1. Основы теории моделирования

Понятия модели и оригинала. Отношения между моделью и оригиналом. Типы и виды подобия. Допущения в моделировании. Ограничения моделей. Понятие адекватности модели. Требования к моделям. Цели и задачи моделирования. Многокритериальная классификация моделей.

1.1. Понятия модели и оригинала

Модель – это образ (или прообраз) некоторого объекта, отражающий существенные свойства этого объекта и выступающий при определенных условиях в качестве «заместителя» или «представителя» объекта.

Оригинал – моделируемый объект.

Моделирование – это процесс разработки и использования моделей.

Метод моделирования основан на принципе аналогии: модель является аналогом оригинала в определенных чертах, существенных для решения поставленной задачи. Набор этих черт и способ их представления может существенно варьироваться в зависимости от того, какая задача решается.

Таким образом, модель есть некая функция от оригинала, вид которой определяется необходимой точностью моделирования, целями и задачами моделирования, отображаемыми характеристиками объекта, которые в теории моделирования называются предикатами.

Предикаты - характеристики системы (оригинала или модели), описывающие ее с точки зрения поставленной цели, в том числе:

• структура (состав и связи),

• свойства,

• функции,

• процессы (закономерности поведения системы, способы ее функционирования / жизнедеятельности).

Введем обозначения:

М – модель,

О – оригинал,

М=F(О),

F – функция, преобразующая оригинал в модель,

P1 – множество предикатов оригинала,

P2 – множество предикатов модели.

P2  P1.

В процессе моделирования предикаты оригинала преобразуются в предикаты модели, при этом часть предикатов оригинала отбрасывается, как незначимые, часть упрощается. Способ описания предикатов может быть любым (текстовым, табличным, графическим, математическим), важно, чтобы содержательно предикат модели отображал с требуемой точностью и под выбранным углом зрения соответствующий предикат оригинала.

Далее, наряду с термином «предикаты», будем употреблять менее строгие в контексте моделирования термины: характеристики, черты, элементы, параметры и переменные оригинала (или модели).

1.2. Отношения между моделью и оригиналом

Модель – образ оригинала. Модель и оригинал находятся в отношениях подобия (тождества).

Подобие может быть следующих типов:

• точное (полное) подобие – отношение изоморфизма,

• приближенное (неполное) подобие – отношение гомоморфизма.

Отношение изоморфизма: модель – точная (абсолютная) копия оригинала.

Две системы объектов М и О с определенными наборами предикатов называются изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие, что соответствующие друг другу объекты обладают одинаковыми наборами предикатов: P1=P2.

Изоморфные отношения модели и оригинала предполагают:

• рефлексивность – любая система есть своя собственная модель О=F(О);

• симметричность – любая система есть модель каждой своей модели М=F(О), О=F(М);

• транзитивность – модель модели есть модель исходного оригинала:

М1=F(О),

М2=F1(М1),

М2=F2(О).

Отношения изоморфизма (абсолютного подобия) практически недостижимы, да в них и нет особой нужды. Вполне достаточно, чтобы модель соответствовала оригиналу в тех свойствах, которые подвергаются исследованию. Такой тип подобия называется отношением гомоморфизма.

Отношение гомоморфизма: модель копирует оригинал только в тех чертах, которые являются существенными с точки зрения поставленной задачи.

Две системы объектов М и О с определенными наборами предикатов называются гомоморфными, если предикаты системы М однозначно соответствуют существенным предикатам системы О: P2  P1.

М однозначно соответствует О, но не наоборот.

Под существенными предикатами будем понимать характеристики системы, необходимые и достаточные для ее описания с учетом цели моделирования. Существенные предикаты определяются исследователем в процессе изучения и анализа оригинала. Прочие предикаты являются «несущественными» не вообще, а лишь для данной задачи.

Гомоморфные отношения модели и оригинала предполагают:

• рефлексивность;

• асимметричность –М=F(О), О≠F(М);

• транзитивность (с соблюдением иерархии по уровню сложности).