніж на 5% економічне несиметричне армування.

Мінімальний переріз усієї повздовжньої робочої арматури в позацентрово стиснутих залізобетонних елементах повинен бути не менший, ніж величини, вказані в таблиці 1.2, і не слід призначати його більшим за 3% від перерізу бетону.

Критерієм, що визначає випадки позацентрового стику, є вже відома умова (1.3) достатньої міцності стиснутої зони бетону: при S_б ≤ ξS₀ має місце І випадок позацентрового тиску, а при S_б > ξS₀ – ІІ випадок, де ξ – коефіцієнт з таблиці 1.1.

Висота стиснутої зони, як і в елементах, що зазнають згину, з подвійною арматурою, повинна відповідати ще й умові z_б ≤ z_а (рис. 2.5 а), яка для прямокутних перерізів набирає вигляду z_б ≤ h₀ – а’ або вже відомого вигляду х ≥ 2а’ (1.15)

Бетони високих марок якісно відрізняються від менш міцних. Високоміцні бетони чутливі до нерівномірності деформацій за перерізом, бо зразу після того як напруги досягають межі утворення незворотніх мікротріщин, швидко настає крихке руйнування таких бетонів. Здатність до перерозподілу напруг у бетонів високої міцності нижча, ніж у бетонів низьких і середніх марок (R≤ «400»).

Тому граничне відношення S_б/S₀ = ξ прийнято за величину перемінну, що поступово знижується із збільшенням марки бетону (див. таблицю 1.1).

При S_б/S₀ = 0,8 формули другого випадку позацентрового стику, з одного боку, задовільно змикаються з формулами центрального тиску, а з другого (оскільки R_пр = 0,8 R₃) – переходять у формули першого випадку.

Щоб така нерозривність зберігалась і при значеннях

S_б/S₀ < 0,8, треба ввести додаткові умови, що розблено за пропозицією І.Л.Богаткіна, Б.Ф.Васильєва, О.О.Гвоздєва і О.С.Залєсова: було введено поняття граничний ексцентриситет і умову N_е ≤ R_пр [А]S₀+R_a.cS_a. Додатковий множник [А] у величини призменної міцності бетону при центральному стиску дорівнює одиниці, а із збільшенням ексцентриситету лінійно зменшується.

Розглянемо, як дістають розрахункові і робочі формули для позацентрово стиснутих елементів з найбільш вживаних бетонів марки «400» і менше.

Прямокутні перерізи. І випадок – великого ексцентриситету – має місце, коли - при симетричному армуванні, або коли е₀ > 0,3 h₀ – при несиметричному.

При е₀ > 3 h елемент розраховують як такий, що зазнає згину.

Розміри поперечних перерізів позацентрово стиснутих елементів, як правило, відомі, бо їх вибирають, а потім ще перевіряють під час статистичного розрахунку. Тому їх розрахунок зводиться до підбору перерізу повздовжньої арматури F_a i F’_a. Для цього на підставі передумов, і розглядаючи рисунок 2.4а. , записують два рівняння:

Перше – сума моментів усіх сил відносно центра ваги арматури F_a дорівнює нулю (ΣМ = 0):

,

звідки

. (2.8)

а – при великому ексцентриситеті; б – при малому ексцентриситеті прикладення повздовжньої сили

Рисунок 2.4 - Розрахунковий напружений стан у нормальних прямокутних перерізах позацентрово стиснутих елементів

Друге – сума проекцій всіх сил на вісь елемента дорівнює нулю (ΣN = 0):

,

звідки

. (2.9)

Робочі формули дістають з цих рівнянь залежно від способу армування елементів.

При симетричному армуванні переріз арматури F_a i F’_a знаходять з рівняння (2.8):

(2.10)

де при симетричному армуванні не тільки F_a i F’_a, а й R_a = R_a.c

До формули (2.10.) входить висота стиснутої зони бетону х, яку знаходять з рівняння (2.9.), вважаючи R_a.c. F’_a = R_aF_a (оскільки армування симетричне):

. (2.11)

При несиметричному армуванні може бути багато варіантів, серед яких слід вибирати такий, в якому сумарне значення F_a + F’_a було б мінімальним.

З цією метою записують величини F’_a з рівняння (2.8) і F_a з рівняння (2.9), потім знаходять мінімум їх суми, прирівнюючи першу похідну по х нулю:

; (2.12)

де с – сума членів, які не містять змінної х.

Прийнявши а’ ≈ 0,1h₀, дістанемо шукане відношення , при якому (F_a + F’_a) дорівнює мінімуму.

Помноживши другий доданок у чисельнику формули для F’_a на , дістанемо

.

Підставивши в цю формулу числове значення , дістаємо остаточно

(2.12)

Зауважимо, що ця формула при Ne = М цілком збігається з формулою (1.16.) для визначення перерізу F’_a в елементах, що зазнають згину, з подвійною арматурою (див. приклад 3).

Переріз арматури F_a знаходять з рівняння (2.9.):

. Підставивши , дістанемо

(2.13)

де F’_a знаходять за формулою (2.12)

ІІ випадок – малого ексцентриситету – має місце при

.

При малих ексцентриситетах арматура F_a буде слабо стиснута або слабо розтягнута (бо напруги в ній в тому і в другому випадку σ_а < R_а). Це вносить невизначеність у картину напруженого стану за перерізом елемента в стадії його руйнування. Для розв’язання цієї невизначеності потрібні були додаткові експериментальні дані. Вченими такі дані було здобуто, причому прийнято, що при малик ексцентриситетах момент

граничного зусилля, що сприймається стиснутим бетоном, відносно центра ваги арматури F можна вважати незалежним від величини ексцентриситету і практично величиною сталою N_б е_б = const.

А оскільки це так, то величину N_б е_б можна записати як для випадку центрального стиску

.

Замінюючи призмову місцність R_пр = 0,8 R₃, оскільки і в ІІ випадку позацентрвого стиску деформації згину мають місце, дістанемо .

Тепер можна скласти перше рівняння ΣМ=0

,

звідки

. (2.14)

Друге рівняння ΣМ=0 відносно центра ваги арматури F’_a складають так, щоб при несиметричному армуванні, коли F_а < F’_a, і малих ексцентриситетах руйнування перерізу не почалося з слабшої, але дуже стиснутої (бо ексцентриситет малий) арматури F_а

,

звідки

. (2.15)

де в першому доданку залишають R_пр замість R₃, оскільки ексцентриситети дуже малі.

При симетричному армуванні переріз арматури дістають з рівняння (2.14.).

. (2.16)

При несиметричному армуванні

; (2.17)

(2.18)

де е’ = 0,5 h – e₀η – a’ або е’ = h₀ – е – а’.

Прирівнявши для граничного випадку праві частини рівнянь (2.8) і (2.14), можна дістати критерій переходу великого ексцентриситета в малий або навпаки: х(h₀ – 0,5х) = 0,4 h₀², звідки, розв’язуючи квадратне рівняння, дістанемо граничну умову х≤ 0,55 h₀.

При цьому, тобто при малій висоті стиснутої зони х, має місце І випадок – великого ексцентриситета, а при х > 0,55 h₀, тобто при великій висоті стиснутої зони, що поширюється і на весь переріз, - ІІ випадок – малого ексцентриситета. Ці граничні умови і записані вище, коли розглядався кожний випадок позацентровості. Ті окремі випадки, коли переріз F_а або F’_a дістають рівним нулю або від’ємним (оскільки у відповідних формулах чисельники записані як різниця двох величин), розглянуто в прикладах розрахунків.

Кільцеві перерізи. Позацентрово стиснуті елементи кільцевого (трубчастого) перерізу (колони, палі, опори ліній електропередач, заводські димарі тощо) в інженерній практиці зустрічаються дедалі частіше.

Поєднання високої несучої здатності, малої ваги і відносної простоти виготовлення трубчастих елементів методом центрифугування дає їм змогу успішно конкурувати з елементами традиційних форм перерізів.

Оскільки трубчасті стояки виконують звичайно попередньо напруженими, в наведені нижче формули вводяться відповідні величини: площа перерізу напруженої арматури F_н, її розрахунковий опір R_а коефіцієнт точності натягу арматури m_т і σ₀ – величина попередньої напруги. Для спрощення розрахунку вважають, що границя між розтягнутою і стиснутою зонами окреслена двома радіусами між кутом 2φ (рис. 2.5) і що .

Рисунок 2.5 - Розрахунковий напружений стан у нормальному кільцевому перерізі позацентрово стиснутого елемента (труби)

І випадок – великого ексцентриситета – зустрічається при а_к ≤ а_{к макс}, а міцність перерізу при цьому перевіряють за формулою

N(e₀η – γ_kr_cp) ≤ (R_aF_a + R_aF_н)γ_kr_cp . (2.19)

ІІ випадок зустрічається при а_к > а_{к макс}, і тоді міцність перерізу перевіряють за формулою

. (2.20)

Рівняння (2.19) і (2.20) виведено з умови ΣМ=0; вперше рівняння – відносно центра ваги перерізу, а друге – відносно центра ваги розтягнутої арматури.

Значення граничних параметрів і величин, що входять до цих рівнянь такі

; (2.21)

а_{л макс} – визначають за формулою (1.35). (Фізичний зміст а і а_макс той самий, що і при розрахунку елементів, які зазнають згину); е₀ – ексцентриситет зведеної повздовжньої сили відносно центра ваги перерізу; значення коефіцієнта див. нижче; - інтерполяційний множник, що характеризує зміну граничного стискаючого зусилля в арматурі від зміни епюри напруг у цілком стиснутому перерізі при зменшенні ексцентриситета до нуля;

(2.22)