ФПМ 4й семестр

Министерство образования и науки Российской Федерации 

    Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)           

    Кафедра Электроники и Электротехники           

    Расчётно-графическая работа на тему «Расчёт цепей постоянного тока» 

    Вариант 4             

    Выполнила:

    Катышева Светлана

    Группа М-45

Преподаватель:

 Доморацкий Евгений Петрович

                   

Москва 2008

    Задание. 

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	E6, В	J, А	I1, А
3	4	4	5	6	7	8	2	?	20	30	40	50	20	4	2

1.  Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях схемы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

4. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.

.

 

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.

Перерисуем схему в виде:

Количество узлов равно 5

Количество ветвей равно 7

Выбираем положительное направление тока.

Уравнения по I-у закону Кирхгофа:

1-й узел: I₁ – I₄ – I₇ = 0

2-й узел: I₄ + I₃ – I₂ = 0

3-й узел: I₇ – I₃ + I₅ – J = 0

4-й узел: J – I₈ – I₅ = 0

Для контура I-I : – I₁∙ R₁ – I₄∙ R₄ – I₂ ∙ R₂ = – E₁ – E₄ – E₂

Для контура II-II : I₄∙ R₄ – I₇ ∙ R₇ – I₃ ∙ R₃ = E₄ + E₃

Для контура III-III : I₂ ∙ R₂ + I₃ ∙ R₃ + I₅ ∙ R₅ – I₈ ∙ R₈ = – E₃ – E₅ + E₂

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях схемы методом контурных токов.

Так как число узлов-5, а число ветвей-7, то число уравнений В – (У – 1) = 7 – (5 – 1) = 3.

Замкнем путь источника тока от узла (3) до узла (4).

Получим:

Выбираем контурные токи и обозначим их как I₁₁, I₂₂, I_33.

Составим уравнения связи:

I­₁ = – I₁₁ = 2 A (по условию)

I₂ = – I₁₁ + I₃₃

I₃ = I₃₃ – I₂₂

I₄ = – I₁₁ + I₂₂

I₅ = I₃₃ + J

I₇ = – I₂₂

I₈ = – I₃₃

Составим уравнения по методу контурных токов:

Контур I-I : I­₁₁ ∙ ( R_1­ + R₂ + R₄) – I­₂₂ ∙ R_{4 ­} –_­ I­₃₃ ∙ R₂ = – E₁ – E­₄ – E₂

Контур II-II : – I­₁₁ ∙R ₄+ I­₂₂ ∙ ( R_3­ + R₄ + R₇) _­ – I­₃₃ ∙ R_{3 ­} = E­₄ + E₃

Контур III-III : – I­₁₁ ∙ R₂ – I­₂₂ ∙ R_{3 ­} +­ I ₃₃ ∙ ( R_2­ + R₃ + R₅ + R_8­ )= E₂ – E­₃ – E₅ – E_5Э

I₁₁ = – 2 A

-2∙ ( 3_­ + 4+ 5) – I­₂₂ ∙ 5 _­ –_­ I­₃₃ ∙ 4 = – E₁ – 40 – 20;

2 ∙5+ I­₂₂ ∙ ( 4 + 5 + 8) _­ – I­₃₃ ∙ 4 _­ = 40 + 30;

2 ∙ 4 – I­₂₂ ∙ 4_­ +­ I ₃₃ ∙ ( 4 + 4 + 6 + 2 )= 20 – 30 – 50 – 4 ∙ 6

Решив эту систему с помощью программы Solver v1.1 , получаем:

E₁ = -45,125 B

I­₂₂ = 2,3125 А

I­₃₃ = -5,1719 А

По уравнениям связи:

I­₁ = – I₁₁ = 2 A

I₂ = – I₁₁ + I₃₃ = 2 + (-5,1719) = -3,1719 A

I₃ = I₃₃ – I₂₂ = (-5,1719) – 2,3125 = -7,4844 A

I₄ = – I₁₁ + I₂₂ = 2 + 2,3125 = 4,3125 A

I₅ = I₃₃ + J = -5,1719 + 4= -1,1719 A

I₇ = – I₂₂ = -2,3125 A

I₈ = – I₃₃ = 5,1719 A

3. Составить для исходной схемы.

∑Р_ист = ∑Р_нагр

∑Р_ист = E₁ ∙ I₁ + E₂ ∙ I₂ – E₃ ∙ I₃ + E₄ ∙ I₄ – E₅ ∙ I₅ – (– E₅– R₅ ∙ I₅) ∙ J = (-45,125)*2 + 20*(-3,1719 )- 30* (-7,4844) +40*4,3125 - 50*(-1,1719 )-(-50 - 6*(-1,1719))*4=473,8134 Вт

∑Р_нагр = I₁² ∙ R₁ + I₂² ∙ R₂ + I₃² ∙ R₃ + I₄² ∙ R₄ + I₅² ∙ R₅ + I₇² ∙ R₇ + I₈² ∙ R₈ = 12+((-3,1719)^2)*4+((-7,4844)^2) *4+((4,3125)^2)*5+((-1,1719)^2)*6+((-2,3125)^2)*8+((5,1719)^2)*2 =473,8155 Вт

4. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.

φ_b = φ_a т.к. точки заземлены

U₂ = E₂ -I₃R₃ - E₃ - I₂R₂ = 20-(-7,4844*4)-30-(-3,1719*4)=32,6252B

U₁ = - E₆ – I₁R₁ + E₁ = -26-45,125=-71,125 B

5