Основні переваги вибіркового методу:

1. дає змогу суттєво зекономити витрати ресурсів (матеріальних, трудових, часових)

2. є єдино можливою у випадку нескінченої генеральної сукупності, або у випадку, коли дослідження пов’язане із знищенням об’єктів, що спостерігають (строк гідності, максимальний час роботи приладу)

Однак, для того, щоб по даним вибірки можна було зробити висновок про властивості всієї генеральної сукупності – ця вибірка повинна бути репрезентативною (вибірка повинна проводитись випадково і всі об’єкти вибірки повинні мати однакову ймовірність потрапити у вибірку)

Вибірки можуть бути двох типів:

• повторна – вибірка, в якій відібраний об’єкт перед відбором наступного об’єкту повертається в генеральну сукупність

• безповторна – вибірка , в якій відібраний об’єкт перед відбором наступного об’єкту не повертається в генеральну сукупність

Об’ємом сукупності (генеральної або вибіркової) називають кількість об’єктів цієї сукупності.

Об’єм генеральної сукупності будемо позначати N

Об’єм вибіркової сукупності будемо позначати n

Нехай із генеральної сукупності взята вибірка об’єктів для вивчення деякої ознаки Х, яка прийняла значення х₁ – n₁ раз, значення х₂ – n₂ раз, ..., значення х_m – n_m раз.

Значення х₁, х₂,..., х_m називають варіантами ознаки Х, значення n₁, n₂,..., n_m - називають частотами, а їх суму n₁+ n₂+...+ n_m =n– об’ємом вибірки.

Відношення частот до об’єму вибірки називають відносними частотами(частістю)

Варіанти, що записані у зростаючому порядку називають варіаційним рядом

2. Статистичний розподіл вибірки, полігон і гістограма

Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант, записаний у зростаючому порядку та відповідних їм частот (або відносних частот)

Для наочності будують різноманітні графіки статистичного розподілу, такі як полігон та гістограму.

Полігоном частот (відносних частот) наз ломану, відрізки якої сполучають точки (х_і, n_і)((x_i, W_i))

Гістограмою частот (відносних частот) називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, основою яким слугують часткові інтервали довжиною h, а висота дорівнює відношення

3. Емпірична функція розподілу та її властивості

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію F*(x), яка визначає для кожного значення х частість події Х<х

де n_х – кількість варіант, які менше від х

n – об’єм вибірки

4. Числові характеристики вибірки

• Простою середньоарифметичною вибірки називають суму варіант вибірки, поділену на об’єм вибірки

• Вибірковою середньою або зваженою середньоарифметичною називають середню арифметичну варіант вибірки з врахуванням їх частостей

де x_k – варіанти вибірки

– об’єм вибірки

• Вибірковою дисперсією називають середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з урахуванням відповідних частостей

Обчислення вибіркової дисперсії спрощується, якщо її знаходити за формулою

або - вибіркова дисперсія дорівнює вибірковій середній квадратів значень мінус квадрат вибіркової середньої

• Вибірковим середньоквадратичним відхиленням називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії