Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірності Лекція 1. Основні поняття теорії ймовірності

Мета лекції: ознайомити з предметом теорії ймовірностей та її значенням для економічних наук, сформувати знання щодо використання апарату події, її класифікації, операцій над ними та обчислення ймовірності простих подій.

План лекції:

1. Предмет теорії ймовірності, її значення для економічних наук

2. Події та їх класифікація.

3. Класичне означення ймовірності та її властивості. Геометрична і статистична ймовірності

4. Основні формули комбінаторики

Рекомендована література: [1] ст. 14-23, [4] ст. 13-30, [6] ст. 12-28

1. Предмет теорії ймовірностей, її значення для економічних наук

В своїй практичній діяльності, в тому числі і в економічній, людина досить часто має справу з явищами та процесами, точне завершення яких неможливо передбачити. Наприклад, те, що застрахований об’єкт (будинок, життя, товар) буде знищений в результаті стихійного лиха – випадкове явище. Тому в сучасних умовах господарювання все ширше використовують методи теорії ймовірності та статистики. Ці методи дають можливість вивчати на науковому ґрунті як діяльність окремих підприємств, так і соціально-економічні процеси в цілому в суспільстві.

Теорія ймовірностей та математична статистика є основою для побудови кількісних моделей управління економічними системами. Прикладами таких моделей слугують теорії масового обслуговування, теорії ігор, моделі планування та управління запасами та ін.

Методи, які базуються на теорії ймовірностей та математичній статистиці, є основою для теорії прийняття рішень – складової частини сучасного менеджменту. Статистичні показники аналізують при визначенні ризику в інвестиційній діяльності, діяльності страхових компаній, в багатьох сферах економіки та управління.

Отже, теорія ймовірностей – це розділ математики, в якому вивчаються випадкові процеси та явища, а також виявляються їх закономірності.

2. Події та їх класифікація.

Одним з основних понять теорії ймовірностей є поняття події.

Подія – це будь-яке явище, що може здійснитися або не здійснитися під час досліду або випробування.

Всі події можна розділити на 3 класи:

• Достовірні події – це ті події, що обов’язково повинні здійснитися, якщо будуть виконані певні умови;

• Неможливі події – це ті події, що ніколи не можуть здійснитися, якщо будуть виконані певні умови;

• Випадкові події – це події, які можуть здійснитися, а можуть і не здійснитися.

Виконання певних умов будемо називати випробуванням.

Події позначаються великими літерами латинського алфавіту А, В, С...

Записувати події будемо наступним чином:

А= ,

Події можуть бути простими і складеними.

Декілька подій називають сумісними, якщо поява однієї із них не виключає появи інших

Декілька подій називають несумісними, якщо поява однієї із них виключає появу інших

Декілька подій називають рівноможливими, якщо в результаті випробувань ні одна з цих подій не є об’єктивно більш можливою ніж інші

Декілька подій називають єдиноможливими, якщо в результаті випробування обов’язково повинна з’явитися тільки одна із них

Декілька подій складають повну групу, якщо в результаті випробування хоча б одне з них обов’язково з’явиться.

Окремим випадком повної групи подій є протилежні події.

Дві несумісні події, одна з яких обов’язково повинна з’явитися називаються протилежними і позначаються .