2.2. Построение исходной системы (сети) доставки груза по сухопутному участку

В соответствии с методическими указаниями построим исходные транспортные сети с промежуточными узлами. По результатам расчетов, полученных в разделе 1, имеем четыре транспортных сети.

Первая исходная сеть «Остер – Ильичевск» имеет вид, представленный на рис. 2.1.

1. Остер

Рис. 2.1 Исходная сеть при построении рационального маршрута движения автотранспортных средств

Вторая исходная сеть «Почеп – Ильичевск» имеет вид, представленный на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Исходная сеть при построении рационального маршрута движения автотранспортных средств

Третья исходная сеть «Жирновск – Ейск» имеет вид, представленный на рис 2.3.

Рис. 2.3 Исходная сеть при построении рационального маршрута движения автотранспортных средств

Четвертая исходная сеть «Богородицк – Ейск» имеет вид, представленный на рис. 2.4.

Рис. 2.4 Исходная сеть при построении рационального маршрута движения автотранспортных средств

2.3. Нахождение оптимального маршрута

Задача отыскания оптимального маршрута от поставщиков к потребителям решается в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 2.5. Она состоит в отыскании кратчайшего расстояния в транспортной сети.

Рассматриваемые транспортные сети являются ацикличными, т.е. не содержат циклов и для отыскания кратчайшего расстояния от поставщиков к потребителям между заданными пунктами решается в соответствии с алгоритмом:

Рис. 2.5 Алгоритм нахождения минимального растояния

Рассмотрим данный алгоритм на данных транспортных сетях.

Расстояния между пунктами каждой сети представим в табличной форме.

Далее, в соответствии с формулой (2.1) определяем потенциалы и находим для каждого узла сети.

U_j = min {U_i + d_ij}, (2.1)

где d_ij – расстояние между связными узлами i и j;

U_j – кратчайшее расстояние между узлами 1 и j.

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Остер – Ильичевск» представлены в табл. 2.3

Таблица 2.3

Расстояния между пунктами перевозки, км

	1	2	3	4	5	6	7	8
1		9	71	16
2					429	303	570
3					345	219	486
4					425	299	566
5								277
6								296
7								29
8

Определим потенциал U₁ = 0

U₂ = 0 + 9 = 9

U₃ = 0 + 71 = 71

U₄ = 0 + 16 = 16

U₅ = min{U₂ + d₂₅; U₃ + d₃₅; U₄ + d₄₅} = min{9 + 429; 71 + 345; 16 + 425} = 416 (из 3-го)

U₆ = min{U₂ + d₂₆; U₃ + d₃₆; U₄ + d₄₆} = min{9 + 303; 71 + 219; 16 + 299} = 290 (из 3-го)

U₇ = min{U₂ + d₂₇; U₃ + d₃₇; U₄ + d₄₇} = min{9 + 570; 71 + 486; 16 + 566} = 557 (из 3-го)

U₈ = min{U₅ + d₅₈; U₆ + d₆₈; U₇ + d₇₈} = min{416 + 277; 290 + 296; 557 + 29} = 586 (из 7-го)

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Почеп – Ильичевск» представлены в табл. 2.3

Таблица 2.3

Расстояния между пунктами перевозки, км

	1	2	3	4	5	6	7	8
1		166	181	79
2					377	92	194
3					373	88	190
4					343	213	237
5								535
6								665
7								667
8

Определим потенциал U₁ = 0

U₂ = 0 + 166 = 166

U₃ = 0 + 181 = 181

U₄ = 0 + 79 = 79

U₅ = min{U₂ + d₂₅; U₃ + d₃₅; U₄ + d₄₅} = min{166 + 377; 181 + 373; 79 + 343} = 422 (из 4-го)

U₆ = min{U₂ + d₂₆; U₃ + d₃₆; U₄ + d₄₆} = min{166 + 92; 181 + 88; 79 + 213} = 258 (из 2-го)

U₇ = min{U₂ + d₂₇; U₃ + d₃₇; U₄ + d₄₇} = min{166 + 194; 181 + 190; 79 + 237} = 316 (из 4-го)

U₈ = min{U₅ + d₅₈; U₆ + d₆₈; U₇ + d₇₈}= min{422 + 535; 258 + 665; 316 + 667} = 923 (из 6-го)

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Жирновск – Ейск» представлены в табл. 2.4

Таблица 2.4

Расстояния между пунктами перевозки, км

	1	2	3	4	5	6	7	8
1		83	23	39
2					699	704	633
3					771	776	752
4					821	826	755
5								196
6								191
7								333
8

Определим потенциал U₁ = 0

U₂ = 0 + 83 = 83

U₃ = 0 + 23 = 23

U₄ = 0 + 39 = 39

U₅ = min{U₂ + d₂₅; U₃ + d₃₅; U₄ + d₄₅} = min{83 + 699; 23 + 771; 39 + 821} = 782 (из 2-го)

U₆ = min{U₂ + d₂₆; U₃ + d₃₆; U₄ + d₄₆} = min{83 + 704; 23 + 776; 39 + 826} = 787 (из 2-го)

U₇ = min{U₂ + d₂₇; U₃ + d₃₇; U₄ + d₄₇} = min{83 + 633; 23 + 752; 39 + 755} = 716 (из 2-го)

U₈ = min{U₅ + d₅₈; U₆ + d₆₈; U₇ + d₇₈} = min{782 + 196; 787 + 191; 716 + 333} = 978 (из 6-го)

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Богородицк – Ейск» представлены в табл. 2.5

Таблица 2.5

Расстояния между пунктами перевозки, км

	1	2	3	4	5	6	7	8
1		29	20	26
2					242	254	807
3					193	205	758
4					239	251	804
5								817
6								882
7								252
8

Определим потенциал U₁ = 0

U₂ = 0 + 29 = 29

U₃ = 0 + 20 = 20

U₄ = 0 + 26 = 26

U₅ = min{U₂ + d₂₅; U₃ + d₃₅; U₄ + d₄₅} = min{29 + 242; 20 + 193; 26 + 239} = 213 (из 3-го)

U₆ = min{U₂ + d₂₆; U₃ + d₃₆; U₄ + d₄₆} = min{29 + 254; 20 + 205; 26 + 251} = 225 (из 3-го)

U₇ = min{U₂ + d₂₇; U₃ + d₃₇; U₄ + d₄₇} = min{29 + 807; 20 + 758; 26 + 804} = 778 (из 3-го)

U₈ = min{U₅ + d₅₈; U₆ + d₆₈; U₇ + d₇₈} = min{213 + 817; 225 + 882; 778 + 252} = 1030(из 5-го)

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между поставщиками и портами отправления;

- построить оптимальный маршрут следования.