Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный университет

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Курс лекций для заочников

Челябинск

2009 г.

Лекция № 1

Урок 1. Основные положения и понятия теории цепей

Состав и структура дисциплины

Курс «Основы теории цепей» будет проводиться в течение 5-го и 6-го семестров обучения.

В осеннюю сессию будет прочитан курс лекций объемом 16 часов и будут проведены практические занятия тоже объемом 16 часов. Будет выдано задание по контрольной работе.

В зимнюю сессию также планируется 16 часов лекции и 16 часов практики. Кроме того, будет проведен зачет по практическим занятиям и экзамен по первой части лекционного курса. Также будет выдано задание к курсовой работе.

В весеннюю сессию будет проводиться лабораторный практикум объемом 8 часов и проверка выполнения курсовой работы. По результатам выполнения лабораторных работ будет проставляться зачет. Итоги выполнения курсовой работы будут отмечены отдельной оценкой. Кроме того, будет проведен экзамен по второй части лекционного курса.

Литература для проработки содержания дисциплины следующая:

Учебники:

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. – М.: Радио и связь, 2000. – 2-е изд.– 621.3(07) Б19.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: ВШ, 1998, 1985.– 621.3(07) П58.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.– М.: ВШ, 1990, – 621.3(07) М348.

4. . Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.– М.: ВШ, 1986, – 621.3(07) М348.

Задачники:

1. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: ВШ. 1982. – 621.3(07) Ш363.

2. Сборник задач по теории электрических цепей. П.Н. Матханов, Л.В. Данилов – М.: ВШ, 1980. – 621.3(01) С232.

Для выполнения лабораторного практикума:

1. Основы теории цепей: Методические указания к лабораторным работам с применением лабораторных комплексов NI ELVIS. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 621.3(07) К681.

Пособия для самостоятельной работы:

1. Теория электрических цепей. Календарный план и методические указания по самоподготовке/ сост. В.М. Коровин. – Челябинск: ЧПИ, 1989. – 621. 3(07) К681.

2. Теория электрических цепей. Альбом конспектов-схем/ сост. В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1994.

3. Коровин В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы. –Ч I - III. – Челябинск: ЧГТУ, 1992 - 96.

Для выполнения контрольных работ нужно получить:

1. Теория электрических цепей. Альбом заданий - тестов/ сост. В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1993.

Основные понятия теории цепей

Цепь и её состав

Электрической цепью называют совокупность устройств, соединенных друг с другом, основные электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью двух основных физических величин – напряжения и силы тока.

В общем случае электрическая цепь состоит из источников и приемников, а также устройств канализации электрического тока, обеспечивающие взаимосвязь между источниками и приемниками.

Источники – это элементы, создающие в ней электрический ток.

Приемники (или нагрузки) – элементы, преобразующие электрический ток в другие формы движения материи – тепло, свет, механические перемещения и т.п.

Общие условные графические обозначения (УГО):

Источник Приемник

Источники: гальванические элементы и батареи, аккумуляторы, электромашинные генераторы, фотоэлементы, термопары, антенны и т.п.

Нагрузки: резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, двигатели и т.п.

Основные физические величины теории электрических цепей

Под электрическим током понимают совокупность упорядоченно движущихся электрически заряженных частиц.

Согласно этому определению электрическим током являются свободные электроны в металлах и в вакууме, движущиеся ионы в электролитах, а также совокупность электронов и «дырок» в полупроводниках.

В данном определении отмечаются две характерные особенности электрического тока – наличие заряженных частиц и их согласованное движение в одном преимущественном направлении.

Количество и средняя скорость движения заряженных частиц, создающих электрический ток, описываются физической величиной, называемой силой тока. Было замечено, что чем больше в токе частиц, и чем скорее они движутся, тем больше сила притяжения или отталкивания участков цепи с этим током. Это позволяет просто измерять силу тока.

Понятие сила тока или интенсивность (intensite) было введено знаменитым французским ученым Андре Мари Ампером. В память о его заслугах единица этой физической величины названа ампером. Она обозначается прописной буквой А.

Сила тока обозначается в расчетных формулах латинской буквой i (или I). Чтобы подчеркнуть, что это функция времени, пишут силу изменяющегося тока как i(t).

Силу тока измеряют амперметром. Обозначение амперметра:

Для измерения силы тока амперметр включается в участок цепи, в котором протекает этот ток.

Теперь учтем, что ток всегда имеет направление своего движения. За направлением движения или направлением действия тока принимают направление движения вдоль элементов цепи положительно заряженных частиц.

В

i

виду того, что возможных направлений движения только два, удобно обозначать направление знаками «плюс» или «минус», проставляемыми перед обозначением силы тока, т.е. ±i. Кроме того, направление тока можно отметить стрелкой тока, налагаемой на условное графическое обозначение участка цепи. Например, обозначим направление действия тока в проводнике:

Знак тока, также как модуль его силы тока, можно определить амперметром. Для этого на приборах отмечают их полярность, проставляя около выводов амперметра со стрелочной шкалой, либо на табло электронного прибора с цифровой шкалой знаки «+» или «-». Все приборы конструируются и отлаживаются таким образом, чтобы при прохождении положительно заряженных частиц от вывода «+» к выводу «–» или стрелка прибора отклонялась вправо (если прибор стрелочный), или на табло цифрового прибора высвечивался знак «+». Таким образом, выделяют положительное направление тока.

Однако применение прибора с указанной полярностью – ещё не достаточное условие однозначного определения знака тока. Действительно, при подключении того же амперметра в прежнюю цепь с обратной полярностью (с заменой вывода «+» на «–» и обратно) знак показаний прибора изменится. Какие же показания считать правильными?

Для предотвращения неоднозначности результатов измерений необходимо поступать так же, как в механике, где направление движения всегда сравнивают с направлением отсчета, задаваемым телом отсчета – измерительным прибором.

В электротехнике при измерении силы тока телом отсчета является амперметр, а направление отсчета задается его полярностью. Это направление от зажима «+» измерительного прибора к зажиму «–». Если направление действия тока совпадает с направлением отсчета, т.е. если ток течет от вывода «+» к выводу «–», этот ток положительный. Тогда сила тока записывается в формулы со знаком «+». В противоположном случае, когда направление действия тока противоположно направлению отсчета, сила тока – отрицательная.

Для указания направления отсчета не обязательно обозначать на УГО цепи – его схеме – тела отсчета – амперметры. Достаточно проставить соответствующие их полярностям стрелки тока «» около УГО участков цепи.

Вторая основная физическая величина, которой описывают электрический режим цепи, это напряжение.

Напряжение описывает количественно интенсивность взаимодействия тока с окружающим его электромагнитным полем. Понятие «напряжение» введено в научную терминологию итальянским ученым Алессандро Вольта в 1778 году.

Напряжение в отечественной литературе обозначают как u(t). За рубежом принято обозначать v(t) . Единицей напряжения в системе СИ принят вольт.

Напряжение на участке цепи измеряют вольтметром. Обозначения вольтметра на схемах:

Около этого обозначения, либо около выводов самого вольтметра проставляют знаки «+» и «–», обозначающие его полярность. При этом направление отсчета напряжения есть направление от вывода «+» вольтметра к выводу «–».

Вольтметр подключают к концам участка цепи, на котором измеряют напряжение.

Напряжение на участке цепи, измеряемое вольтметром, изменяется при передвижении выводов прибора вдоль этого участка. При движении одного из выводов вдоль участка цепи напряжение либо возрастает, либо снижается. При этом можно считать, что напряжение есть тоже величина, имеющая направления. Выделяют направление повышения напряжения и направление его снижения (падения). Обычно за направление напряжения принимают направление его падения.

Если направление напряжения (падение напряжения) совпадает с направлением отсчета, задаваемым полярностью вольтметра, напряжение записывается со знаком «плюс». В противном случае напряжение считают отрицательным.

Направление отсчета тока и напряжения обычно принимают одинаковыми.

Направление отсчета напряжения на схемах указывают стрелкой напряжения «».

Энергия тока определяется формулой:

Дж,

(Как видно работа тока зависит как от силы тока, так и от напряжения!)

а мгновенная мощность тока как скорость изменения энергии:

Если энергия тока – величина неотрицательная, то мощность может иметь различные знаки. Положительна мощность нагрузок. Мощность источников – отрицательна.

Урок 2. Резисторы

Резисторы – это элементы цепи, предназначенные для необходимого преобразования электромагнитного поля в другие формы движения материи или обратного необратимого преобразования в электромагнитное поле.

Примеры резисторов хорошо известны. Это одноименные элементы радиоэлектронной аппаратуры, а также термопары, светодиоды, фотодиоды (фоторезисторы), антенны, электрические машины и т.д.

Если преобразование идет с высоким КПД, а другие свойства элемента несущественны, то можно перейти при описании резистора к физической модели, называемой идеальным резистором.

Идеальным резистором называют воображаемый элемент, поведение которого исчерпывающим образом описывается функциональной связью между напряжением и силой тока вида:

F(u, i) = 0.

Эту связь называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ).

Представим графиками вольт-амперные характеристики некоторых резисторов:

0

Резисторы с характеристикой 1, представляемой наклонной прямой, проходящей через начало координат, называют линейными. Другие характеристики соответствуют нелинейным резисторам.

Аналитические выражения (уравнения) вольт-амперных характеристик линейных резисторов имеют вид:

u – ri = 0 при r > 0

или

i – gu = 0 при g > 0. (*)

При этом параметр

называют сопротивлением резистора, а параметр

есть проводимость резистора.

Единица сопротивления – ом, а единица проводимости – сименс (сокращенное обозначение См). Линейные соотношения (*) называют формулами Ома.

При известных сопротивлении или проводимости мощность тока в резисторе определяют по формуле Джоуля-Ленца:

p(t) = ri²(t) = gu²(t).

Линейный резистор обозначают на электрических схемах прямоугольником с выводами, подчеркивая, что он обязательно является нагрузкой.

О бщее обозначение нелинейных резисторов:

Нелинейные резисторы могут быть и нагрузками и источниками. Так кривая 2 соответствует пассивному нелинейному резистору, т.е. нагрузке. Такую ВАХ, например, имеют лампы накаливания. Кривая 3 описывает активный нелинейный резистор, который способен быть источником. Отличительной способностью ВАХ источников является то, что их графики не проходят через начало координат. Иными словами, у этих элементов может быть напряжение в отсутствие тока, либо ток в отсутствие напряжения.

Кроме ВАХ нелинейные элементы описывают их дифференциальными параметрами: дифференциальным сопротивлением

Ом

и дифференциальной проводимостью или крутизной ВАХ

См.

Для линейных резисторов R_d(i) = R = const G_d(u) = G = const.

Рассмотрим некоторые примеры нелинейных активных резисторов.

Пример 1. Идеальный источник напряжения

Идеальный источник напряжения – это воображаемый элемент, напряжение которого не изменяется при изменении силы тока во всяком конечном промежутке значений.

(Именно «не изменяется», а не «не зависит»!)

Как видим, вводимый элемент есть идеальное описание источников, напряжение которых слабо изменяется при изменении силы отдаваемого ими тока, таких, как электромашинные генераторы в сетях электропитания.

Условное графическое обозначение идеального источника напряжения:

На нем приведено стрелкой в круге направление тока источника в рабочем режиме, а также показания стрелками направления отсчета силы тока и напряжения. Для указанного направления отсчета графика ВАХ источника напряжения есть вертикальная прямая:

При построении для определенности напряжение источника принято положительным. Тогда график ВАХ находится целиком в 1-м и 4-м квадрантах координатной плоскости u – i.

Та часть ВАХ, которая соответствует части прямой (лучу) в первом квадранте, представляет рассматриваемый нелинейный резистор как нагрузку. Действительно, в этом квадранте при u>0 также и i > 0, поэтому мощность p = ui >0. Соответственно, прямая в четвертом квадранте, где при u > 0, i < 0 и p < 0, описывает режим источника.

Дифференциальное сопротивление этого элемента:

а крутизна ВАХ

Если по каким –то причинам напряжение источника приводится к нулю, то источник напряжения называют подавленным. Как видно из ВАХ этого источника, при u  0 через источник может протекать ток с произвольной силой. Это характерно для проводников. Поэтому, будем считать, что подавленный идеальный источник напряжения есть идеальный проводник.

Пример 2. Идеальный источник тока

Идеальным источником тока называют воображаемый активный элемент, сила тока которого не меняется при изменении напряжения в конечных пределах.

Такой идеальный источник есть простейшее описание реальных источников (генераторов), у которых сила вырабатываемого тока слабо меняется при изменении напряжения. Таковы большинство источников сигналов в радиоаппаратуре.

Простейший пример источника тока – электрофорная машина в физическом кабинете.

Обозначение идеальных источников тока особое:

В этом обозначении направление тока, вырабатываемого источником, обозначено двойной стрелкой.

Вольт-амперная характеристика источника тока при принятых направлениях отсчета есть горизонтальная прямая, находящаяся в 3-м и 4-м квадрантах координатной плоскости u – i.

Та часть ВАХ, что находится в 3-м квадранте, соответствует случаю, когда p > 0 и элемент является нагрузкой.

Соответственно часть ВАХ в 4-м квадранте описывает элемент как источник.

Дифференциальные параметры данного источника:

Подавленный источник тока есть изолятор, т.к. это элемент без тока.

Рассмотрим ещё один пример нелинейного резистора, только пассивного.

Пример 3. Экспоненциальный диод

При изучении полупроводниковых диодов германский ученый Вальтер Шотки установил, что в первом приближении их вольт-амперные характеристики могут описываться экспоненциальной зависимостью.

П ри этом график ВАХ диодов

Эти формула и график выделяют свойственный диодам факт односторонней проводимости, когда при одной полярности напряжения сила тока элемента оказывается значительно больше, чем при другой.

Крутизна ВАХ такого воображаемого элемента:

В этих формулах I₀ – так называемый обратный ток, k- относительная скорость роста прямого тока.

Если представить, что могут быть элементы с односторонней проводимостью, которые пропускают ток только в одном направлении, приходим к модели нединейного резистора под названием идеальный вентиль.

График ВАХ идеального вентиля:

т.е.

i  0 при u<0,

u  0 при i>0.

Такой элемент является проводником при u  0 и изолятором при u < 0.

Обозначение идеального вентиля на схеме:

Здесь треугольником показано направление пропускаемого тока.